Сомнительный трюк. Ч 2

Со мной связался участник олимпиады по имени Майкл. Ему досталась задача, которая в фиолетовой рамке, но одолеть ее он никак не смог. Мне же достаточно было чуточку расширить предыдущую прогу до такого текста:

rem x+x*y+y=54
n=600
for k=1 to 200
N=0
print "------------------------------"
print " k  =  ";:print k
print "  N    x    y     x+y  "
print "-----------------------"
for x=-n to n
for y=x to n
z=x+x*y+y
if z=k then
if x*y<>0 then
N=N+1
print N using "###", x using "####",y using "####";
print x+y using "#####"
fi:fi
next y
next x
next k

 и рассчитать внушительную таблицу. Просмотрев её, вручную нашел необходимый вариант с семнадцатью строками. При значении k=179. Таблица приведена справа.
Даже понятия не имею, как такое возможно выявить чисто аналитически. Это надо быть супер-пупер математиком!
Спустя неделю, я расширил диапазон параметров до плюс-минус 500 и получил такие результаты: Наибольшее число вариантов 23 наблюдаем при k=359, 419, 479. Подробные распечатки легко получить по приведенной здесь программе, если
n=500
for k=359 to 359
...
for x=-n to n
for y=x to n

20 октября 2023 г.