18. 3 Две математики

 «Раньше было указано, что у нас собственно есть две математики. Одна – математика конечных и постоянных чисел, представляет собой совершено искусственное построение для решения задач на условных данных. Главное из этих условных данных заключается в том, что в задачах этой математики всегда берётся только t вселенной, то есть берётся только один разрез вселенной, который никогда не смешивается с другим разрезом. Таким образом, математика конечных и постоянных величин изучает искусственную вселенную, и сама по себе есть нечто, специально созданное на основании нашего наблюдения явлений и служащее для облегчения этих наблюдений. Дальше явлений математика конечных и постоянных чисел пойти не может. Она имеет дело с воображаемым миром, с воображаемыми величинами.

Другая математика безконечных и переменных величин, представляет собою нечто совершено реальное, построенное на основании умозаключений о реальном мире.

Первая относится к миру феноменов, который представляет собою ничто иное, как наше неправильное восприятие мира.

Вторая относится к миру ноуменов, который представляет собою мир, как он есть.

Первая нереальна, существует только в нашем сознании, в нашем воображении.

Вторая реальна, выражает отношения реального мира.

Примером «реальной математики», нарушающей основные аксиомы нашей математики  (и логики) являются так называемые трансфинитные числа.

Трансфинитными числами, как показывает их название, называются числа за безконечностью.

Безконечность, изображенная знаком «безконечности» есть математическое выражение, с которым, как с таковым, можно производить все действия: делить, множить, возводить в степень. Безконечность можно возвести в степень безконечности … Эта величина несомненно в безконечное число раз больше простой безконечности … И в то же время они равны. Вот это и есть самое замечательное в трансфинитных числах. Вы можете производить с ними, какие угодно действия, они будут соответствующим образом изменяться, оставаясь в то же время равными, так «безконечность в степени безконечность» равна «безконечности». Это нарушает основные законы математики, принятые для конечных, финитных,  чисел. Изменившись, конечное число уже не может быть равно самому себе. А здесь мы видим, как, изменяясь, трансфинитное число остаётся равным самому себе».

                Что мы имеем в безконечности? Неопределённость конечного числа. Безконечность – это неуловимое конечное число?

«При этом трансфинитные числа совершенно реальны.  Выражениям «безконечность в степени безконечности», и даже «безконечность» равная «безконечности в степени безконечности» и это ещё в степени «безконечности» мы можем найти соответствующие примеры в реальном мире.

Возьмём линию, любой отрезок линии. Мы знаем, что число точек в этой линии равно безконечности, потому что точка измерения не имеет. Если наш отрезок равен вершку, и рядом с ним мы представим себе отрезок в версту, то каждой точке в большом отрезке будет соответствовать точка в малом.  Число точек в отрезке, равном вершку, безконечно. Число точек в версте тоже безконечно. Получаем «безконечность» равна «безконечности».

Представим теперь себе квадрат, сторону которого составляет данная линия а. Число линий в квадрате безконечно. Число точек в каждой линии безконечно. Следовательно, число точек в квадрате равно безконечности, помноженной сама на себя безконечное число раз … Эта величина несомненно безконечно больше первой «безконечности». И в то же время они равны, как равны все безконечные величины, потому что, если есть безконечность, то она одна, и не может меняться.

На полученном квадрате а\2 представим себе куб. Этот куб состоит из безконечного числа квадратов, так же как квадрат состоит из безконечного числа линий, линии – из безконечного числа точек. Следовательно, число точек в кубе равно «безконечность в степени безконечость» и ещё раз в степени «безконечность», это выражение равно «безконечности в степени безконечность» и «безконечности», то есть это значит, что безконечность продолжает возрастать, в то же время оставаясь неизменной».

                В чём подвох? В рассматриваем кубе мы имеем безконечное в конечном. Нет чёткой определённости безконечности.   Размер точки? Чтобы мы её увидели, а, следовательно, и линию, она должна иметь размер.  Безконечность  и есть безконечность, когда мы начинаем конечные действия с безконечностью, мы её ограничиваем, поэтому получаем, что «безконечность в степени безконечность»  больше «безконечности». Какие бы действия мы не делали с безконечностью мы будем иметь только безконечность. Так ли это?

 «Таким образом, в трансфинитных числах мы видим, что две величины равные порознь третьей, могут быть не равны между собою. Вообще мы видим, что основные аксиомы нашей математики здесь не действуют, не применимы сюда. И мы с полным правом устанавливаем закон, что основные аксиомы математики, указанные выше, применимы и действительны только для конечных чисел.


Кроме этого мы можем сказать, что эти аксиомы действительны только для постоянных величин. Или, говоря иначе, они требуют единства времени и действующих лиц. Именно: всякая величина равна самой себе в данный момент. Но если вы возьмёте величину, которая меняется, и возьмёте её в разные моменты, то она не будет равна самой себе. Конечно, можно сказать, что, меняясь, она становится другой величиной, что она есть данная величина, только пока не меняется».

Источник информации книга П.Д. Успенского «Ключ к загадкам мира» (стр. 174).