Как я измерил гравитационную постоянную

Повторение опыта Кавендиша.

В самом конце 18 века английский физик Генри Кавендиш поставил выдающийся опыт. Сам Кавендиш назвал его «Взвешиванием Земли или Определением средней плотности Земли». Спустя 10 лет на основании его опытов была рассчитана гравитационная постоянная, G — коэффициент, связывающий силу притяжение тел - F , с их массами — M1, M2 и квадратом расстояния между ними — R^2.

F = G*M1*M2/R^2

Гравитационная постоянная является важнейшей фундаментальной физической константой. Она определяет силу гравитационного взаимодействия между телами. Современное значение гравитационной постоянной

 G = 6,67 * 10^-11 м^3/c^2/кг

Это наименее точно измеренная фундаментальная константа. Кроме приведенных трех знаков различные группы ученых указывают еще 4 значащих цифры после 6,67, но уже в первой из этих дополнительных цифр они расходятся. Не сильно, но расходятся. Можно встретить значения в диапазоне от 6,672 до 6,676.

Я не ставил себе задачи конкурировать с многочисленными научными коллективами. Цель моя была другая, а именно, создать кустарными приемами установку, которая бы демонстрировала сам факт наличия тяготения между телами. Эта идея у меня возникла после прочтения найденного в интернете труда с критикой представлений современной Физики. Критика представлений квантовой механики, теории относительности и атомной физики меня не очень заинтересовала, поскольку  их мало кто понимает и критикуют довольно часто, но критика теории тяготения меня зацепила. Автор утверждал, что тяготение, которое описывает соответствующий закон Ньютона, характерно только для очень больших космических объектов типа Звезд и Планет, а для окружающих нас тел оно отсутствует, а если и присутствует, то может быть объяснено по другому. Автор также утверждал, что опыт Кавендиша никто и никогда не смог повторить, а сам Кавендиш пал жертвою неучтенных систематических ошибок. И, если опыт Кавендиша так прост, то почему его не ставят в рамках лабораторных практикумов физических факультетов Университетов? И, это, действительно так. В рамках ни Первой, ни Второй физических лабораторий Физфака Ленинградского государственного университета опыта Кавендиша нет. Это меня и зацепило.
Я решил повторить опыт Кавендиша.

Сам опыт внешне очень прост. Описание его есть в Википедии, в которой имеется ссылка на оригинальную работу Генри Кавендиша. Установка Кавендиша представляла собой крутильный маятник — 2 свинцовый шара (balls) диаметром в 2 дюйма и массой примерно 0,8 кг каждый находились на противоположных концах тонкого деревянного коромысла (стержня) длиной 2 метра. Вся эта конструкция была подвешена на длинной тонкой медной посеребренной проволоке ( по моим прикидкам диаметром 0,3 - 0,5 мм). Эта проволока находилась над серединой коромысла, а концы коромысла прикреплялись к ней при помощи двух усов, которые вместе с коромыслом образовывали треугольник и тем самым обеспечивали жесткость всей конструкции. Крутильный маятник Кавендиш разместил в деревянном тонкостенном футляре, что позволило исключить влияние воздушных потоков на поведение маятника.  Для измерения силы тяготения имелись 2 свинцовых Шара диаметром 1 фут и массой 158 кг каждый. Эти шары (Weights)  Кавендиш расположил на вращающемся независимом коромысле так, чтобы большие Шары можно было подвести к малым на минимальное, на сколько возможно, расстояние к противоположным концам крутильного маятника так, чтобы сила тяготения закручивала крутильный маятник сначала в одну сторону, а затем в другую. Для этого Большие Шары располагались по диагонали от крутильного маятника и коромысло, на котором они висели, Кавендиш имел возможность разворачивать почти на 180 градусов для изменения направления силы тяготения на противоположное. Вся установка была расположена в отдельном Здании. Манипуляции с Шарами Кавендиш проводил, не входя внутрь Здания. Для наблюдения за поведением крутильного маятника был предусмотрен специальный телескопчик, сфокусированный на измерительные шкалы, находившиеся на концах маятника. Сами наблюдения Кавендиш тоже проводил, не входя в Здание.

Суть опыта проста. Сила тяготения между шарами сравнивалась с силой упругости нити. При увеличении угла поворота коромысла, согласно закону Гука, сила упругости возрастает, а сила тяготения практически не изменяется. При некотором угле поворота коромысла эти силы становятся равными друг другу и маятник колеблется около этого положения равновесия. После того, как большие Шары перемещают к противоположным сторонам, положение равновесия симметрично смещается в другую сторону относительно нейтрального положения маятника. Для измерения силы тяготения достаточно измерить разницу углов, разделить пополам и умножить ее на коэффициент крутильной жесткости проволоки. Это и будет искомая удвоенная сила притяжения между шарами. Удвоенная — поскольку имеем 2 пары шаров. Несложные вычисления  позволяют связать коэффициент крутильной жесткости проволоки с периодом колебаний маятника. Коэффициент крутильной жесткости оказывается обратно пропорциональным периоду колебаний в квадрате. Чем больше период колебаний, тем чувствительнее установка.

Часть измерений Кавендиш выполнил на маятнике с периодом колебаний 15 минут.  Впоследствии от этого маятника он отказался из-за слишком высокой чувствительности, которая приводила к столкновениям шаров  крутильного маятника со стенками футляра. Большинство измерений Кавендиш провел с использованием 8-ми минутного маятника.

Надо отдать должное упорству Кавендиша. Для измерения положения равновесия маятника надо было фиксировать крайние положения колебаний маятника, а они возникали один раз в 7,5 или в 4 минуты и срупулезно их фиксировать, наблюдая через телескопчик. И таких измерений надо было сделать сотни в разные времена года!

Итак, опыт Кавендиша изучен. Как его повторить? Строить отдельное здание накладно, от этого отказался сразу.  Может быть в подвале дома? Решил попробовать на работе, благо, что было свободное помещение 6х6 метров. Далее тоже все вольные интерпретации Кавендиша.  Штанга коромысла была взята из хозяйственного магазина — квадратная 20 мм полая дюралевая труба длиной 2 метра. Длина, как у Кавендиша. Где взять проволоку для маятника? Взял какая была — медная 1,2 мм. Длину ее определила высота потолка - 3,5 метра. На проволоку осталось 2,4 метра. Свинцовые шары решил сделать побольше,  чем у Кавендиша. Для изготовления шаров пригодились поварешки с диаметром черпаков 10 см. Сначала выплавил  в поварешках 4 полусферы, которые затем местный Кулибин Димка Николаев сварил при помощи газовой горелки в  2 шара. Шары получились массой в 5,56 кг каждий. В эти шары были заплавлены проушины из медной проволоки, при помощи которых  они были закреплены на концах дюралевой трубы вместе с усами медной 2 мм проволоки для подвеса к крутильной нити маятника. Осталось только эту конструкцию подвесить к потолку на определенной высоте так, чтобы можно было поводить тяготящие шары сбоку. Когда все было собрано и подвешено, то оказалось, что период колебаний равен 8-ми минутам, совсем как у Кавендиша! Совершенно случайно!
После вывешивания маятника стало ясно, что без ветрозащитного футляра никаких измерений выполнить невозможно. Маятник крутило непредсказуемо. Сначала сделал невысокий ветрозащитный кожух просто из алюминиевой фольги толщиной 0,1 мм так, чтобы закрыть с боков и снизу только коромысло с шарами . Оказалось, что этого не достаточно. Пришлось сделать полноценный каркас 1,5 метра высотой и зашить его с боков той же 0,1 мм фольгой. Такой ветрозащитный кожух позволял уже заходить в комнату и при этом не сбивать колебаний маятника.

Итак маятник висит, но, как измерить амплитуду колебаний? Телескопчики и точные шкалы Кавендиша не удобны, поскольку маятник висит низко над полом — центр шара всего в 24 см от пола. Ну не будешь же на карачках ползать часами рядом  с ним! Чай 21 век, а не конец 18-го. Для измерений колебаний пригодился миниатюрный лазерный прицел, закупленный за 2 тыс.рублей на Алиэкспрессе. Лазерный прицел установил точно на середину квадратной дюралевой трубы коромысла, а для его питания сначала приспособили небольшой литий-ионный аккумулятор, расположенный там же. Затем аккумулятор, который периодически, все-таки, надо было заряжать, Димка Николаев заменил на сетевое зарядное устройство от смартфона. Питание к лазерному прицелу при этом подвели длинными, скрученными в спирали, тончайшими волосяными медными проводами. Луч лазера шел параллельно полу до поворотного зеркала, которое направляло его на измерительную шкалу длиной 130 см, находящуюся в проеме входной двери на высоте около 2 метров. Расстояние от лазера до шкалы по лучу составляло примерно 11 метров. На противоположной стороне дверного проема установили  телекамеру, направленную на шкалу. Другой наш Кулибин — Дима Ильин, настроил софт таким образом, что изображение лазерного пятна на измерительной шкале я мог спокойно наблюдать из соседнего помещения на своем рабочем месте, естественно не входя в комнату, где был смонтирован маятник. Наблюдение можно вести, как в реальном времен, так и в записи, что особенно удобно делать, используя ускоренное воспроизведение.

Итак, все смонтировано, настроено, а есть ли эффект притяжения шаров маятника к подводимым к ним массивным телам.  Да и как подводить эти массивные тела? Повторить способ Кавендиша с каруселью, на которой были расположены 158-килогрпммовые свинцовые шары мне было лениво и затратно. Поэтому я решил подкатывать свинец на тележке сбоку, надеясь, что потолок достаточно хорошо механически развязан с полом, чтобы подобные перемещения грузов по полу не вызывали возмущений колебания маятника. Надежды оправдались — перемещения грузов и экспериментатора рядом с маятником не влияли на его колебания. Сначала я взял относительно небольшое количество свинца — 20 кг, в виде слитков. Погрузил их на тележку для перемещения цветочных горшков, подкатил ее сбоку к маятнику  и с волнением стал  ожидать эффекта. Эффекта не было! Неужели скептик был прав и тяготение между обычными телами отсутствует. Стал проверять свои расчеты величины эффекта и довольно скоро обнаружил, что ошибся на 2 порядка,  и при такой постановке опыта эффект должен быть очень маленьким всего пара миллиметров на шкале, что трудно заметить при ширине лазерного пятна в 2 см.
Как увеличить эффект? Надо просто взять больше свинца.  Вместо 20 кг на тележку погрузил с помощью Миши Боровского 116 кг свинца. С волнением подкатываю тележку к маятнику сбоку, наблюдаю и Ураа! Эффект есть - колебания лазерного пятна смещаются в нужную сторону! Поначалу подкатывал тележку к одному из шаров, потом сообразил, что эффект будет в 2 раза больше, если тележку катать от одного шара маятника к другому вдоль маятника. Для этого сделал специальные деревянные рельсы, чтобы тележку можно было воспроизводимо катать вдоль маятника.  Ожидаемо эффект увеличился в 2 раза и положение равновесия маятника перемещалось на шкале на 16 мм при перемещении тележки со свинцом вдоль маятника.

Итак, эффект есть! Скептик не прав! Тела, действительно притягиваются друг к другу. Это, действительно гравитационное притяжение. Чтобы исключить влияние электростатики и магнетизма все элементы установки были сделаны из немагнитных материалов, которые были тщательно заземлены.

Больше всего меня поразило в это время то, что для гравитации отсутствует какое-либо экранирование, столь характерное для электромагнетизма. Размещение между притягивающимися массами толстой 3-сантиметровой столешницы никак не влияло на притяжение свинцовых шаров друг к другу.

Хорошо! Притяжение существует, но какова его величина. Аппетит приходит во время еды. Тут же захотелось измерить величину эффекта и определить гравитационную постоянную.
Для этого надо было усовершенствовать геометрию установки. Прежде всего, кучу свинцовых слитков надо было заменить шаром из свинца. Для этого пришлось изготовить из гипса форму-полусферу, диаметром 27 см. Здесь пригодился опыт работы с гипсом жены Наташи, которая занимается керамикой, и на работе с гипсом "собаку съела". В качестве мастер модели была использована соответствующая стеклянная сферическая ваза, погруженная в зеленый пластиковый хозяйственный тазик. Осталось только переплавить свинец из слитков и залить его в гипсовую форму 2 раза, чтобы затем из из двух полусфер сделать одну свинцовую сферу. Что и было сделано.

Пока все эти подготовительные работы проводились, выяснилось, что маятник, висящий на медной проволоке, увеличивает свою чувствительность и его период колебаний потихоньку возрастает. Медная проволока под грузом в 11 кг свинцовых шаров потихоньку вытягивалась, становилась тоньше, что уменьшало ее крутильную жесткость. Начались поиски материала на ее замену. Нихромовые и другие сталистые проволоки решительно не подошли, поскольку под весом шаров натягивались, как гитарные струны, т. е. не имели достаточной продольной жесткости. Решили попробовать кевлар. Кевларовая нить замечательно не растягивалась продольно от слова «совсем», поскольку обладает абсолютной жесткостью, недаром из нее делают бронежилеты. Но нить она и есть нить, у нее отсутствует упругость относительно крутильных смещений.

Выручил молибден! Молибденовая проволока великолепна! Она абсолютно стабильна относительно растяжения и упруга относительно крутильных смещений. Были испробованы три проволоки диаметром 1 мм, 0,7 мм и 0,5 мм. Проволока диаметром 0,5 мм позволила сделать исключительно чувствительный и стабильный маятник с периодом колебаний около 20 мин, т. е. Всего 3 колебания в час. Попутно выяснил, что период крутильных колебаний квадратично зависит от диаметра проволоки. Маятник, подвешенный на 1 мм проволоке колебался с периодом 5 минут. Жесткость проволоки и период колебаний определяется площадью ее поперечного сечения.

Итак, установка модернизирована! Можно проводить измерения величины эффекта и гравитационной постоянной. Довольно быстро было получено значение гравитационной постоянной — 6,7*10^-11, согласующееся с современными представлениями о ее величине. Но, тут же захотелось большего. Для более точных измерений надо было усовершенствовать способ оцифровки положения лазерного пятна на шкале.  С этой задачей справился другой наш Кулибин — Данила Брежнев. Он изобрел метод, который позволял вычитать фон из видеозаписи и остявлять только движущееся лазерное пятно, которое оконтуривалось по уровню определенной яркости, что позволяло находить центр пятна с высокой точностью. Среднеквадратичное отклонение положения центра лазерного пятна в точках поворота колебаний маятника составляло всего 20 микрон, т. е. точность измерения была повышена в 50 раз по сравнению с визуальной оцифровкой!
В результате наилучшего опыта с минимальными шумами 16 июня 2023 года было получено значение гравитационной постоянной:

G = ( 6,676 ± 0,006 ) * 10^-11 м^3/c^2/кг


Дальнейшее повышение точности требует усовершенствования геометрии установки и уменьшения уровня шумов, что в свою очередь требует затрат финансовых и рабочего времени, что лениво.

Сейчас на дворе октябрь 2023 года. Установка находится в рабочем состоянии.  Вместо одной свинцовой сферы сейчас катаю на тележках в противоположных направлениях две полусферы с разных сторон маятника. Установка стала более похожа на установку Кавендиша. Длину лазерного луча увеличил с 11 до 14 метров. Эффект на шкале сейчас составляет 10,85 см. Раза 2 в неделю провожу измерения.  Все работает, как надо. Недавно приходили учителя, посмотреть на нашу действующую установку. Установок  Кавендиша для измерения гравитационной постоянной в России и во всем Мире очень мало и , я не знаю ни об одной, кроме тех, что находятся в крупных научных центрах, о которых сообщает Википедия. Учителя остались довольны.

Судьба установки туманна. Думаю предложить ее родному  физфаку Ленгосуниверситета. Заинтересуются или нет — не знаю.

Если вам кто-либо скажет или вы прочитаете, что опыт Кавендиша никто, никогда и нигде не повторил, знайте, что это не правда!

Мы повторили опыт Кавендиша!

Все тела притягиваются друг к другу — это называется Гравитация!

В заключении хочу выразить слова благодарности за деятельное участие в выполнении настоящей работы начальникам отделов ООО "Информаналитика":
Дмитрию Александровичу Николаеву,
Даниилу Валерьевичу Брежневу,
Дмитрию Николаевичу Ильину,
Михаилу Викторовичу Боровскому

Без их помощи я вряд ли бы справился с поставленной задачей.

Благодарю также Михаила Владимировича Тютчева, Георгия Михайловича Тележко, Александра Владимировича Смирнова и Георгия Николаевича Сметанина за проявленный интерес к работе и многочисленные обсуждения.

Благодарю также Евгению Хеймонен за организацию экскурсии учителей, что заставило меня восстановить запущенную в течение лета установку.

Ну и, наконец, благодарю свою жену Наташу. Без нее никуда!


Рецензии
Вы, как и Кавендиш, предполагаете, что "При некотором угле поворота коромысла эти силы становятся равными друг другу и маятник колеблется около этого положения равновесия".
Сила это, вообще-то, физическая величина воздействия одного тела на другое тело. Любое воздействие имеет точку и направление в пространстве от этой точки. Если воздействие направлено на центр тяжести тела, то тело в этом направлении станет смещаться, при отсутствии упора, конечно, препятствующего смещению. А если нет упора, но есть препятствие в виде упругого тела (пружины, нити), то тело сместится на небольшое определенное расстояние и остановится, ввиду встречного постоянного упругого воздействия. Именно так мы взвешиваем предметы на пружинных весах - если мы предмет бросаем на весы, они колеблются, затем останавливаются в точке равновесия сил тяжести и упругости, а если мы спокойно кладём предмет на весы, то сразу устанавливается равновесие.
Если есть сила притяжения между Вашими (и у Кавендиша тоже если бы была) свинцовыми большими и малыми шарами, то малый шар, поворачивающийся очень медленно из-за тормозящей силы упругости нити подвеса, остановился бы в определенной точке (так как нить не даёт ему столкнуться с большим шаром), и обратно бы уже не двигался. А если у Вас он колеблется, то есть возвращается так же медленно в обратное положение, значит, Вы измеряете что угодно (какие-то виды вибрации, вплоть до вращения планеты), но только не силу притяжения шаров. Эти вибрации могут зависеть от материала нити и от массы шаров, но к гравитации они не имеют никакого отношения.
С уважением,

Борис Владимирович Пустозеров   31.01.2024 11:08     Заявить о нарушении
Маятник колеблется непрерывно под воздействием различных причин. Положение равновесия маятника находится посередине крайних точек колебаний. Когда я перемещаю притягивающую массу от одного края маятника к другому, маятник начинает колебаться около нового положения равновесия. Изменение положения равновесия маятника, происходящее при перемещении притягивающей массы, пропорционально силе притяжения. Этот эффект я и измерял. Изменение положения равновесия при перемещении притягивающей массы всегда происходило в нужном направлении и на нужную величину, сколько бы я не повторял это действие.

Владислав Тележко   31.01.2024 15:08   Заявить о нарушении
То есть наличие в помещении воздуха, который огибает в своих движениях массивный шар сначала с одной стороны, а затем с другой стороны, когда Вы его перенесли к другому концу маятника, в Вашем опыте не учитывается. А ведь воздух создаёт колебания маятника. Откачать воздух из помещения, конечно, нельзя, но тогда и невозможно ответить на вопрос о причинах колебания маятника.

Борис Владимирович Пустозеров   31.01.2024 15:19   Заявить о нарушении
Для того чтобы уменьшить влияние движений воздуха на маятник пришлось построить вокруг маятник защитный кожух - алюминиевая 0,1 мм толщиной фольга на раме из деревянных реек. Без такого кожуха никаких измерений силы притяжения невозможны, поскольку потоки воздуха постоянно сбиваю колебания маятника. После устройства такого ветрозащитного кожуха эффекты от от воздуха практически исчезли до такой степени, что можно было спокойно перемещаться по комнате и это не сбивало колебаний маятника. Колебания маятника изменялись всегда при перемещении грузов, а если перемещался я сам без перемещения грузов, то никаких возмущений колебаний маятника не происходило. Характер перемещения грузов - вдоль маятника от одного края к другому или в сторону от маятника влияло на величину эффекта ровно в 2 раза, но всегда эффект происходил в нужном направлении и на нужную величину.

Владислав Тележко   31.01.2024 16:18   Заявить о нарушении
Возможно, я ошибаюсь, но думаю, что заряд отражает нехватку или избыток энергии у объекта. Если это так, то объекты из разных веществ могут иметь разные заряды, и даже объекты из одного вещества, но с большой разницей в массе могут быть по разному заряжены. Отсюда следует, что при их сближении они могут притягиваться. А так как на воздействие тратится энергия, то заряд при воздействии изменяется, и сила притяжения падает, возникает колебание меньшего из притягивающихся тел.
Это я к тому, что колебания Вашего горизонтального маятника можно объяснять не только гравитацией. Дело в том, что такого явления как "всемирное притяжение тел" в объективной реальности нет. А гравитация - это реальное явление: система управляет своими (принадлежащими ей) объектами. К примеру, Вы одеты, в карманах бумажник и ключи, и всеми этими предметами одежды и содержимым карманов управляете по своему усмотрению, притянув их к себе. Так и Земля управляет своими сферами, как одеждой, и земными объектами в этих сферах, в т.ч. и Луной. А солнце управляет планетами. И каждое физ.тело управляет своими молекулами и своей оболочкой. То есть нет гравитационного притяжения между телами, если одно тело не принадлежит другому.
Но зато все материальные объекты обладают внутренней энергией, в большем или меньшем количестве в зависимости от своей массы и своего вещества. И вот эта разница в энергии, называемая зарядами (отрицательный, положительный) может служить фактором притяжения или отталкивания, то есть колебания тел относительно друг друга. На уровне атомов и молекул избыток или недостаток энергии выражен в электрических зарядах, а на уровне физических тел и планет эти перепады энергии уже можно назвать "инерционными" зарядами или как-то иначе, неважно. Суть, я думаю, понятна.
С уважением,

Борис Владимирович Пустозеров   01.02.2024 09:15   Заявить о нарушении
Вся установка была построена из электропроводных и немагнитных материалов. Все элементы ее: маятник, свинцовые шары, ветрозащитный алюминиевый кожух - были соединены друг с другом проводниками и все вместе они были заземлены.
Таким образом, влияние электрических зарядов на колебания маятника было исключено.
Тела притягиваются друг к другу. Сила притяжения пропорциональна массам взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами сферических масс. Это экспериментальный факт. Как это объяснить - другой вопрос. Природа гравитации окончательно не выяснена.

Владислав Тележко   05.02.2024 23:58   Заявить о нарушении
На это произведение написано 7 рецензий, здесь отображается последняя, остальные - в полном списке.