dissinvest 6 - Вечность относительных истин

Все мы, или почти все, что-то знаем о геометрии.

Геометрия, признаться, прекрасна - своей наглядностью, стройностью, и одновременно - потенциалом удивлять.

Рене Декарт был так вдохновлён построениями Евклида, что желал того же в собственных философских построениях.

С другой, стороны, мы уже знаем, что евклидова геометрия не универсальна, в том смысле, что существуют задачи, для которых у евклидовой геометрии нет путей решения. В связи с этим, например, появилась такая дисциплина, как сферическая тригонометрия.

Присмотримся к сфере немного. На сфере понятие прямой трансформируется: там её попросту не существует, а есть кривые, в связи с тем, что искривлена сама сфера. Параллельность приобретает иной смысл: она наблюдается между концентрическими окружностями сферы. Сумма углов любого треугольника на сферу - больше 180 градусов...

Можно ли на этом основании утверждать, что евклидова геометрия устарела и неверна? Ведь мы уже знаем, что форма планеты Земля куда ближе к сфере, нежели к плоскости. Когда-то Землю полагали плоской, покоящейся на трёх китах, тогда и геометрия Евклида была уместна. А теперь, когда мы знаем больше, надо бы и геометрию Евклида подлатать?

Можно так подумать? Ещё как можно. Вот только нужно ли? Я бы не торопился списывать евклидову геометрию со счетов. Вместо этого я бы внимательнее присмотрелся к тому, почему она не работает на сфере, или - не всегда работает. В ней есть понятия точки, прямой, плоскости, всё это идеализации, и они удивительны, на мой взгляд, тем, что усваиваются интуитивно.

Попробуем интуитивным языком разобраться в том, что я уже написал.

Аксиомы евклидовой геометрии, её теоремы и построения - всё это выстраивается в интуитивном контексте идеальных точек, идеальных прямых, идеальных плоскостей.

Это приводит нас к более чёткой постановке области применения теории - в данном случае, евклидовой геометрии. Она прекрасно работает, и будет вечно работать, в контексте уже озвученных идеализаций: безразмерные точки, идеальные прямые, идеальные плоскости. Сферическая тригонометрия разрабатывалась для применения на сфере, и сфера - область применения сферической тригонометрии.

Возьмём ещё один математический пример: функцию y=1/x

Эта функция замечательна тем, что число ноль не входит в область её применения. Согласно правилам математики, деление на ноль не имеет смысла. Поэтому, когда говорят про область применения вышеупомянутой функции, то специально оговаривают: любые числа, кроме нуля. Более формально это записывается как от минус бесконечности до нуля, но не включая ноль (то есть исключая ноль), и от нуля (исключая ноль) до плюс бесконечности. Индикатором "исключить ноль" служит круглая скобка. Всё стройно и замечательно.

Я пытаюсь привести своего дорогого читателя к иллюстрации того, что евклидова геометрия не устарела, и устареть не может - она смоделирована для определённой области применения, и там она прекрасно работает. В случае функции y=1/х, из области применения исключено число ноль. В случае евклидовой геометрии, тоже есть область применения - это такое пространство, в котором есть идеальные плоскости, идеальные прямые, идеальные точки. В случае сферической тригонометрии, область применения ограничивается поверхностью сферы.

Здесь важно сделать акцент на моделировании и контекстно-смысловых моделях. Сегодняшняя наука говорит нам, что так работает наш мозг - посредством контекстно-смысловых моделей.

Евклидова геометрия - это модель. Сферическая тригонометрия - тоже модель. И функция y=1/x - тоже модель. У каждой модели есть свой контекст, явный, или неявный.

Когда мозг генерирует мысль, это тоже - модель. И у неё тоже есть контекст. Обычно этот контекст - неявный, так как этот контекст, так или иначе, всё содержимое сознания на момент генерации мысли. То есть, сам человек выступает в роли контекста своей мысли. Если бы существовала точная модель всего, можно было бы оценивать мысль по критерию соответствия общей модели всего. Но такая "модель" существует в единственном виде - в виде того самого "всё", и потому мысль обычно оценивается иначе - по степени созвучности внутреннему контексту других слушателей. Так и живём.

Тут важно отметить, что, попросту говоря, никто не знает правды, но у каждого есть своя модель. Если человек верит в свою модель как единственно верную, полагая (ошибочно) все контексты одинаковыми, такой человек имеет предпосылку к  навязыванию своей модели как единственно верной, игнорируя иные контексты. Скорее всего, такой человек попросту не осознаёт разнообразие контекстов, или не желает осознавать.

Сегодня можно встретить мысль о том, что квантовая механика перевернула все представления и мире, и жизнь уже никогда не будет прежней. В таких разговорах есть одно очень слабое место: мало кто хотя бы примерно представляет себе область применения квантовой механики, я сейчас не о первоклассных физиках, а обо всех, кто надеется, что действительно жизнь перевернётся из-за открытий квантовой механики. По поводу путаницы с областью применения (и области значений) написана замечательная книга "Брикман. Сокал. Интеллектуальные уловки".

Квантовая механика разработана, грубо говоря, для микромира. Будет ли корректно применять открытия квантовой механики к макромиру без всякого учёта разницы между мирами?

Тут возникает интуитивный соблазн сказать - мы же состоим из микромира, так что да, можно смело применять открытия о микромире в макромире. Просто раньше мы этого не знали, а теперь открыли. Но я бы не спешил с такими выводами. И вот почему.

В книге "Мышление и речь" Выготский рассуждает о верной и неверной методологии как причине того, что психология до сих пор - не единая наука с единой основой. В этой же книге Выготский показывает, как великий учёный Пиаже, желая добыть только факты, не строя никакой теории, всё же невольно уклоняется от фактов в том, как он их описывает, в связи с тем, что внутри него уже играет свою роль неосознаваемое до конца предубеждение определённого характера.

Выготский даёт наглядный пример: вода состоит из водорода и кислорода, что записано в химической формуле воды. Почему же тогда вода не горит? Ведь, смотря на формулу воды, и зная, что водород горит в присутствии кислорода, интуитивно можно предположить, что вода - это горючая смесь. Но реальная вода в обычных условиях - не горит. Что же не указано в её химической формуле? Не указано то, что именно делает молекулу воды молекулой - некие связи, меняющие качество и создающие единицу иного уровня - молекулярного, не атомарного. Если присмотреться, жизнь вокруг - удивительный детектив, и неотвеченных вопросов куда больше, чем отвеченных...

Вот почему не стоит спешить применять открытия квантового уровня на уровне макромира. Не всё так просто.


*

Таким образом, истины, корректно сформулированные для соответствующих контекстов, всегда останутся верными. Но это - относительные истины, то есть такие, которые смоделированы для неких определённых условий, контекстов, а не "сферически в вакууме", не вообще для всего на свете, не абсолютно.

Отчего же тогда человек так ищет абсолютного знания? Можно предположить, что так ему ощущается безопаснее. Ведь каков соблазн, раз и навсегда отыскать окончательные истины, и почить в райском наслаждении истиной. Так и всему сущему недолго остановиться. Некоторые говорят, что так оно и есть - глубинная суть неподвижна.

А что говорит по поводу окончательных истин Лев Шестов - можно узнать в его книге "Апофеоз беспочвенности". Весьма интересная книга, которую невозможно уложить в конспект - только читать в оригинале.

*

Можно ли утверждать, что интуитивное желание верить в некие абсолютные истины - лежит в основе множества конфликтов? Думаю, это не лишено смысла.

Всякая религия претендует на окончательность и абсолютность своих истин. Однако, при этом, всегда находятся такие люди, которые желают пойти и научить соседа своим, правильным истинам, полагая абсолютом только их, не уважая внутреннее содержание соседа. И это странно не согласуется с сутью религиозного посыла. Ведь, если некий абсолют породил из себя всё сущее (я не знаю ни одной религии, которая была бы согласна на меньшее), то, следовательно, всё вокруг - порождение этого абсолюта, и не нам судить абсолют. Наше дело - абсолют благодарить и славить.

Интересно, как это укладывается в концепцию о том, что весь мир осознаётся через модели. Если я благодарю и славлю абсолют, то я благодарю и славлю, в реальности, модель абсолюта в себе. А раз так, что я посылаю сам себе самые что ни на есть благостные эмоции. Говорят, очень полезно для здоровья.