Кубическое уравнение и МНК

По ссылке
https://www.youtube.com/watch?v=0VFbFrgA_qU&t=15s
решается несложное кубическое уравнение x^3-4x^2+3x+2=0
На построенном графике видно, что один из корней вероятно равен двум. Другие два корня скорее всего иррациональные.
Автор видео использует хитроумный прием группировки членов и до такого надо еще суметь додуматься. На мой взгляд самым простым и формальным методом может быть принят МНК, то есть Метод Неопределенных коэффициентов. В иллюстрации он приведен  ниже графика. Решение системы довольно простое и три параметра a,b,c оказываются целочисленными. Из линейного уравнения и квадратного довольно легко и быстро находим корни исходного кубического уравнения. Рассуждать можно так: предположим, что a=2. Тогда из первой строки системы получим b= - 2. Из третьей строки системы: c= - 1. Находим в итоге три действительных корня. Их подстановка в исходник подтверждает правильность рассуждений.

9 октября 2023 г.