Периодические десятичные дроби и не только

Периодическими числами представленными как десятичные дроби, это при каждом шаге деления мы добавляем 0 справа от остатка при делении на делитель (такое правило, чтобы не нарушать равновесие).

например 1/3
0,3333....0,(3) получается бесконечная десятичная дробь.

А теперь попробуем добавлять 1 вместо 0.
1/3=0,37
А теперь попробуем добавлять 2 вместо 0.
1/3=0,4
А теперь попробуем добавлять 3 вместо 0.
1/3=0,4444...=0,(4) получается бесконечная десятичная дробь.
А теперь попробуем добавлять 4 вместо 0.
1/3=0,48
А теперь попробуем добавлять 5 вместо 0.
1/3=0,5
А теперь попробуем добавлять 6 вместо 0.
1/3=0,5555... 0,(5) получается бесконечная десятичная дробь.
А теперь попробуем добавлять 7 вместо 0.
1/3=0,59
А теперь попробуем добавлять 8 вместо 0.
1/3=0,6
А теперь попробуем добавлять 9 вместо 0.
1/3=0,6666... 0,(6) получается бесконечная десятичная дробь.

Мы перебрали все единичные цифры, за ними могут идти многозначные числа, но это уже другая история.