МНК для полинома 4-ой степени. Ч 5

По ссылке
https://www.youtube.com/watch?v=RUrsZV5LVWU&t=288s
предлагают решить якобы очень сложную задачу. Заголовок следующий:
СУПЕР ЖЕСТЬ ДЛЯ ПРОДВИНУТЫХ x^5+(6-x)^5=1056.
Я себя продвинутым не считаю, но благодаря предыдущим исследованиям, задача эта оказалась до удивления элементарной. Мне не приходится вводить дополнительные параметры, якобы упрощающие алгебраические выкладки. Я просто раскрыл скобки и получил следующий полином четвертой степени:
x^4-12x^3+72x^2-216x+224=0
А это как раз тема данной статьи. В Иллюстрации подробно описан ход дальнейших действий, занимающий по времени меньше полутора минут.
В приведенном видео математик Валерий Волков изрядно пыхтел целых девять минут, делал много замен, оперировал солидными по величине числами. С таким подходом средний школьник мог бы наделать кучу ошибок! И, в конце концов, Волков дал лишь действительные корни. Я же с легкостью выявил как действительные, так и мнимые.

   Справедливости ради, укажу недостаток моего подхода к решению. Если целые значения параметров a,b,c,d значительны по модулю, скажем более 50, то время перебора всех вариантов окажется довольно существенным - более 48 сек. Причем эти секунды будут лавинообразно возрастать с увеличением параметра n в программе. Но следует иметь в виду, что достаточно скоро грянет техническая революция и войдут в строй квантовые компьютеры. Их же быстродействие столь велико, что отмеченный выше недостаток исчезнет.
  Текст моей проги в окончательном виде для данного примера:

rem МНК для полиномов 4-ой степени при условии
rem что коэффициенты в двух квадратных
rem уравнениях - целочисленные.
print "  N  a  b  c  d "
print "----------------"
A=-12:B=72:C=-216:D=224
n=50
for a=-n to n
for b=-n to n
for c=-n to n
for d=-n to n
if a+c=A then
if a*c+b+d=B then
if a*d+b*c=C then
if b*d=D then
N=N+1
print N,a,b,c,d
fi:fi:fi:fi
next d
next c
next b
next a




29 августа 2023 г.