Задача достойна теоремы

Одной из непростых задач считается упрощение радикальных выражений, что приведены слева в иконках для видео в ютубе. Каждый пример чисто числовой и все время приходится подробно с ним производить алгебраические преобразования. Это похоже на то, что решая прямоугольные треугольники, нам каждый раз предлагали бы доказывать теорему Пифагора. Но, зная эту теорему наизусть, мы с большой легкостью производим нужные вычисления.

Точно такая же ситуация и с рассматриваемыми радикалами. Они требуют настоятельно получения общего решения со статусом Теоремы. Тогда только достаточно было бы в общие формулы подставлять числовые параметры и за считанные минуты находить упрощения.

Такую задачу я и поставил сегодня и справился довольно быстро. В Иллюстрации показана задача в общем виде, составлена относительно простая система и ее решение. По данным формулам нашел насколько целочисленных примеров по такой проге:

n=10
print "  N   a   b   c   x   y"
print "-----------------------"
for a=5 to n
for b=2 to n
for c=5 to n
x=1/2*(a+sqrt(a^2-b^2*c))
y=1/2*(a-sqrt(a^2-b^2*c))
if x=int(x) then
if y=int(y) then
N=N+1
print N using "###",a using "###",b using "###";
print c using "###",x using "###",y using "###"
fi:fi
next c
next b
next a

Таблица расчетов помещена в правой части иллюстрации. Можно, конечно рассчитывать необязательно целочисленные варианты, а совершенно произвольные. Дело, как говорится, секундное. Однако, например видео по ссылке
https://www.youtube.com/watch?v=nfDd1hLIrog
длится свыше восьми минут и довольно трудно школьнику сходу понять преобразования.