Коварная задача

     Неужели все? Конец мучениям? Нет, погоди радоваться. Уже несколько раз Сергею казалось, что он нашел решение, а потом обнаруживалась хорошо замаскированная ошибка. Надо убедиться, еще раз все проверить. Он не торопясь прошелся по всем шагам доказательства. Да, все правильно, ошибки нет. Ура! Уже несколько дней он ломал голову над этой задачей, на днях надо предъявлять решение. И вот, успел.
   Преподаватель функционального анализа профессор Валерий Валерьевич Белкин был большой оригинал. Взял за правило в конце каждой лекции оставлять на доске текст нескольких задач. Но из них по-настоящему трудная была только одна. И вся интрига заключалась в том, кто ее решит. Лекция была раз в неделю, по вторникам, проходила в актовом зале и читалась всему потоку. Аудитория была всегда набита битком, лекции проф. Белкина ценились, на них заглядывали и студенты со старших курсов. Но дело было не только в этом. Белкин был самым молодым профессором университета, ему было под сорок. Высокий, худощавый, обладатель роскошной седой шевелюры, он выглядел как римский патриций из американских фильмов, в него была влюблена добрая половина студенток его потока. И не только его. Отсюда и аншлаг на лекциях.
   В начале занятия профессор всегда спрашивал, справились ли студенты с задачами с предыдущей лекции. И всегда все решалось, кроме одной, самой трудной, с которой справлялся только он, Сергей. После чего, его вызывали к доске где он докладывал результат. Шел октябрь месяц, таких случаев набралось уже три. И хотя он слегка подустал все время так бежать впереди паровоза, каждый раз задачи становились все трудней, но остановиться он уже не мог, надо было держать марку, а то скажут – все, спекся. И дело было даже не в его таких уж гениальных способностях, дело было в мотивации.
   Сергей Переслегин учился на мехмате Харьковского государственного университета (ХГУ). Родом он был из провинциального городка Чугуева, там и закончил школу. В старших классах увлекся математикой, каждый год приезжал в Харьков на областную математическую олимпиаду, которая проходила как раз в здании мехмата ХГУ. За это время как-то уже свыкся с мыслью, что он сюда и поступит. Так и произошло. Но если в своей школе он был король, его уважали, то здесь все было не так. На их поток пришла большая группа из харьковской специальной математической школы. Конечно, уровень подготовки у них был гораздо выше, чем у рядовых студентов, и преподавателями это воспринималось с пониманием, ну разумеется, а как же иначе. Они все держались вместе, на лекциях сидели рядом, с ними здоровались преподаватели, они их знали еще по школе, по-видимому вели там занятия. Короче, это была элита, по крайней мере так это воспринимал Сергей. И надо признаться, он им всем жутко завидовал, за их интеллигентский лоск, спокойное и уверенное поведение, осведомленность во всех вопросах, они тут все знали, хорошо ориентировались. А он чувствовал себя лимитой, провинциалом, волею случая заброшенным в большую столицу.  И ему надо было поскорее оторваться от старой культурной среды, выйти на новый уровень, стать в один ряд с этими людьми, а то и опередить. Но что он мог предпринять, как их достать? Только учебой. И он старался, он очень старался, из кожи вон лез. Юноша покупал книги, изучал разделы математики, которые им еще предстояло пройти, особенно его привлекали абстракции, теория множеств, континуум, мощность, кардинальные числа, всюду плотное счетное множество, он буквально купался в новых для него идеях и терминах. Ему казалось, что так он становится ближе к элите, ближе к культуре этого большого города. По вечерам он выходил на балкон общежития, смотрел на переливающиеся ярким светом городские огни, и думал: Ничего город, ты обо мне еще услышишь.
   Среди выпускников матшколы выделялась одна студентка, черная как галка флегматичная Софья Гельфер, она показывала лучшие результаты, и все быстро к этому привыкли. На первом курсе, когда на практических занятиях по математическому анализу выполнившие задания студенты могли уходить, первой, как правило, сдавала задание Соня. Сдавала и шла по своим делам. Сергей быстро понял, какой эффект на окружающих это производит и включился в негласное соревнование. Теперь он спешил как можно быстрее сделать задание, чтобы самому быть первым, и при этом, увы, частенько ошибался. Это влияло на оценки. Преподаватель быстро поняла ситуацию, и, теперь, когда Сергей сдавал задания первым, призывала его не торопиться и еще раз все хорошенько проверить. Со стороны это выглядело комично.
   Понемногу так установилось практически по всем дисциплинам. Первыми всегда считались Сергей и Соня. Но если Сергей прикладывал колоссальные усилия, чтобы все время подтверждать свое реноме, то у Сони это происходило без напряжения. Это просто был ее стиль жизни, казалось, она вообще не замечала никакого соревнования.
   На третьем курсе у них начался функциональный анализ где как раз оперировали абстрактными категориями, и эта дисциплина быстро стала для Сергея любимой. На второй лекции ближе к концу, Белкин вдруг вызвал к доске Соню Гельфер, вручил ей листок бумаги с текстом и попросил написать на доске задачи, которые предлагалось решить к следующему занятию. Выбор Сони профессор объяснил тем, что она по отзывам лучшая студентка, и не беда, если она не запишет в конспект конец лекции, потом у кого-нибудь спишет, разберется. К тому же у нее красивый каллиграфический почерк. Соня, как всегда флегматично все это выслушала, никак не отреагировала и повернулась к доске писать текст. Студентки ревниво переглянулись и по партам прошелестел шепоток, а профессор-то наш, видать, на Соньку глаз положил!
   Так на лекциях начались задачи, что вообще-то было не принято. Задачи решаются на практических занятиях, которые ведут ассистенты кафедры. Но по функциональному анализу практических занятий не было, и таково уж было желание проф. Белкина, проверять усвоение материала.
   На выходные Сережа всегда ездил домой к родителям в Чугуев, поехал он и на этот раз. Вот только все воскресенье он неотступно решал эту чертову задачу, ведь он обязан был с ней разделаться, от него этого все ждали, нельзя было портить репутацию. Задача не требовала вычислений, для решения нужно было выстроить цепочку рассуждений, а этим можно заниматься везде, Сергей это делал, прогуливаясь в городском парке. И у него все получилось. Правда получилось сложно, как-то все очень мудрено и вычурно, вообще-то это должно было его насторожить, задача для студентов обязана иметь изящное решение, но увы, тогда он не придал этому должного значения, его накрыла эйфория.
   В понедельник утром Сергей не утерпел, подошел к Соне спросить, решила ли она задачу номер три из списка.
   - Нет, не решила, - последовал ответ. – А ты?
   - А я решил. Хочешь расскажу?
   - Расскажи, интересно.
   И Сергей рассказал Софье решение задачи.
   - Ты только никому дальше не передавай.
   - Да ради бога.
   А ночью уже под утро, его так и подбросило на своей койке в общаге, он понял, что в его мудреном решении содержится хорошо замаскированная ошибка. В последней цепочке своих рассуждений он неявно воспользовался утверждением, которое само нуждалось в доказательстве, а это утверждение как раз и было завуалированным предметом задачи. Т.е. доказывая утверждение он воспользовался этим же утверждением, как уже доказанным. Во как! Ловкость рук и никакого мошенничества.
   Искать новое решение было уже некогда, наступило утро, надо было вставать и идти на занятия, а первой парой как раз и была лекция по функциональному анализу. Мелькнувшую было мысль, что надо бы предупредить Соню он сразу отбросил, нечего быть клоуном. Сначала решил, потом ошибку нашел, что ты мельтешишь, отсвечиваешь, голову морочишь… И это было его самым крупным просчетом.
   Профессору Белкину по-видимому уже изрядно надоели его еженедельные выступления у доски, и на этот раз он сразу обратился к Соне с вопросом, известно ли ей решение задачи. При этом как бы неявно подразумевалось, что Сергей, разумеется, задачу решил, но сейчас пусть ответит Соня. Любопытно, как был сформулирован вопрос, - не спрашивалось решила ли она задачу или нет, спрашивалось известно ли ей решение. И Соня честно ответила, - Да, известно. И тогда профессор пригласил ее к доске, а неуверенную попытку девушки объяснить ситуацию он решительно пресек в самом начале. Делать было нечего, и Соня вышла на сцену.
   Затаив дыхание Сергей слушал свое собственное доказательство. Вот сейчас Белкин укажет на ошибку и все станет на свои места. В конце концов студент имеет же право ошибиться в решении, разве нет? Но к его великому удивлению и даже смятению этого не произошло. Профессор задумчиво выслушал девушку, немного помолчал, а потом медленно изрек:
   - Вы сознательно избегаете стандартных решений? Вы предпочитаете все делать по-своему? Занятно. И даже похвально. Ну, хорошо, можете садиться.
   Потом, уже после всего выяснилось, что предложенная задача была взята из старого, еще довоенного учебника, и особо ушлые студенты это раскопали. Там же было изложено и решение, очень изящное. Студенты об этом молчали, потому что была поставлена цель решить задачу, а не найти решение в книге. И профессор Белкин как раз и полагал, что Соня ему предъявит решение из учебника, и был немало удивлен, когда этого не произошло.
   А сейчас целый рой мыслей заметался в голове у Сергея. Как же так, что происходит, почему преподаватель не указал на ошибку? А может там все правильно, может ему просто что-то померещилось ночью?
    - Позвольте, но там же ошибка, - юношу как на пружине подбросило с места. Все головы обратились к нему. - Там ошибка, - повторил он. И волнуясь, он с места быстро изложил свои аргументы. В аудитории повисла мертвая тишина, все взгляды скрестились на профессоре Белкине, что он скажет? Жутко интересно.
   Профессор долго молчал, потом смущенно произнес:
   - Да, вы кажется правы. Там действительно ошибка. И как это я сам не заметил?
   Но тут вмешалась Соня:
   - Но позвольте, ведь это же он сам вчера и подсказал мне это решение. Это что же получается? Выходит, он все это время только и думал о том, как нас всех тут дураками выставить, а самому покрасоваться? Ну ты и даешь, гусь! – обратилась она уже лично к Сергею, - такого я даже от тебя не ожидала. От обычно характерного для Сони флегматизма сейчас не осталось и следа, видно было, что на этот раз девушку действительно достали.
   Вся многолюдная аудитория возмущенно загудела. Сергею оправдываться было бессмысленно, никто бы не поверил, что он нашел ошибку уже после того, как рассказал Соне решение, а если и нашел, то почему сразу же утром не сказал об этом девушке? Все факты указывали на то, что это была подстава, что, как и заявила Соня у доски, все это он затеял специально, чтобы покрасоваться. Позор!
   Юноша огляделся, пытаясь оценить реакцию зала. Аудитория имела вид амфитеатра, ряды были заполнены, всюду он видел возмущенные лица, или это ему так казалось? Последние ряды у стенки он уже различал смутно. Юноша покачнулся, у него закружилась голова. Боясь упасть в обморок и окончательно опозориться, парень быстро сбежал вниз и покинул аудиторию.

   Вскоре после этого Сергей перевелся на отделение прикладной математики. В дальнейшем он серьезно увлекся экзотической японской игрой ГО, достиг там немалых успехов, разъезжал по союзу, участвовал в соревнованиях. К математике интерес был утрачен. После окончании университета ушел в проектный институт программистом.
   Софья Гельфер на старших курсах перестала быть лучшей, ее обошли многие сокурсники. После окончания университета устроилась в вычислительный центр программистом. Удачно вышла замуж. После развала союза уехала в Германию.
   Профессор Белкин после этого случая перестал давать задачи на лекциях.  Через некоторое время он оставил жену с двумя подросшими детьми и женился на свой студентке, молодой красавице. Новая жена сразу же ушла в академотпуск, в семье появился очаровательный малыш.