Первый метод построения ИМК-9

Предметом своей гордости в науке я считаю открытие идеальных магических квадратов, или сокращенно ИМК. Это такие магические квадраты, которые во-первых пандиагональные и во-вторых - ассоциативные. Сказанное означает, что магическую сумму имеют не только строки, столбцы и главные диагонали, но и все ломанные диагонали. Кроме того, сумма чисел в двух центрально симметричных ячейках постоянна и равна n^2+1, где n - порядок магического квадрата. Мне довольно быстро удалось найти ИМК порядка p, где p - простое число больше трех. Об этом я подробно рассказал в предыдущих миниатюрах данной темы. Сначала был уверен, что метод годится для всех матриц нечетного порядка больше трех. Но оказалось, что если порядок n нечетный и кратен трем, то получается только простой магический квадрат. Возникли две важные проблемы: преодолеть последнюю загвоздку и затем найти новый и непременно общий метод построения ИМК для n=2k+1 где k>1.
С загвоздкой дело казалось совсем непреодолимым. Например никак не удавалось построить ИМК-9. По данной проблеме я сотрудничал с Натальей Макаровой из Саратова. Она писала свою знаменитую книгу "Волшебный мир магических квадратов" и ей, конечно же, не терпелось данную проблему закрыть и результаты напечатать. Буквально сотни методов нам пришлось выдумывать в математическом форуме и даже устроили соревнование, кто первым сможет препятствие преодолеть.
Удивительно, но каким-то чудом счастье улыбнулось именно мне. Результат настолько меня ошеломил, что тут же опубликовал результат в инете. И получилось удивительное! Мое решение сразу попало в Википедию, тысячи любителей и ценителей магических квадратов скопировали мое решение. Сотни и тысячи школьников его в обязательном порядке приводили в качестве последнего математического достижения. Сделал много докладов на различных конференциях. В дальнейшем оказалось, что решение годилось только для матрицы порядка девять. Но и это оказалось весомым прорывом. В иллюстрации показываю основную идею метода. Именно здесь применилась первая моя  Цепь Александрова. Задача была решена только методом Монте Карло на компьютере. Причем количество циклов оказалось столь значительно, что мой ноутбук пахал более пяти суток без перерыва. И выдал, наконец именно этот вариант. Точнее я получил примитивную Цепь Александрова, а именно 1 6 4 9 2 3 5 7 8. Зная ее, легко было найти производные цепи. Первая колонка вычисляется так:
9*(6-1)+1=46
9*(4-1)+1=28
9*(9-1)+1=73
9*(2-1)+1=10
9*(3-1)+1=19
9*(5-1)+1=37
9*(7-1)+1=55
9*(8-1)+1=64
Основные ходы делаются удлиненным шахматным конем, как показано в центре иллюстрации. Но вот перескоки всякий раз приходилось делать разными ходами, которые показаны красными числами. Направления движения вдоль икса и игрека выражены знаками плюс и минус для выбранной системы координат. Именно на поиск такого разнообразия перескоков потребовалось столь чудовищное время для компа.
Только спустя некоторое время удалось найти Цепь Александрова, годную для матриц любого нечетного порядка и при этом вид перескока постоянен.

20 ноября 2023 г.