Революция в теории кладок. Ч 5

Так вот. Мы подошли к самому главному. Было время, эдак лет тридцать назад, когда мне удалось найти немало магических кладок, отличающиеся существенно от известных решений тем, что кладки можно возводить не только всего лишь из двух типов блоков, но и добиться того, что веса всех блоков одинаковы и равны грузоподъемности крана. При этом оказалось, что из одних и тех же блоков возможно компоновать два вида структур: одну симметричную относительно срединной вертикали, а другую асимметричную и более широкую. Казалось бы - абсолютный предел достигнут и лучших вариантов ждать не приходится.
 Однако в математике могут таться весьма удивительные неожиданности. Вот пример. Однажды Эйлер предположил, что уравнение
x^4+y^4+z^4=w^4
аналогичное уравнению Ферма, не имеет ненулевых решений в целых числах. На
протяжении двух столетий никому не удавалось доказать гипотезу Эйлера, как, впрочем, и опровергнуть ее контрпримером. Ни первые вычисления вручную, ни долгие годы просеивания чисел с помощью компьютеров не позволили обнаружить ни одного решения. Отсутствие контрпримера воспринималось как убедительное свидетельство в пользу гипотезы Эйлера. Но в 1988 году Наум Элькис из Гарвардского университета нашел следующее:
2 682 440^4 + 15 365 639^4 + 187 960^4 = 20 615 673^4
Я же однажды решил проверить все тройки попарно простых натуральных чисел на предмет того, что они могут давать только две структуры кладок. Но какое же было мое удивление, когда программа стала выдавать такие нечетные попарно простые числа, которые позволяли получать аж три структуры и при этом только симметричные! Для меня это оказалось действительно революцией! Такие тройки я тут же окрестил как А-числа Александрова. По первой букве моей фамилии.
В иллюстрации наглядно показаны все возможные схемы магических кладок.

24 ноября 2023 г.