Решение детской задачи. По физике

          Некоторое время назад мною была опубликована детская задача по
физике, с которой я ознакомился более пятидесяти лет назад. В
действительности задачка не детская , а школьная. Если еще точнее, то она с
олимпиады для школьников, учащихся в обычных классах. Вот текст задачи.
         ,,Имеется надувной резиновый матрас с присоединенным к нему
сверхчувствительным манометром для измерения давления внутри. На матрас
встал человек двумя ногами. Манометр показал давление. Человек поднял одну
ногу, оставшись стоять на другой. Вопрос — как изменится показание
манометра? Увеличится, уменьшится, останется прежним? ''
        Решение задачи, разумеется следует начинать с внимательного изучения
условий. И анализа, что , собственно говоря, представляет из себя
предложенная для решения задача. Для облегчения решения задачи, для
правильного подхода к решению задачи, сделаю маленькую подсказку — она с
олимпиады для обычных школ эпохи позднего СССР, а значит речь идет о
принципиальных вещах, то есть без всяких скидок на какие-то маленькие, и
казалось бы, не существенные величины., которые можно не принимать во
внимание.
        Мы видим, что перед нами, так называемая, КАЧЕСТВЕННАЯ задача. Это
означает, что для её решения не требуется производить вычисления по
формулам. Уже легче! (Шучу...). В действительности, частенько решить
качественную задачу бывает даже сложнее. Ведь она требует не формальной
подстановки значений величин в формулу, а глубокое понимание законов, в
данном случае - физики.
       Еще раз внимательно перечитываем условие задачи. Обращаем внимание
на то, что манометр сверхчувствительный. Делаем вывод, что видимо при
рещении задачи придется иметь дело с какой-то физической величиной
имеющей весьма и весьма маленькое численное значение. Но учитывать её
придется, ведь не случайно в задаче подчеркнуто, что манометр
сверхчувствительный.
        Поскольку нам не дан матрас в натуральном виде, будем считать, что нам
предлагается провести МЫСЛЕННЫЙ эксперимент. Поэтому постараемся
представить в своей голове картинку — матрас, на нем стоит человек. Что
вокруг? Какие условия окружающей среды? Поскольку в условии задачи не
сказано, что человек находится в Космосе, это автоматически означает, что он
находится на планете Земля. И что? А то! Это означает, что окружающая среда
— воздух, а также то, что на человека действует сила тяжести.
При решении задачи, в данном случае, по физике, жизненно необходимо
определиться к какому разделу или РАЗДЕЛАМ физики относится задача. Далее
надо будет понять какие законы из этого раздела физики будут иметь отношение
к решению задачи. Что ж, пойдем в направлении снизу вверх, рассматривая
нашу мысленную картинку. Матрас - замкнутый объем газа. Понятно -
молекулярная физика, газовые законы. Продвигаемся мысленным взором выше
- человек стоит. Какой раздел физики? Механика. Какие законы из механики
возьмем в рассмотрение применительно к нашей задаче? Для верности возьмём
все три закона Ньютона, как говориться, кашу маслом не испортишь! Не
следует ли к законам Ньютона добавить еще какой-то закон? Наверное , да. Но
какой?
      Снова, в очередной раз прочитываем и анализируем условие задачи. Среда
— воздух. Вспоминаем, законы связанные с воздухом, с воздушной средой.
Вспоминается атмосферное давление. И что? Какие у нас есть законы,
связанные с атмосферным давлением? В голову приходит воспоминание фразы
— Мы живем на дне воздушного океана... Это нам что-то может дать?
Допустим, пока ничего не приходит в голоаву... Что ж, попробуем зайти с
другой стороны.
Возвращаемся снова к законам Ньютона. Что говорили нам в школе при их
изучении? И как учитель физики рекомендовал поступать при решении задач,
связанных с законами Ньютона? А рекомендовал он рассмотреть, ВСЕ силы
действующие на тело, и найти равнодействующую сил. И очень рекомендовал
нарисовать в тетради схематично физическое тело и векторы сил, действующих
на тело. Впрочем, действие это можно произвести не только на бумаге, но и
мысленно в голове.
      На тело человека будет действовать сила тяжести. Вспоминаем, что она
равна произведению массы тела на ускорение свободного падения. Частный
случай второго закона Ньютона. Где сила тяжести, там и вес(физического тела).
Раньше, не знаю, как сейчас , в школьных учебниках говорилось — Вес, это
сила с которой тело действует на опору, или растягивает нить подвеса. Тут же
наша мысль перескакивает на матрас, надо всё-все держать в голове: и законы
Ньютона, и матрас, который прогнулся под весом человека! Да, прогнулся, да
вдавился под действием веса человека. А он резиновый. Силы упругости...
Кажется, в школе, что-то изучали... Ага! Закон Гука. Но там, в школе было
проще- там пружина, кажется была. А тут резина... Не... Про резину мы не
изучали! Закон Гука принимать во внимание при решении задачи? Как поведет
себя резиновый матрас, когда на него встанет человек? Он только прогнется ,
вдавится в вертикальном направлении, или и в стороны раздастся, в силу
эластичности своих стенок? Изменится ли при этом объем воздуха внутри
матраса?
      И вот на этом этапе решения задачи абсолютное большинство людей,
пытающихся решить данную задачу, встает на ложный путь. Стараются
разобраться, как себя поведет резиновый матрас.
      Снова возвращаемся к условию задачи и... И думаем. Что же от нас хотел
человек, придумавший эту качественную задачку. Точнее не от нас, а от
школьника эпохи СССР, пришедшего на олимпиаду? Того, чтобы он разобрался,
как будет растягиваться резина? Так это и близко не разбиралось в школе... У
решающего задачку возникает закономерный вопрос — А что, собственно
говоря, хочет проверить в знаниях физики у школьника, человек сочинивший
эту задачу?! Наверное, уж всего скорее не то, как будет растягиваться резина...
А тогда — что?
Возвращаемся от резины к законам Ньютона и силе тяжести. Остановились
мы, кажется на понятии веса. Равняется ли вес силе тяжести?! Абсолютное
большинство людей скажет — Да! И ошибется! Чую, многие не поверят моим
словам и скажут — Но я же помню, в школе мы писали формулу P = mg, где P-
вес; m - масса; g - ускорение свободного падения. Да, действительно, писали...
И Вы это запомнили. Но кое что напрочь забыли. Забыли, как учитель физики
вам говорил — На самом деле в земных условиях сила тяжести НЕ РАВНА весу тела,
 так как мы находимся на дне воздушного океана
и на все предметы действует выталкивающая сила, в соответствии с законом
Архимеда.
     Таким образом, вес тела будет равен равнодействующей сил, действующих
на тело. То есть, по абсолютной величине - сила тяжести минус значение
выталкивающей силы. Весу будет противостоять сила реакции опоры,
направленная в противоположную сторону и равная по абсолютной величине.
Третий закон Ньютона.               
     Поскольку равнодействующая этих сил будет равна
нулю, тело будет находится в состоянии покоя. (Тело человека). Первый закон
Ньютона.
      Но мы несколько отвлеклись от решения задачи. На секунду снова
вернемся в своих воспоминаниях к школьному учителю. Он тогда еще сказал —
Но мы, при решении задач не будем учитывать выталкивающую силу, чтобы не
усложнять решение задач по механике!
Сейчас же при решении данной задачки, исходя из того, как изложено
условие задачки, в котором не оговорено, что выталкивающей силой можно
пренебречь... Что это задачка с олимпиады... Мы обязаны учитывать
выталкивающую силу. Закон Архимеда.
На всякий случай вспоминаем формулировку закона Архимеда. На тело
погруженное в жидкость или газ действует выталкивающая сила, направленная
вертикально вверх и численно равная весу вытесненной жидкости или газа. Не
будем даже вспоминать формулу. Важнее будет понимать, что коли речь идет о
весе вытесненной жидкости или газа, он, этот самый вес будет зависеть от
плотности среды и объёма погруженной части тела.
      Да плотность воздуха очень мала, да, объём человеческого тела также
небольшой. Поэтому выталкивающая сила будет очень маленькая. Но мы
обязаны её учитывать, исходя из условий задачи.
     Почти абсолютное большинство людей свыклись с мыслю, что физические
законы в природе действуют всегда и везде. Пожалуй, мне следует выразить
мысль точнее. Выражаю! Точнее будет так. Законы-то действуют... Но они
выражаются формулами, по которым производятся расчеты. А вот при
применении формул для расчетов, следует быть осторожным — бывают
исключения. Они заключаются в том, что при некоторых условиях расчеты по
формуле могут быть с большой ошибкой . Это относится и к закону Архимеда.
К сожалению, в школьном учебнике, и не только в школьном, акцента на этом
не делается. Тем не менее добросовестный школьный учитель физики, как
правило, об этом упоминает, и даже более того - показывает физический опыт.
Демонстрационный опыт. Берется деревянный брусочек, одна его грань
натирается парафином. Брусочек опускается в пустой сосуд с плоским дном
данной гранью вниз. Кладется на дно, говоря простым язык. Затем в в сосуд
осторожно наливается вода. И деревянный брусок не всплывает! Какое же
объяснение дается удивительному опыту?! Объясняется так — выталкивающая
сила возникает в результате разности гидростатического давления. Под бруском
грань с парафином, парафин настолько плотно примыкают к дну сосуда, что там
нет воды, а значит и гидростатического давления. А значит нет силы, связанной
с гидростатическим давлением, направленной снизу вверх. А вот на верхнюю
грань гидростатическое давление действует, что и не дает бруску всплывать.
Обычно школьным учителем проводится еще факт из жизни — подводная лодка
легшая на илистое дно, потом не может всплыть. Ну, примерно, как брусок с
парафином.
      Мы видим, что можно провести аналогию подошв ботинок человека с
бруском, натертым парафином. То есть, оказывается, что школьных знаний
вполне может хватить для решения данной задачки. Несколько выходя за рамки
решения задачи, хочется уточнить о случаях ,,Не соблюдения'' закона Архимеда.
Интернет нам в помощь:
         1- в невесомости. (Кстати, школьный учитель это обычно говорит)
         2- в сосудах с малым объемом
         3- тело движется с ускорением
         4- тело какой-то своей частью соприкасается с дном или стенкой.
    Четвертый случай как раз наш, но вернемся к этому чуть позже. А сейчас
вернемся к нашему матрасу. Газовые законы. Гей-Люссака. Бойля-Мариотта.
Уравнение  Клапейрона-Менделеева.
    Оно(уравнение) связывает объем, давление и температуру. У нас, по условиям задачи,температура не меняется. Можем применить уравнение, учитывая сведения о
температуре. Можно использовать закон Бойля-Мариотта, который является
частным случаем уравнения. По этому закону при постоянной температуре
произведение объема на давление — величина постоянная. Это означает, что
при уменьшении объема, давление увеличивается и наоборот.
    Применительно к нашей задаче — когда человек встал двумя ногами на
матрас, он(матрас, конечно) прогнулся, объем уменьшился, давление возросло.
(относительно того, какое было ). Очевидно, нам следует далее разобраться,
когда человек поднял одну ногу — как его вес изменился?
   Если вес уменьшился, деформация матраса будет меньше, объем воздуха
внутри матраса станет больше, а значит давление уменьшится. И да!
Разобравшись с исключениями в применении закона Архимеда, мы можем
сказать, что когда человек стоит ботинками на резиновом матрасе,
выталкивающая сила не действует на подошвы ботинок в направлении снизу
вверх. Если одну ногу человек поднимает, то на подошву ботинка начинает
действовать выталкивающая сила. Вес уменьшается, деформация матраса
уменьшается, объем увеличивается, давление УМЕНЬШАЕТСЯ!
                Ответ: давление уменьшится.          16.10.2023
     P.S. Понимаю, далеко не все согласятся с предложенным решением
задачи. Если обратится к интернету, то можно прочитать массу интересного.
Это, конечно, и детская загадка о весе курицы, которая стоит на двух , а потом
на одной лапе. И так далее. Все это - не научный подход... К физике не
имеющий отношения. Желающим глубже разобраться с этим вопросом
рекомендовал бы ознакомиться с моей статьей на сайте Проза. ру ,, Тайна
вещей. Весы''