Даны две стороны треугольника и его площадь

Популярная задача. Более сложный ее вариант, когда нужно найти угол между заданными сторонами "b" и "c" именно для тупоугольного треугольника. Я же нашел оба треугольника: с острым и тупым углами. Трудность возникла именно при решении нелинейного тригонометрического уравнения и определить из него третью сторону "a". Из четырех корней выявил два положительных. Программа расчета:

rem Дано в треугольнике S, c,b. Найти угол альфа, сторону a
b=5:c=6
print "b = ";:print b;:print "   c = ";:print c
print "  s      a2      a1      l1     al2 "
print "-------------------------------------"
for s= 5 to 15 step 0.5
if 4*s^2/b^2/c^2<=1 then
a1=sqrt(2*b*c*sqrt(1-4*s^2/b^2/c^2)+b^2+c^2)
a2=sqrt(-2*b*c*sqrt(1-4*s^2/b^2/c^2)+b^2+c^2)
t1=asin(2*s/b/c)
t2=-t1
t10=t1*180/pi
s1=1/4*sqrt((a1+b+c)*(a1+b-c)*(a1-b+c)*(-a1+b+c))
s2=1/4*sqrt((a2+b+c)*(a2+b-c)*(a2-b+c)*(-a2+b+c))
R1=a1*b*c/(4*s1):R2=a2*b*c/(4*s2)
al1=180/pi*asin(a1/(2*R1)):al2=180/pi*asin(a2/(2*R2))
print s using "##.#" ,a1 using "###.###",a2 using "###.###";
print al1 using "###.###",180-al2 using "###.###"
fi
next s

Таблицу рассчитал для одного из вариантов в ютубе, где b=6 и a=5, а площадь треугольника S=7.5. Задался несколькими значениями S. Указанный вариант - это желтая строка. У остроугольного треугольника угол равен 30 град, у тупоугольного угол 150 град.

15 сентября 2023 г.