Меня Сканави попросил. Ч 2

Продолжение первой части, что по ссылке:
http://proza.ru/2023/09/20/1471
Ух и накинулись на меня школьники, студенты, олимпиадники! Вопрос был такой: как удалось а общем виде решить систему, у которой вторая строка - кубическая зависимость? К счастью у меня сохранилась тетрадь, в которой я примерно 55 лет назад записал все ходы. Постановка игрека во второе уравнение привела к сложному кубическому уравнению с двумя параметрами "a" и "b". Известно, что такие уравнения даже с конкретными числовыми коэффициентами решать не так-то просто. Мои потуги ни к чему не привели, хотя бился целую неделю. Обратился к старшему брату, у которого опыт решения довольно сложных задач выше на порядки. Он посмотрел на кубическое уравнение что в иллюстрации слева, что-то прикидывал на листочке и посоветовал довольно странную аппроксимацию с тремя неизвестными параметрами A, B и С. Из моей таблицы выбрал три варианта и сказал следующее. Решение будет найдено, если эти три параметра окажутся рациональными дробями. Причем знак, выделенный желтым кружком, может быть как минусом, так и плюсом. Тогда у игрека будет точно такое выражение, но знак в желтом кружке строго противоположный. Это вытекает из того, что система симметричная относительно икса и игрека. Откуда у него такая интуиция и познания - для меня до сих пор загадка. Поскольку неизвестные параметры возможны только как рациональные дроби, то задача сильно упростилась. Я применил метод Монте Карло, и, случайно меняя числители и знаменатели дробей, нашел жесткое решение: A=1/2; B=1/3 и C=1/12. Если эти значения подставить в формулу, то получим те же иксы и игреки, что в приведенной таблице. После упрощений окончательно получил формулы, которые записаны в первой части миниатюры.

21 сентября 2023 г.