Самый простой кубизм

Георгий Александров
Школьникам обычно дают решать довольно несложные кубические уравнения. Чаще всего один из корней целочисленный. Остальные (даже мнимые) найти совсем уж просто. На этот случай я давно разработал технологию расчета из семи ходов. Первый ход - написание уравнения (см. Иллюстрацию). Второй ход у меня - обязательное построение графика и его осмысление. На графике довольно часто обнаруживается целочисленный корень. Но это пока еще гипотеза. Чтобы гипотеза оказалась твердым фактом, на третьем ходу пишу программу поиска целочисленных корней. Четвертый факт - выявление ответа: имеется один целочисленный корень равный одиннадцати. Пятый ход - вычисление квадратного трехчлена путем деления исходника на (x-11). На шестом ходу решаем квадратный трехчлен и, наконец, окончательный седьмой ход, - нахождение всех корней полинома.

Если же целочисленных корней не обнаружено, то я использую метод итерации Ньютона. На этот случай имеется статья на моей страничке.

9 сентября 2023 г.


© Copyright: Георгий Александров, 2023
Свидетельство о публикации №223090900724
Список читателей / Версия для печати / Разместить анонс / Заявить о нарушении
Другие произведения автора Георгий Александров
Рецензии
Написать рецензию
Вроде и довольно несложно, но как часто их затрудняются решить школьники!
Очень хорошо Вы показываете решение этих уравнений.
Успеха Вам и новых интересных уравнений!

Татьяна Шмидт   11.09.2023 19:53   •   Заявить о нарушении
+ добавить замечания
Татьяна! Я в молодости на своей шкуре испытал немного неверную цель обучения математике. И до сих пор эта цель преследуется и заключается вот в чем. Учащимся пытаются давать примеры в виде головоломок различной сложности. Кто-то из умных составителей таких головоломок находил свои нестандартные подходы. Эти подходы и пытаются впаривать в молодые головы и количество подходов с каждым годом растет. Одной из кузниц всего сказанного является и олимпиадная эпопея. Тем не менее, главной целью любого математика среднего уровня является наиболее простое получение верного результата. Конечно, сейчас появились мощные электронные средства нахождения ответов при решении самых сложных задач. Это и Вольфрам Альфа, и Мапл, и Математика и т.д. Когда-нибудь и они станут такими же помощниками, как теперь имеет место простой калькулятор, избавивший нас от применения допотопных счет и действий "столбиком". Но лучше, конечно, учить при помощи небольшого набора операций решать самые разные задачи. С использованием, конечно, программирования. Последнее как раз и позволяет довольно глубоко понимать определенную задачу (в том числе и визуально). Более семисот моих статей только в прозе.ру как раз эту цель и преследуют. А еще я опубликовал в ютубе белее ста лекций и немало статей в своих дневниках. Надеюсь, что вся работа не пропадет даром, пока в мире главенствуют мир и интернет.

Георгий Александров   16.09.2023 06:29   Заявить о нарушении
Конечно, не пропадет Ваша работа.
Желаю успехов Вам, Георгий!

Татьяна Шмидт   16.09.2023 18:25   Заявить о нарушении
Спасибо, Татьяна за добрые слова! Уверен, что и Ваше творчество будет оценено по достоинству. Хотя уже видно по многочисленным рецензиям, что все Вами написанное многих на оставляют равнодушными. Мне тоже понравились как стиль изложения так и поднимаемые темы. Надеюсь перечитать все произведения.

Георгий Александров   17.09.2023 00:34   Заявить о нарушении
Я много убрала своих текстов со страницы.
Спасибо за понимание.
Всего доброго Вам.

Татьяна Шмидт   18.09.2023 19:05   Заявить о нарушении
Татьяна! Многие тексты убирать - это зря! Лучше бы их сгруппировать списком под общим названием, скажем, "Проба пера". Часто бывает, что накой-то из текстов порез окажется нужным в дальнейшем. Можно и в компе хранить. Но по моему опыту - компы и флешки часто ломаются, а инет на порядок надёжней.

Георгий Александров   11.11.2023 22:14   Заявить о нарушении
+ добавить замечания
Написать рецензию     Написать личное сообщение     Другие произведения автора Георгий Александров