Апория Зенона Стадион. Восстановление

Проблема апории

Для всех апорий Зенона ярко выражена проблема понимания с установившейся формой «Зенон не прав». Затруднительно найти в обширном интерпретационном пространстве адекватную оценку этих апорий, но апория «Стадион» даже на этом фоне выделяется особенным, гипертрофированным непониманием, при том, что она наибольшая по объему слов, расставленных в хорошо связанных предложениях достаточно осмысленно, и производит впечатление самой понятной из всех апорий.


Главная проблема рассматриваемой апории (также остальных апорий) заключается в том, что она не принадлежит Зенону в действительности, и текст, и физическая модель принадлежат автору того текста, с которым каждый, желающий ознакомиться с апорией, вынужден иметь дело по причине отсутствия оригинального текста или строгой цитаты. Ни Аристотель, ни другие авторы письменных источников весьма долгое время не беспокоились о необходимости строгого цитирования, такого понятия и такой потребности просто не было. Если в работе того или иного автора появлялось упоминание некоего утверждения другого автора, то лишь как материал, долженствующий подкрепить прочность собственной концепции

(аналитический разбор теорий Платоном, комментарии  Симпликия и обзоры Диогена Лаэртского не исключение, поскольку на их «цитируемые» тексты накладываются собственные и принятые в обществе предпочтения в выборе имен, оценок как мира так и любых его деталей),

 не обязательно в позитивной форме.


Но, в то же время, никто из авторов текстов, в которых упоминаются чужие тексты, не ставил себе цель изменить содержание используемого текста, искажение происходит непреднамеренно и связано с ригоризмом, неизбежным следствием целеустремленной работой над собственным проектом. Следовательно, выявление подлинного текста или максимальное приближение к таковому не является безнадежной задачей, если понять цели авторов, методы их работы, используемые инструменты, то репарация (восстановление оригинального текста) возможна.


Метод расшифровки апории «Стадион»

Апория «Стадион» до сих пор считается неясной и сложной для приведения ее к какому-либо закону, принципу или какой-либо теории. Проблемой для понимания этой апории являются три фактора:

выпадение этой апории из общего для большинства апорий метода перевода модели из привычной физики в физику, работающую в области предела;

замена модели и, как следствие, изменение имени автора, поскольку новую модель построил автор текста, к которому вынуждены обращаться все для ознакомления с апорией Зенона;

как ни странно, обилие информации, что не помогает, но, напротив, мешает пониманию и запутывает решение, поскольку кроме замены модели в тексте обнаруживаются противоречия и ошибки как корректурные, так и редакторские.


В связи с этими проблемами для восстановления авторского текста апории целесообразно использовать следующий метод:

разделение данных по степени достоверности;

принятие наиболее достоверных данных за истину;

проверка данных и всех моделей, построенных на основе имеющихся данных, на непротиворечивость физической истине;

сопоставление логических конструкций, заложенных в моделях, с методологическим мышлением и целевыми задачами тех авторов, которые внесли свой вклад в существующий вариант апории.


Полный текст апории

Основной текст, имеющий отношение к апории «Стадион», существующий в единственном варианте в работе Аристотеля «Физика» (книга шестая (Z), глава девятая), представлен в виде законченных смысловых блоков, пронумерованных для удобства обращения к ним. Использован русский перевод, сделанный В. П. Карповым [1], но некоторые детали в основном тексте, которые могут оказаться важными, не совпадают с переводом, поэтому для уточнения существенных моментов перевод здесь дополняется оригинальным текстом, взятом на сайте «Библиотека Руслана Хазарзара» [2]

(Здесь др. греческий текст вынужденно латинизирован, при желании ознакомиться с оригинальным текстом можно обратиться на сайт  https://entayl.ru/enta.php  или конкретно на страницу «апория Стадион»: https://entayl.ru/enta/stad.php).

Полный набор данных, где знаками плюс выделены +существенные детали+, угловыми скобками – <сомнительные данные>, оформлен пронумерованными блоками, которые названы здесь предложениями,:

1) Tetaptos d’o peri ton en to stadio cinomenon ex evantias chison chonkon +par’ isus+, ton men apo telos tu stadio ton d’apo meso, iso tahi, en o sumbaenen oieta chison enae chronon +to diplasio+ ton chemisun.

Четвертое [рассуждение] относится к равным предметам, движущимся по ристалищу с противоположных сторон +мимо равных+ [<неподвижных>] предметов: одни [движутся] с конца ристалища, другие от середины, имея равную скорость, откуда, по его мнению, получается, что половина времени равна ее +двойному количеству+.


2) Chesti d’o paralogismos en to to men para cinimenon to de par’ eremon to chison megephos chaxion to chiso tachi ton chison pheresphae chronon touto d’esti <pseudos>.

Паралогизм состоит в том [предположении], что одинаковая величина, двигаясь с равной скоростью один раз мимо движущегося, другой раз мимо покоящегося [тела], затрачивает на это равное время, но это <неверно>.


3) Oion chestosan choe chestotes chisoi choncoi cheph’ on ta AA, oi d’eph’ on ta BB chachomenoi apo tou mesu, chisoi ton ariphmon tutos chontes cae to megephos, oi d’eph’ on ta ГГ apo tou cheschatu, chisoi ton ariphmon chontes tutoes cae to megephos, cae chisitaches tois B.

Допустим, например, что стоят неподвижные предметы АА…, другие – ВВ…, равные им по числу и величине, начинают движение от середины [ристалища], а предметы ГГ…, также равные прежним по числу и величине, [начинают движение] от конца, двигаясь с той же скоростью, что и В.


4) Sumbaenei de to proton B chamo chepi +to cheschato+ einnai cae to proton Г, par’ allela cinomenon.

Получается, что первое В и первое Г, двигаясь мимо друг друга, одновременно окажутся на [против<оположных>] +концах+ [<А>].


5) Sumbaenei de to Г para panta [ta B] dixeleluphenai, to de B para +ta chemise+, choste <chemisun einai ton chronon>, chison gap checateron estin par’ ecaston.

Получится также, что Г пройдет мимо всех В, а В только мимо половины [А], следовательно, и <время будет половинным>, так как каждый предмет мимо каждого предмета проходит в одинаковое время.


6) Chama de sumbaevei to proton B para panta ta Г pareleluphenai chama gap chestinai to proton Г cae to proton B chepi +toes+ chenantios +cheschatos+,

Вместе с тем выходит, что первое В прошло мимо всех Г, так как первое Г и первое В одновременно окажутся на против<оположных> +концах+ [<А>].


7) Chison chronon par’ ecaston gipnomenon ton B choson per ton <A>, chos phesin, dia to champhotera chison chronon ta A gipnesphai.

причем времени, как он, [Зенон], утверждает, для прохождения каждого В требуется столько же, сколько и на каждое <А>, так как те и другие в равное время проходят лишь А.


8) Cho men oun logos choutos chestin, sumbaenei de para to chepemenon pseudos.

Рассуждение, следовательно, таково, но результат получается вследствие упомянутой ошибки.


Логический разбор предложений

Есть несколько причин считать предложение 1 максимально вероятно передачей апории Зенона:

предложение является законченным по содержанию текстом;

синтаксически это предложение представлено если не как цитата, то как изложение некоторого внешнего текста;

в следующем втором предложении имеется прямое указание на первое предложение как на внешнее высказывание, по мнению автора текста, содержащее ошибочное заключение: chesti d’o paralogismos – это есть паралогизм;

предложение 1 отличается от остального текста лаконичным стилем, довольно близким к другим апориям Зенона.


Остальные предложения являются своеобразным анализом предложения 1, сделанным Аристотелем вовсе не для выяснения сути апории, но только для подтверждения верности собственной картины физического мира через опровержение не совпадающей с этой концепцией конструкцией, о чем можно судить по следующим не характерным для исследования методам:

игнорирование в комментарии к апории главного параметра – некоего двойного количества, который по замыслу автора апории должен необычным образом соотноситься с половиной времени;

замена модели с модели, начинающей движение от стартовых линий на границе и середине стадиона, на новую модель, в которой одно из тел проходит мимо половины неподвижного тела;

переключение внимания с представляемого парадокса параметров апории на проблему времени, которой в апории не существует, но она проявляется при определенном сравнении новой модели с моделированием автором комментария скорости во второй главе [3], по которой время однозначно пропорционально движению или пройденному пути для формулы, в которой скорость является коэффициентом преобразования,: «… cai tas chisas diaepeses o chronos diapeitai cai to megephos» – «… время и величина делятся теми же самыми и одинаковыми делениями», или: «…ai gap autai diaepeses chesontai tou chronon cai tou megephos» – «… ибо одни и те же деления будут и для времени, и для величины». Сама по себе формула верна, так же, как верно ее понимание, но проблемы, которые часто сопутствуют начальному этапу познания нового явления, возникают в связи с затрудненным манипулированием модели или формулы, что отчетливо видно в пятом предложении. Более подробно эта проблема представлена при заключительном анализе модели А-2.


Поэтому у всех предложений кроме 1-го, имеющих сильный субъективный оттенок, величина достоверности должна быть снижена. Предложение 1 оптимально наполнено данными, есть пространство для моделирования – стадион (to stadion), движущиеся тела (ton … cinomenon), все необходимые параметры этих тел в соотношении друг с другом: размер (chison choncon – равные по всем параметрам), скорость (chiso tachei – равная скорость), начало движения (apo telos – от краев, apo mesou – от середины) и направление движения (chex chevantias – навстречу). Одновременный старт предполагается, поскольку на стадионе ни во времена зарождения спорта, ни в последующее время других стартов для групповых состязаний не было. Дистанция также предполагается как расстояние между стартовыми линиями движущихся тел.


Край стадиона имеет в древнегреческом тексте необычное для нашего восприятия множественное число (telous), но по смыслу текста эти «края» означают стартовую линию для одного из тел, пусть и состоящего из нескольких тел, но стартующее и двигающееся как одно тело по одной беговой дорожке, например, колонна атлетов. Указанное в переводе и уже во втором предложении текста одно неподвижное тело (par’ isous), мимо которого проходят подвижные тела, буквально: «мимо равных», допустимо подвергнуть сомнению, поскольку в тексте первого предложения нет явного указания на неподвижное тело, а выражение (to … cinoumenon …chison choncon par’ chisous,) «движение ….равных по всем параметрам мимо равных,» можно перевести как движение равных тел мимо друг друга. Множественное число для тел используется для представления этих тел, составленных из нескольких элементов, например, «атлеты» как обозначение колонны атлетов.


Указанных данных достаточно для запуска первой модели, в которой есть возможность сопоставить полученные данные с заключением апории. Для первой модели выбираем максимально достоверные данные, в которые входят все данные за исключаем неподвижного тела по причине их предельной простоты. Такие данные легко запоминаются, их затруднительно исказить или забыть. Для времени отсутствия требования к точности цитирования простота данных и модели имели большое значение для сохранения заложенной в теорию идеи при передаче информации. Неподвижное тело исключается по двум причинам: сомнение в его существовании, отсутствие необходимости в нем для данной модели.


В модели З-1

(Буква «З» означает предполагаемое авторство Зенона для всех моделей, в названии которых эта буква встречается)

(смотрите рисунок – Модели «Стадион») начинающие движение одновременно со своих стартовых линий (на рисунке: тело В – от линии С, тело Г – от линии К), движущиеся с равной скоростью параллельно и навстречу друг другу тела В и Г встречаются своими головными частями посередине определенной для них дистанции (на рисунке – линия Л). Затрачивается на эту половину дистанции половина времени, которая должна быть потрачена на преодоление всей дистанции. Работа модели завершена. Характер модели и введенные данные указывают на то, что для работы модели используется формула скорости:

v=s/t

 Равенство скоростей обоих тел означает равенство пройденного пути этими телами:

s(В)=s(Г) при: s=v/t, v(В)=v(Г), t(В)=t(Г)

Половина времени в этой модели может соответствовать только пройденной половине дистанции каждым из тел: v(t/2)=s/2, при равенстве скоростей это место встречи тел головными частями. В таком случае, что означает «…ее двойное количество»?


В переводе слова to diplasio использовано местоимение женского рода «ее». Это местоимение может указывать на «скорость» и расстояние, обозначенное в переводе словом «величина» (предложения 2 и 3) при, очевидно, ключевом для апории соотнесении дистанции и длины, величины тела. Параметр «время» в переводе исключается, поскольку имеет средний род.


Слово, состоящее из артикля и прилагательного, to diplasio, его именительная форма «o diplasios» мужского рода. В древнегреческом языке два используемых в апории параметра: (o chronos) время и (o ariphmos) число, количество, длина, имеют мужской род. Параметр (to … megephos) величина, соотносимый с длиной тела, среднего рода. Есть еще одно слово, имеющее отношение к этому параметру: [oi] choncoi – вес, значение; имеет мужской род и множественное число, но встречается оно один раз в 3 предложении и используется в языке в переносном смысле, можно быть уверенным, что это слово не является именем параметра и его можно не учитывать. Следовательно, грамматика дает один согласованный ответ (величина, o ariphmos) и два противоречивых ответа.


Посмотрим, что ответят модели на поставленный вопрос.
Двойное время в модели З-1 можно получить единственно удвоением перемещения на удвоенной дистанции, что не меняет сути модели, но эта идея может пригодиться на заключительном этапе моделирования авторской апории. Следовательно, время исключается, остаются два параметра: скорость и расстояние.


Здесь необходимо акцентировать внимание на том, что мы имеем дело с апорией, переводящей позицию наблюдателя из привычного положения в парадоксальное, то есть, необходимо выявить нестандартную точку зрения. Привычная оценка в выше приведенной формуле скорости определена привычной позицией внешнего наблюдателя, например, судьи или зрителя, нестандартная позиция в модели может быть выявлена в, единственно не совпадающей с внешней позицией, подвижном объекте В или Г. С позиции В движение Г определяется формулой:

v(В/Г)=v(Г)+v(В)

и, аналогично, с позиции Г движение В находится по такой же формуле:

v(Г/В)=v(В)+v(Г)

То есть, скорости наблюдаемого объекта и самого наблюдателя складываются с учетом направления движения, что есть проявление закона сложения скоростей, полученного из преобразований Галилея для инерциальных систем. Поскольку скорости В и Г одинаковы, то их скорости в сравнении с неподвижным телом удваиваются:

v(Г/В)= v(В/Г)=2v(В)=2v(Г)


С учетом одинакового времени для всех процессов, протекающих в разных инерциальных системах одновременно, удваиваются относительные расстояния, которые в модели приравнивается к дистанции:

s(В/Г) = 2(s/2) = s
s(Г/В) = 2(s/2) = s.


Получено два значения для неизвестного параметра «двойное количество» – двойная относительная скорость и двойное относительное расстояние для каждого из тел. Поскольку других параметров в модели нет, то найденное число параметров достаточно и исчерпывающе. Но эта модель не дает ответа на некоторые вопросы: зачем одному из тел начинать движение от середины стадиона и должно ли быть в модели неподвижное тело? К тому же в модели З-1 нет связи между пройденным расстоянием и размером, длиной тел, которая обязана быть, поскольку указаны длины тел через равенство их между собой. В целом, модель З-1 недостаточно апоретична, поскольку, что касается скорости, то не столько двойная, сколько, вообще, скорость не могла произвести необходимое впечатление на людей в то время, когда понятие «скорость» только начинало осваиваться, о чем можно судить по медленному, методичному и далеко не полному исследованию скорости у Аристотеля во второй главе , одного из сильнейших философов того времени.


Полученное двойное расстояние также не выразительно, так как представляет собой одну дистанцию на половине стадиона, с таким заключением Зенон, будучи ярким, креативным мыслителем, не стал бы представлять оригинальную в основе апорию.


Остальные блоки являются моделированием апории самим Аристотелем. В этой модели присутствует неподвижное тело, в предложении 3 оформляются вводные данные, так, как это характерно для Аристотеля, буквенным обозначением тел – АА, ВВ и ГГ, в переводе с добавлением многоточия – АА… и так далее. В блоках 4, 5 запускается модель с особенной, повышенной детализацией, что, необходимо заметить, не свойственно моделям Зенона,: в блоке 4 первый В оказывается у конца (?), в основном тексте: to cheschato, без уточнения объекта, так же и первый Г. В блоке 5 (первый) Г проходит по всем [В], а (первый) В (оказывается в это время) напротив половины (?), в основном тексте: ta chemise, так же без указания объекта.


Составим группу моделей А (модели Аристотеля) с учетом всех возможных вариантов, при этом варианты ограничиваются одношаговой моделью, которая принята по умолчанию изначально. Первый В оказывается у конца, формально можно указать: тела АА, тела ГГ, стадиона; аналогично для первого Г.


Рассмотрим указанные варианты. Если первый В оказывается у последнего А, то выбирается модель А-3 с симметричным расположением АА относительно линий старта. В этом варианте первое Г работает аналогично первому В. Если первый В оказывается у последнего Г, то получается та же модель А-3 со срединным расположением АА на дистанции.


Появление первого В у конца стадиона маловероятный сценарий по нескольким причинам:

аналогичное появление первого Г на середине стадиона затруднительно было во время создания текста обозначить концом, как допускается в современном языке финиш в любом месте называть концом дистанции;

в этом варианте исчезает связь с половиной тела АА;

полное прохождение дистанции в моделях Аристотеля не предусматривается.


Следовательно, остается одна модель А-3 с равноценным указанием последнего элемента как тела АА, так и тела ГГ, в которой можно найти все необходимое для заключения апории. Прохождение тел ВВ и ГГ мимо друг друга будет составлять половину времени на прохождение своих дистанций, удвоенные относительные скорости и расстояния определяются аналогично модели З-1, несмотря на другое расположение тел, поскольку основным свойством принципа относительности является нечувствительность к месту расположения объектов.


В то же время первый В оказывается напротив половины (?), если взять предыдущий перечень тел для указания принадлежности половины к одному из них, то вариант с половиной стадиона еще можно представить средней линией, работающей для ГГ, но для ВВ такой сценарий совершенно не работающий, поскольку ВВ, двигаясь синхронно ГГ, должен доходить до края стадиона. В варианте с половиной ГГ требуется симметричность для ВВ, что противоречит прохождению движущихся тел мимо друг друга до совпадения начал и концов. Последний вариант с прохождением первого В мимо половины тела АА позволяет объединить его с прохождением первого Г мимо всех В (модель А-1), но в этой модели, как и во всем тексте апории, не зафиксировано положение АА, которое необходимо вычислить.


Составим систему линейных уравнений для расположения всех тел при завершении работы модели относительно начального положения:

s=a+b+c
s(В)=b+a/2
s(Г)=c+a/2+a
s(В)=s(Г)

где: s – дистанция для обоих движущихся тел; s(В) – расстояние, пройденное телом ВВ; s(Г) – расстояние, пройденное телом ГГ; a – длина любого тела, пройденное расстояние любым элементом тела (в комментариях отдается предпочтение первому элементу) мимо всей длины другого тела; b и c – расстояния до и после тела АА с привязкой к стартовым линиям; равенство пройденных расстояний телами ВВ и ГГ есть результат одновременного движения с одинаковой скоростью.


Введем в последнее уравнение значения из предыдущих уравнений:

b+a/2= c+a/2+a,
сокращая на a/2, получим:
b=a+c.


Пользуясь этим уравнением, заменим в первом уравнении сначала (a+c) на b, затем b на (a+c):

s=2b =2a+2c=2(a+c).


Полученные выражения означают, что один край АА должен находиться на средней линии между стартовыми линями. Размеры тел могут быть в диапазоне от нуля (a=0, условно, от одного элемента, представленного как точка) до половины дистанции:

a=b=s/2
при: c=0:
a+b=s.

Вариант с наибольшей длиной тела удобен для моделирования и очень нагляден, поэтому он выбирается в качестве рабочей модели без потерь в общей модели. Таким образом, другой край тела АА оказывается на стартовой линии тела ГГ, на краю стадиона (модель А-2).


В этом варианте модель работает не от стартовых линий, но от некоторого промежуточного этапа для того, чтобы одному движущемуся телу пройти половину неподвижного тела. Можно проследить все этапы движения.


К месту своей полной встречи тела В и Г проходят три четверти расстояния между стартами. За это время тело В половину пути проходит не встретив никого, тело Г за это время движется мимо всего тела А. Оставшуюся четверть пути тело В движется мимо тела А, собственно этот участок и рассматривается в 5 предложении, а тело Г свою четверть пути проходит своей головной частью уже за пределами тела А, но продолжает двигаться мимо тела В. Для понимания относительности движения и для получения заключения все эти детали с взаимными перемещениями не имеют значения. Правильные выводы можно сделать на любом этапе, рассмотрев взаимное перемещение только на одном шаге, на одном «элементе» или на любом количестве шагов. То есть, модель, перегруженная лишними движениями, производит впечатление искаженной. Тем не менее, продолжим анализ модели. Перемещение тела В относительно тела А в последнюю четверть его движения равно половине тела А:

s(A/B) = a/2

Поскольку скорости постоянные, то время на преодоление расстояния в половину неподвижного тела А также будет равно половине времени, которое необходимо на движение вдоль всего тела А:


t(A/B) = s(A/B)/v(A/B) = s(A)/(2v(A/B)) = (a/v(A/B))/2 = t(A/Г)/2


Где t(A/B) – время движения любого элемента тела ВВ, в апории – первого элемента В, относительно тела АА;

Выделенное в скобки выражение a/v(A/B) есть время, которое могло бы потратить тело ВВ, если бы проходило вдоль всего тела АА, которое здесь приравнено к времени движения тела ГГ (t(A/Г)), поскольку тело ГГ действительно проходит все тело АА, хотя и несколько раньше.


В этой модели есть все необходимое для сравнения с заключением апории. Половина времени однозначно соотносится с половиной тела АА, которое проходит тело ВВ в последнюю четверть модельного движения. Двойное количество в этой модели не может быть чем-то иным, кроме удвоенной скорости движущихся тел или удвоенного расстояния, пройденного этими телами мимо друг друга, по причине сродства моделей А-2 и А-3, различие между ними только в размере модельного шага или в выборе этапа движения. Но эта модель, кроме общей для всех моделей группы А невысокой достоверности, имеет собственные недостатки:

отсутствует не только причина выбора для старта тела ВВ половины стадиона, но исчезла связь между стартом и этапом прохождения тел мимо тела АА;

не указано и не очевидно расположение тела АА, которое выявляется только с помощью расчета или экспериментально;

как и в модели А-3 и, соответственно, в модели З-1 заключение апории осмыслено, двойное расстояние есть две длины тела, одна дистанция или половина стадиона, что, как было отмечено ранее, не выразительно и не соответствует стандарту апорий.


Предложение 6 подобно предложению 4, с несущественным различием: в 4 предложении рассматривается завершающий этап фиксированием первых элементов напротив последнего элемента другого тела; в 6 предложении рассматривается движение тел мимо друг друга. Единственное стандартное сомнение может вызвать неопределенность принадлежности концов (tois … eschatois), но оно полностью совпадает с таким же вопросом в 4 предложении, которое было разобрано с выходом в модель А-2.


В 7 предложении сравнивается время прохождения двух движущихся тел мимо неподвижного. В этом предложении очевидна корректурная ошибка: на место второго движущегося тела, состоящего из элементов Г, поставлено ton <A>, именительная форма oi <A> – элементы А, которые здесь обязаны двигаться, да еще мимо самих себя (para ta A). Но несравнимо более интересным является вывод об ошибочности утверждения Зенона, что время прохождения телами, каждый своего этапа, одинаково.


Здесь необходимо оценить методологический подход, используемый каждым из авторов для построения своих моделей, чьи модели оказались соединенные в одном тексте апории. Зенон, будучи хорошим физиком, в своих апориях выбирает в качестве аргумента независимый параметр, здесь – время, а, например, в апориях «Дихотомия» и «Бегуны» – монотонно убывающее расстояние, в результате получается добротная модель с безупречным выводом. Но Аристотель, тщательно рассматривая движение тел мимо неподвижного тела, выбрал расстояние в качестве аргумента, скорость сохранила значение коэффициента преобразования, а время в таком уравнении неизбежно оказалось функцией (модель А-2). В принципе, подобные манипуляции с параметрами не должны приводить к ошибочному результату, вопрос только аккуратности отслеживания каждого параметра, но иногда случается нечто непредвиденное. В формуле Аристотеля:

t=s/v

оба параметра оказались зависимые, причем настолько загадочным для мыслителей того времени образом, что корректно решить это уравнение для данной модели не представлялось возможным. На стыке эпохальных исторических процессов закономерно родился парадокс, сопоставимый по своему масштабу с трагедиями эпического уровня,: великий ум своего времени не смог решить равную его возможностям задачу, глядя в ее решение, а предложивший это решение не менее великий создатель нового знания остался на долгие столетия непонятым.


Можно показать, какие трудности возникают при решении этого уравнения.

Сначала посмотрим, как решил это уравнение Аристотель (модель А-2):

t(B) = s(a)/v) = a/2v – время прохода первым В половину тела АА,

t(Г) = s(b)/v) = a/v – время прохода первым Г все тело ВВ.


Сравнение уравнений требует сделать вывод, что t(B) не равно t(Г).

Это заключение зафиксировано в предложениях 2 и 7, а в 5 подтверждается полученный результат формул. Здесь хорошо видно, что слишком строгое следование формуле скорости во второй части шестой главы «Физики» стало одним из препятствий для понимания сути апории.


Теперь решим это уравнение, воспользовавшись преобразованиями Галилея.

t(А/B) = s(А/В)/v(А/В) = a/2v – тело АА неподвижно, поэтому время прохода первым В половину тела АА сохраняется.

t(В/Г) = s(В/Г)/v(В/Г) = a/2v – тело ВВ движется навстречу телу ГГ, поэтому за время прохода первым Г (так же как и первым В) половины тела АА тот же первый Г проходит все тело ВВ или две половины тела АА, то есть: s(В/Г) = 2s(А/Г) =2(a/2)=a. Скорость ГГ относительно ВВ удваивается по сравнению со скоростью ГГ относительно АА. Взаимное сокращение коэффициента, обеспечивающего удвоение расстояния и скорости, дает необходимый для принципа относительности результат равенства времен.


Полное расследование текста апории «Стадион» дает неполный результат в достаточном числе трех моделей, но к которым есть замечания:

все модели недостаточно апоретичны;

ни в одной модели нет причины одному из тел начинать движение от середины стадиона;

в модели А-3 неподвижное тело не имеет существенного назначения;

модель А-2 оторвана от начальных условий и фактически является частной моделью внутри основной модели.


Поскольку модель З-1, созданная на основе наиболее достоверных данных, имеет меньше недостатков, она получает статус наиболее перспективной для решения поставленной задачи. В модели А-3 неподвижное тело можно удалить, благодаря чему она становится вполне годной для построения наилучшей модели, поскольку в этом случае достаточно увеличить тела до того размера, при котором половина времени движения совпадет с эффектной демонстрацией необходимого параметра, представленного в заключении. Тот же модельный результат можно получить, развивая аналогично вышеизложенному модель З-1, поэтому модель А-3, обладая универсальным свойством перехода от любой модели классов З или А к совершенной модели, получает имя промежуточной модели. Модель А-2 в неявном виде имеет более серьезный недостаток, чем указано, в связи с тем, что ее нельзя улучшить, довести до необходимого совершенства, поскольку половина в принятом условии сокращает тело даже с максимально возможной длиной.


Построение модели «Стадион»

На основе наиболее перспективной модели З-1 постоим следующую модель, в которой тела имеют размер в половину стадиона:

s(В) = s(Г) = s

Одно из тел начинает движение, как положено, от середины стадиона (модель З-2).


Движение тел имеет один этап от стартовой линии до финиша на противоположной линии. Время движения тел составляет половину времени на преодоление всего стадиона с той же скоростью. Относительные скорости и перемещения, разумеется, удваиваются:

v(Г/B) = 2s/t = L/t = 2v(B)

Где: L = s(В) + s(Г) = 2s – перемещение тела В (Г) относительно тела Г (В) равно двойной длине любого из тел и равно длине стадиона, L.


Значение выражения «Двойное ее количество» сохраняется как двойная длина тела, с возможностью усилить его сравнением с длиной всего стадиона. Таким образом, в соответствии с моделью З-2 полное заключение апории должно быть таковым:

половина времени (на преодоление половины стадиона, например, колонной атлетов) соответствует двойному числу атлетов или двойной длине (to ariphmon) колонны, что равно длине всего стадиона.


Максимально вероятно, что модель З-2 является авторским вариантом апории, поскольку только эта модель полностью соответствует предложению 1, автором модели А-2 является Аристотель, по-своему понявший апорию Зенона и построивший собственную модель.


Старт на середине стадиона для тела ВВ приобретает в такой модели смысл, который можно выявить из размерного набора моделей, наложенного на противопоставление относительного движения и привычного

(Тоже относительное движение, но движение относительно системы отсчета, двигающейся с нулевой скоростью).

Если для привычного движения тел выбрать длину и время всего стадиона, то в заключении будет два стадиона, если выбрать половину стадиона, то на выходе будет один стадион. Следовательно, у создателя апории был выбор и сделан он был с эффектом усиления впечатления, для чего в выбранный вариант дистанции на половине стадиона было введено якобы важное сопоставление дистанции в виде длины тела с половиной стадиона и, соответственно, с половиной времени. Хотя, в действительности, половина времени на преодоление половины стадиона есть просто время, необходимое на преодоление заданной дистанции с определенной скоростью.
В результате замены времени работы модели – t на время прохода стадиона – t(с), где:
t = (1/2)t(с)
вместо законного соотношения 1:2 получилось (1/2):2, при этом необходимо отметить, что замена не ошибочна.
Если считать сообщество философов, математиков, в котором жил и плодотворно работал Зенон, профессиональными ценителями математической красоты, то, можно предположить, что именно для них заключение апории было оформлено в виде обратной симметрии, которая могла быть ими оценена как знак высокого качества апории.


В целом, апория «Стадион», очищенная от деятельного непонимания, предстает перед нами творением гения, опередившим время на 2 тысячи лет, когда принцип относительности был отчетливо сформулирован Галилео Галилеем (1636).


Используемые материалы:
1. Аристотель. Политика. Метафизика. Аналитика [перевод с древне-греческого В. П. Карпова]. – М.: Эксмо; СПб.: Мидгард, 2008. – (Гиганты мысли). ISBN 978-5-699-23906-1. 960 с.
2. Древнегреческий текст апории взят на сайте:  https://khazarzar.skeptik.net – «Библиотека Руслана Хазарзара – Философия – Античная философия ¬– «Физика» Аристотеля на языке оригинала.
3. Аристотель. Физика. Книга шестая (Z). глава 2. С. 102-104.