Математика и творчество Часть 10

Феликс Довжик

Математика и творчество Часть 10

Творческая интуиция
(Из сборника прозы: «Семья и люди. Часть 5)


Идя по доброй воле
неведомой тропой,
щади свои мозоли –
работай головой.


Подсознание

Когда есть знание и есть сознание,
тогда зачем нам подсознание?

Спросили у одного ученого, который часто выступал по телевизору:
–    Что вы делаете во время бессонницы?
– Жду, когда сон придет, – ответил ученый.
– А помогает ли вам подсознание?
– Безусловно. Я на него всегда рассчитываю. В трудных случаях оно доварит.
– А если не доварит?
– Значит нет решения. Можно заняться другой проблемой.

Спросили у другого ученого, который плодотворно работал в науке, чем он занимается во время бессонницы.
– Работаю, – ответил ученый.
– А когда вы спите?
– Когда не работаю.
– А помогает ли вам подсознание?
– Знаете, я человек занятый. Мне за собой наблюдать некогда. Я слышал, что во время сна можно увидеть проблему с неожиданной стороны, но у меня это чаще случается наяву.


Интуиция

Перекошены в страхе лица -
нагишом земля после плуга.
Интуиция у полиции,
а у нас она от испуга.

Об интуицию сломали немало копий. Занимались ею и философы, и психологи, специализирующиеся на психологии творчества. Каждая из групп пыталась вложить в интуицию свое миропонимание.
Не так важна теория, как следствия из нее. История науки знает немало теорий, не выдержавших испытания временем, зачастую даже надуманных. Но в качестве системообразующего начала они позволили сделать немало полезных открытий. Теории пришли и ушли, открытия остались.

Природа, создавая на Земле человека, дала ему два полушария – правое и левое. Одно в значительной степени отвечает за образный и чувственный мир, второе за словесный и смысловой. Неплохо придумано. Явный прогресс – распределение труда налицо. Человеку, как всякой автоматизированной системе, даны датчики – пять основных чувств: зрение, слух и прочие возможности для осязания, ощущения и обоняния, столь необходимые в жизни и любви со всеми вытекающими последствиями. Но этого мало для выживания. Нужна передача информации и опыта.

Если дети не будут знать, как папаша добывает хлеб, можно заскучать на этом свете. Те картины, которые человек видит и слышит, все, что он осязает, ощущает или с удовольствием вкушает, из глаз в глаза, из уха в уши, из кожи в кожу не передашь. Поэтому, замышляя человека сложнее его предшественников, товарищ, ответственный за это, дал языку возможность не только участвовать в жвачных и вкусовых процедурах, но и болтать без ограничений. И тут началось.

Подробную картину окружающего, которую человек видит, слышит, ощущает, словами не опишешь – слов не хватит. Но можно придумать названия основным предметам, некоторым наиболее существенным действиям, и как-то приблизительно в словесном выражении передать суть упрощенной картины. Возникают слова, термины, определения.

 Например, есть названия семи цветов радуги. Художники могут назвать несколько десятков названий цветов и оттенков. Но свет непрерывен и занимает весь спектр. Где взять столько названий? Всякое определение условно и отражает некоторую степень приближения к реальному миру.

Итак, появились слова, термины, логика. У некоторых логическое мышление неплохо развито, к нему возникает божественное доверие – забывается, что первично, что вторично и что от чего пошло. Но случаются тупиковые ситуации. Буксует логика. Тогда мучительно ищется решение. Вновь и вновь рассматривается исходная картина и перебираются возможные варианты. Так иногда чувствуешь, что в банке что-то вкусное, а не знаешь, как открыть. Поднимаешь крышку отверткой, а надо отвинчивать. Или отвинчиваешь, а надо отжимать.

И вот в какой-то очередной раз, когда уже многое испробовано, нечаянно смотришь на знакомую картину с необычной точки зрения и внезапно замечаешь что-то новое – то, что раньше не замечал или то, на что раньше не обращал внимание. И перед тобой уже не старая картина, а новая, озаренная новым видением. Мгновенно в другое полушарие или в другие отделы мозга предается новое понимание. Вот это и есть творческая интуиция.

Философы вкладывают в понятие интуиции иной смысл. Интуиция по-философски – это прямое усмотрение истины без обоснования с помощью доказательств. Что такое точка, каждый имеет представление, а доказать или вывести точку логически – пупок надорвешь. Не все на свете докажешь, потому что само логическое мышление покоится на базовых понятиях, поставляемых нам образным мышлением.

Чтобы не забираться в дебри, можно предположить, что интуиция по-философски – это работа нашего образного мышления в области базовых понятий. Но не будем на этом настаивать.
Вернёмся к творческой интуиции или иначе - к интуиции в творчестве.

Поскольку интуиция связана со своеобразием работы головы, она есть у каждого нормального человека, но не у всех возникает необходимость пользоваться ею в нужных случаях. Есть она, например, у футболиста. Гонит он пинками несчастный мяч к чужим воротам и понимает, что далеко ему с мячом не пройти – противники не позволят, уже сбегаются к нему со всех сторон. Но тут он боковым зрением замечает, что друг Василий в стороне от него бежит к чужим воротам без опеки, и соображает, что через пару секунд Василий будет в таком месте, откуда мяч от его удара пойдет в верхний угол чужих ворот.

Тогда футболист лупит мяч, но не в ноги Василию, а туда, где Василий окажется, пока мяч до него долетит. Василию хлопают, Василий – герой.

Когда я был школьником, отмечали только тех, кто забил гол. Теперь догадались добавлять – с подачи такого-то Николая. А у Николая, пока он гнал мяч, не только работали ноги, но и голова – информация из чувственно-образных отделов мозга передавалась в логические, оттуда назад и снова.

Подобные процессы совершаются в голове крупного ученого. Но футболисту не приходится ничего переопределять и не приходится крушить основы чужого мировоззрения. Ему надо остро видеть всех игроков и все поле и в считанные доли секунды принимать решение – самому ли вести мяч или кому-нибудь передать.

Крупный ученый вынужден переопределять базовые понятия в зависимости от той картины, которую он увидел, вкладывать в понятия новый неведомый доселе смыл. И тут против него восстает практически весь клан. Не дадим рубить родные осины!

Показать увиденную им картину, передать ее из глаз в глаза не дано природой. Ученый может ее описать словами, терминами, определениями, вложив во многие из них новый смысл, идущий от нового представления, а клан должен по его описанию воссоздать увиденное им, воссоздать то, к чему не привыкли, да плюс к тому у представителей клана в термины и определения вложен прежний привычный смысл, поскольку трудно принять новый, не представив себе его картины.

Так было, например, с неэвклидовой геометрией. Придумал ее Лобачевский (1792-1856). Наш крупнейший и всеми коллегами признанный математик того времени Остроградский ехидно высмеял его детским смехом, а все коллеги подобострастно его поддержали.
Понять и признать геометрию Лобачевского в состоянии был король математики великий Гаусс (1777-1855), но он то ли в штаны наложил, боясь ропота поданных, то ли до слез огорчился, что его опередили и не он автор, а он, между прочим, над этим, хотя неторопливо, но уже работал.

Потом Риман (1826-1866) довел неэвклидовы геометрии до логического конца, но и тут Гаусс поспособствовал, чтобы Риман в молодые годы жил впроголодь и не слишком долго задерживался на этом свете. Впрочем, знающие люди уверяют, что это не умаляет величие открытий короля математики.

В голове молодёжи чистый экран и там можно нарисовать все, что угодно. Только тогда, когда молодежь освоит новые представления, они завоюют мир.

Существует старинный анекдот времен войны в Корее. Попал наш советский летчик в плен к противнику. Пытали его, как умели, но он не выдал тайны устройства своего самолета. В конце концов, враги, пораженные мужеством летчика, отпустили его. На торжественном собрании с будущими однополчанами на естественный вопрос, как с ним обращались, и как ему удалось вернуться героем, он ответил: «Бьют страшно. Учите, хлопцы, матчасть».

Жизнь не только предполагаемый противник, но и вполне реальный. Законы психологии не переплюнешь. Понять чужое открытие тяжелее, чем сделать свое.
Даже чтобы самостоятельно сделать на хорошем уровне свою обычную творческую работу, надо развивать интуицию – умение шевелить мозгами и взаимодействовать образным и логическим мышлением.
Получится – мы почувствуем вкус и аромат вдохновения и успеха.


Интуиция и озарение

Всё в работе имеет значение –
без труда не придет озарение,
а без знания нет осознания
и тем более нет подсознания.

Как решаются задачи?
Сначала мы знакомимся с заданием, осмысливаем условия, узнаем, что от нас требуется. Дальше делаются попытки решить богатым арсеналом средств: угадывание, перебор вариантов, логические рассуждения, применение известных алгоритмов. В простых задачах что-нибудь из этого помогает, в сложных – пробуксовка. В них без интуиции – без взаимодействия образного и логического мышления – не обойтись.

Плодотворным результатом этого взаимодействия является озарение – тот волшебный миг, когда мы находим ключ к решению или возможный путь. А дальше дело техники. Проверки, сомнения, перепроверки, расчеты, повторный просмотр образных или воображаемых картин, логическое обоснование, оформление и ликование.

Озарение – главный плод интуиции – возникает при взаимодействии образного и логического мышления. Возможны две родственные цепочки – от логического к образному и обратно и от образного к логическому и от него опять к образному.
 
Допустим, мы рассматриваем какой-то сложный механизм и не можем понять его устройство. И вдруг, обычно это бывает после долгих и мучительных поисков, когда уже многое очевидное испробовано, какой-то пупырышек, на который мы не обращали внимания, попадает в фокус нашего зрения. Зачем он здесь и что он делает? Вопрос и ответ, перескок к логике и обратно к картине, внезапное открытие (усмотрение) взаимосвязи этого элемента с остальными – вот озарение, если, конечно, этот пупырышек играет здесь ключевую роль.

Подобные процедуры с другими болтиками и шестеренками углубляли наше представление о механизме, но не давали ключа к решению.
Вот пример обратного – от логики к образу.

Решаем шахматную задачу. Хоть убей, не решается. Всё, казалось бы, в разумных пределах за белых испробовано. Внезапно в отчаянии приходит в голову мысль: черт с ними с белыми. Пусть они сделали свой какой-то неведомый ход. Что предпримут черные? Как им спастись и улизнуть от возможной опасности?
Ага, вот их самый сильный ответ. Но мы их прихлопнем конем, если слон перекроет королю вот это поле! Здесь озарение возникает от логики – к картине и обратно.

В решении шахматных задач существует несколько подобных приёмов. Они помогают отыскивать ключ намного быстрее малоэффективного перебора вариантов. Решение доводится до автоматизма, и чувство озарения часто даже не возникает. По-видимому, подобным образом решают математические задачи талантливые школьники – придумывают и запоминают сильные методы, позволяющие раскачать и раскрыть задачу.

Мне рассказывали, как решал задачу сильный ученик физико-математического интерната при МГУ. Когда преподаватели давали задачу сумасшедшего уровня, он – нормальный и умный во всех отношениях мальчик – внезапно прямо на глазах замирал и вырубался из жизни, хоть пушкой пали. Глаза застывали, ни один мускул не дрогнет, лицо без кровинки – становится мертвым и глупым, как у идиота.

Рядом с корпусом интерната способных детей по справедливости находился корпус умственно обиженных природой, и интернатские не понаслышке знали, что такое глупое выражение лица.
Проходит десяток минут. Внезапно лицо ученика начинает оттаивать. Он вздрагивает, будто с того света вернулся на землю: «Всё! Решил!».
Озарение произошло. Ключ найден.

Иногда за один прием, за один день и даже за несколько дней задача не решается. Часто случается, что задачу откладывают на неопределенный срок.
Существует древнее и знаменитое выражение: «Подсознание доварит». Многие сторонники подсознания специально, когда задача не идет, откладывают ее в сторону. Правильно делают. Известные подходы испробованы, новые не приходят в голову, зачем толочь воду в ступе? Через какое-то время задача внезапно решается. Что происходит?

Если после перерыва мы вновь стали бы решать задачу и после трудных поисков решили бы. Похвалили бы подсознание? Другой аргумент. Если подсознание такой молодец, зачем вообще решать задачу? Прочитаем условие и айда играть в футбол. Подсознание доварит.
Голову даю на отрез – нас ждет глубокое разочарование. Задача вылетит из памяти. Наша память не так работает. Чтобы задача засела в печенках и напоминала о себе, ее надо решать и решать. Удачливые сторонники подсознания это знают. Чтобы получилось, надо помучиться.

Что происходит дальше? Раз задача не решена, очевидные подходы использованы, а после перерыва чисто случайно в случайном месте, в транспорте, в очереди, в туалете, во сне, на прогулке, мы возвращаемся к задаче – каким-то случайным толчком, чем-то похожим или подобным, мы вызываем ее из памяти. Мы снова обращаемся к ней, потому что внезапно что-то из окружающего, из наших фантазий или рассуждений напоминает о ней и наталкивает на новый подход, и мы входим в задачу с новой не опробованной точки зрения или обращаем внимание на то, что раньше не считали существенным.

Возникает озарение, а некоторые хвалят подсознание – оно доварило. На самом деле, не подсознание сработало – сознание отдохнуло и ищет новые подходы. Снова работает мышление, работает воображение, работает интуиция – взаимодействие образного и логического мышления. Между вводом задачи и озарением – ощутимый временной перерыв. Он вводит нас в заблуждение. За что же хвалить подсознание?

Если глубоко задуматься, трудно поверить в подсознание, трудно согласиться с тем, что природа самую существенную функцию в процессах творчества и познания спрятала в механизмы, которыми мы не можем управлять и на которые не можем воздействовать. С такими ущербными инструментами далеко не уедешь. Не сковородку же природа проектировала.

Есть, безусловно, шероховатости. Природа не велела отвлекать наши мысли на дыхание, на кровеносную, на нервную и пищеварительную систему, но ведь детородной функцией велела озаботиться. Правильно сделала. Серьезное дело, не котлету переваривать.
Возможно, подсознание – метафора для описания творческих процессов, поэтому имеет широкое хождение в быту и в литературе, но хороша метафора – не окрыляет, а подрезает крылья.

С большой натяжкой можно поверить, что некое подсознание обслуживает автоматические процессы.
Казалось бы, подсознание – неосознаваемые действия – автоматические, механические – возможны в таких ситуациях, как езда на велосипеде или нажатие на кнопку или клавишу выключателя в темной комнате, в которой мы давно не были.

После нескольких лет разлуки мы приезжаем в родительский дом, где прошли детские и школьные годы. Темно, надо включить свет. Мы автоматически без размышлений, так, как мы когда-то много раз проделывали, подходим к стене и щелкаем выключателем. При этом наши мысли и чувства заняты совсем другим. Нас возбуждает знакомый запах и знакомая пространственно-звуковая картина родного дома. Мы его ощущаем и чувствуем.

А в это время память подсказывает прошлые действия. Когда мы включаем свет, фактически работает образное мышление, образное восприятие и ориентация – малая доля одного полушария, и мы это не осознаем, потому что основная часть этого полушария и целиком и полностью второе полушарие заняты совершенно другим. И слава богу, что у нас есть механизмы, которые доводят многие наши действия до автоматизма.

Днем в свете яркого летнего солнца мы едем на велосипеде, а думаем и мечтаем о предстоящей вечером встрече с любимой девушкой. Все наши чувства и мысли заняты мечтою о том, как сделать, чтобы она была не только любимой, но и любящей. Мы крутим педали, а сами проигрываем в воображении сценарии возможного свидания – как будем одеты, как встретим, что скажем, какой выигрышной шуткой вызовем ее чарующую улыбку.

Мы представляем ее лицо, ее фигуру, и это представление возносит нас на высоту блаженства. А в это время по пути на дорожке возникает узкий спуск с крутым поворотом и огромным булыжником посередине. Мы мгновенно образным мышлением оцениваем ситуацию и, не прибегая к рассуждениям и расчетам, принимаем решение – слева или справа объехать камень, притормозить или ускориться и какой наклон дать своему телу.

Что здесь произошло? Наши глаза визуальную картину передали в наш генеральный штаб, спрятанный под черепной коробкой, а оттуда, мгновенно приостановив наше воображаемое общение с любимой девушкой, немедленно стали поступать сигналы, управляющие работой мышц рук, ног и корпуса тела. Опасный поворот преодолен, и мы, как ни в чём не бывало, продолжаем мечтать о приятном.

Что нас спасло? Подсознание? Образное мышление? А может быть, это одно и то же, но названо разными терминами. Один термин – подсознание – с налетом таинственной мистики, связанный с прошлым науки, другой ближе к современным представлениям об устройстве и работе нашего мозга.

Не так важна теория, как следствия из нее.
Если мы примем подсознание, значит, в решении творческих задач от нас ничего не зависит. Сиди и жди, пока задача доварится. Если мы примем образное мышление и интуицию, тогда танцы другие, тогда все зависит от умелого взаимодействия наших полушарий.

Тренируй, развивай, напрягай образное и логическое мышление. Решение не принесут на блюдечке с каемочкой. Фантазируй, воображай и всматривайся, шевели извилинами и не стесняйся, если в этот момент у тебя лицо круглого идиота. Результат окупит затраты.


Память, подсказка и озарение

Не суетись ты, как волчок,
ну нет идей – не кисни.
Подсказка – правильный толчок
для каждой свежей мысли.

Наша память хранит океан информации. Мы помним много событий и фактов со времён глубокого детства, из школы, из вуза, из нашей прожитой и окружающей жизни, из прочитанных книг и учебников, из рассказов друзей и знакомых. Всё это многие годы хранится в библиотеке нашей памяти, которая размещена всё в том же единственном нашем мозгу.

Вспомним школу. Нам накануне задали выучить стихотворение, а утром нас вызвали прочитать его наизусть. Читаем по памяти и вдруг стоп – забылось начало очередной строки. Ворошите свою память, а она вам ничего не выдаёт. Что вам сейчас нужно? Подсказка! Одно единственное начальное слово, дальше вы вспомните всё. Скорее всего, это слово лежит в библиотеке вашей памяти рядом с остальным текстом, но вы потеряли к нему дорогу.

Решается сложная задача или проблема. Всё для решения есть, а решения нет. Что нужно, чтобы решить? Подсказка! Но дороги к ней нет. Бывает редкий счастливый случай, подсказка сама приходит. Иногда во сне после долгих мучений найти решение, а иногда без мучений она возникает из случайных побочных ситуаций, но чаще всего к подсказке движешься сам, ворочая горы и разгребая завалы.

Как-то великий математик Пуанкаре долго не мог решить сложную математическую проблему. Вероятно, такое случилось с ним впервые в жизни. Он был страшно раздосадован этим и занялся другой работой.
Ученые могут работать и думать везде и всюду. Однажды в дороге, ступив ногой на подножку автобуса и что-то в своей голове представляя, он внезапно возвратился к проблеме и нашел решение. Пришла подсказка – произошло озарение.

Пуанкаре посчитал, что сработало подсознание. А чем он ещё мог объяснить этот факт сто с хвостиком лет тому назад, ничего не зная в то время о работе нашего мозга.

Химик Кекуле долго не мог понять молекулярное устройство бензола. Однажды во сне ему приснилась круговая цепочка обезьян, держащих друг друга за хвост. Круговую цепочку молекул он в своих комбинациях не использовал, перебирая десятки других, а тут подсказка и сразу озарение. Он объяснил это подсознанием. А как по-другому объяснять в ту пору?

Между прочим, та же подсказка могла прийти к нему другим путём. Он мог бы увидеть детскую книжку с подобными рисунками обезьян или цепь велосипеда, если велосипеды тогда уже были.  Вот не пришло же в голову ни Кекуле, ни Пуанкаре: то, что они посчитали подсознанием – всего лишь подсказка, самому себе найденная в процессе работы нашего мышления наяву или даже во сне.

Пуанкаре был большим поклонником подсознания, наверно не без влияния Фрейда, предложившего эту диковину. Мы все родом из детства и юности, многие наши пристрастия и предпочтения идут оттуда, хотя мы это часто не осознаём. В популярных статьях и в письмах Эйнштейна о подсознании я ничего не встретил, хотя своё представление о мышлении он от друзей не скрывал. Странно, некоторые даже крупные физики поверили математику Пуанкаре, но это их дело и их пристрастие.

Меня иногда пускали в книгохранилище технической библиотеки нашего НИИ. Очень хорошая была библиотека и сотрудники доброжелательные. Очень часто по дороге к нужному стеллажу я останавливался возле других и иногда находил там книгу, о которой даже мечтать не мог. Я тут же забывал, зачем я сюда пришел – в книге обсуждались более важные для меня вопросы. Возможно, подобным образом мы общаемся с библиотекой нашей памяти и случайно находим подсказку, а от неё – озарение. Так где же тут подсознание?


Природа и задачи
Не вникнешь, в чем загвоздки суть,
пока с нее не сдуешь пену,
а суть не в том, чтоб улизнуть,
а в том, чтобы решить проблему.

На конкурсе по математике шестиклассникам задали задачу.
В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах и одной гири в 1 кг отмерить 19 кг гвоздей?
Задача не требует особых знаний математики. Достаточно некоторой смекалки и умения вычислять в пределах 25.

Есть весы с двумя пустыми чашками. Рядом на столе одна единственная гиря в 1 кг и ящик с гвоздями. Поставим на одну чашку весов гирю и отмерим 1 кг гвоздей. В ящике осталось 24 кг. Используя весы, уже без участия килограммовой гири, все гвозди разделим на две кучки по 12 кг. Следующим взвешиванием из любых 12 кг получим еще две кучки по 6 кг. Теперь мы имеем 1 кг + 12 кг + 6 кг + 6 кг. Из этой коллекции мы без труда наберем 19 кг.

Цель достигнута, но не за два, а за три взвешивания.
Попробуем решать иначе. Разделим сразу все гвозди на две кучки по 12,5 кг. Дальше одну из кучек делить пополам бесполезно и отмерять из нее 1 кг ничего не дает. Тупик какой-то.
Может, в условии задачи ошибка? Не за два, а за три взвешивания надо отмерять? Но дяденьки, которые предложили задачу, люди серьезные, ошибиться не могли.

Как же решаются трудные задачи?
В одной книге о методах решения, изданной солидным тиражом сто тысяч экземпляров, говорится, что сложные задачи помогает решать подсознание, а «наиболее благоприятным периодом работы подсознания является время сна».
Как не верить серьезной книге? Давайте воспользуемся советом. Отложим задачу, она сама решится, а пока отдохнем и посмотрим по сторонам. И надо же – какая удача. Мы видим красивую симпатичную девушку. Мы рассматриваем ее и мечтаем о ней…

Но вот наступает долгожданный вечер и ночь за ним. Что нам приснится? Желанная девушка или ящик с гвоздями? Автор за свою жизнь пересмотрел немало снов. Девушки снились, гвозди и гири – ни разу. Да и с девушками не все просто. Приятно мечтаешь об одной, а во сне приходит другая да еще с упреками. И не только во сне.

Какова вероятность, что в ближайшие ночи приснятся гвозди или что-то такое с ними связанное, что даст подсказку для решения? С бытовой точки зрения вероятность данного события настолько ничтожна, что можно считать – невероятна. Даже желанная девушка не факт, что приснится. Сны не заказывают, как блюдо в трактире. Управлять снами человеку не подвластно. Гораздо легче управлять своим сознанием, своими способностями, своим логическим и образным мышлением – т.е. управлять теми инструментами, которые дала нам природа для сознательного решения творческих, производственных и бытовых задач. Поэтому снова посмотрим на задачу. Попробуем решать ее и с конца, и с начала – применим самый обычный и распространенный прием.

Надо отмерить 19 кг. При попытке решения и манипуляциях с гвоздями и гирей у нас возникали цифры 1, 12 и 6. 19 кг за два взвешивания можно составить как 12 + 7 или 13 + 6, но как получить 7 или 13?
Вернемся к началу. Что мы делали, какие совершали операции? Отмеряли 1 кг, используя гирю, а дальше без помощи гири делили весь оставшийся груз пополам. Какие еще возможны операции? Что еще можно сделать? Можно попробовать делить весь груз вместе с гирей пополам. Стоп! Новая возможность – и догадка решения.

В этот момент в зависимости от природных особенностей того, кто задачу решает, возможны два варианта хода событий. Один человек в первую очередь оперирует образным мышлением. Он представит гирю и часть гвоздей на одной чашке весов, а все остальные гвозди без гири на другой – и все увидит. Другой человек, как только мелькнула догадка использовать гирю как груз вместе с гвоздями, тут же суммирует 25 + 1 = 26, а 26 разделит пополам и получит: 1 + 12 = 13. Логика рассуждения подсказывает процесс первого взвешивания, а второе взвешивание очевидно. 12 = 6 + 6.

Стоит ли надеяться на маловероятную удачу и ждать, когда гвозди приснятся?
Почему же живуче убеждение, что подсознание способно творить чудеса?
С подсознанием – как со счастьем. Все говорят о нем, но никто его не видел.
Человек занят проблемой, думает о ней, решает ее. У него в это время без его сознательного участия работают органы дыхания, работает сердечно-сосудистая система, пищеварительная, нервная. Течет кровь по сосудам, переваривается пища, в легкие поступает воздух, по нервам передаются сигналы.

Человек спит, не думает, не мыслит, а все системы совершают свою привычную работу. Даже мозг работает, но как!? Из ячеек памяти каким-то случайным образом извлекаются случайные картинки и связываются в белиберду сновидения. Некоторые настолько поражают нас, что мы, проснувшись, размышляем над увиденным. Что запускает в работу сновидения? Вероятно, или внешние раздражители, или следы наших сильных дневных эмоций и переживаний.

Много лет тому назад два студента, однокурсники автора, поставили в общежитии эксперимент над своим соседом. Он в детстве во время Великой Отечественной войны несколько раз попадал под бомбежку. Визг падающих бомб, грохот разрывов – не самые приятные воспоминания в его жизни. Однажды, когда он уснул, выставив пятку правой ноги из-под казенного одеяла, один студент поднес к голой пятке горящую свечу, а второй стал довольно искусно имитировать звук летящих бомб и разрывов. Утром, еле сдерживая смех, они слушали рассказ соседа о том, что ему опять приснилась проклятая война.

По-видимому, подобным образом можно спровоцировать сон при решении сложной проблемы.
Человек решает задачу, которую до него еще никому не удалось решить. Он поглощен этой задачей, он понимает, что благоприятный исход высоко вознесет его над другими людьми. Увлеченность и целенаправленность помогают ему отключить от себя все посторонние интересы и заботы. Например, человек создает теорию относительности, изобретает модель атомного ядра или размышляет над возможным внутренним строением бензола. Увлечение задачей доходит до того, что человек забывает обо всем на свете.

Есть люди, которые даже на собственной свадьбе не могут выйти за пределы поля неподдающейся задачи. Такой человек смотрит на невесту, а видит контуры картины, над разгадкой которой бьется уже не первый день. Случайные фразы, отдельные слова, наряды и блюда могут отшвырнуть его сознание от праздничного стола на экран внутреннего видения или в поле привычных навязчивых рассуждений. И вот когда человек находится в таком перевозбужденном и перенапряженном состоянии, вероятность пророческого сна значительно возрастает, но это всего лишь вероятность, а не закон неизбежности.

Эйнштейн и Бор не оставили свидетельств, что им во сне приплыло решение. Немецкому химику Кекуле повезло больше. После многих дней напряженных раздумий ему приснилось кольцо обезьян, держащих друг друга за хвост. Белиберда сна оказалась удачной подсказкой, давшей толчок его мышлению. Он тут же придумал формулу бензола. Поклонники божественных возможностей подсознания обожают эту вполне понятную и объяснимую историю.

Великий физик Максвелл говорил, что самое трудное в работе – собирать разбегающиеся мысли. Выдающийся теоретик был тонким наблюдателем, но иначе и быть не могло. Попробуем под углом зрения его выводов рассмотреть некоторые факты, обожаемые поклонниками подсознания.

Известен давний и действительно очень полезный совет – накануне вечером поработать над задачей. Утром встанете с ясной программой действий или даже сразу ее решите. Факт бесспорный, а трактовка вызывает сомнение. Считается, что поработало подсознание. Оно всю ночь не смыкало глаз и занималось нашей проблемой. Если же встать на точку зрения Максвелла, все гораздо проще и понятнее. Накануне вечером вы собрали свои мысли и со спокойной совестью отправились спать. За ночь мысли не успели разбежаться, да и вы к утру неплохо отдохнули. Нет мусора в голове, все подготовлено к работе, ничто не мешает сразу брать быка за рога.

Представим такую ситуацию. Вам надо сделать какую-то сложную работу на своем рабочем столе. Вы все обдумали, подходите к столу, а он захламлен, работать негде, нужные вещи не на месте. Пока наводите порядок, мысли разбегаются, одни теряются, другие вообще забываются – побочные занятия провоцируют поток посторонних размышлений, среди которых немало интересных. По этой же причине подготовительная работа накануне вечером может оказаться на следующий день малопродуктивной, если утром вы отвлечетесь от задачи или вас отвлекут. В таком случае окажется – не доварило подсознание. А как еще неудачу объяснить?

Еще один бесспорный факт. Задача не решается. Она откладывается, и о ней не вспоминают. И вдруг в самом неожиданном месте внезапно возникает решение или очень плодотворная мысль без видимой связи с предыдущими размышлениями.
А что здесь удивительного? Есть профессии, специфика которых позволяет трудную задачу временно отложить, и это очень удобно, так как позволяет избежать значительных бесплодных перегрузок. Но сколько профессий, представители которых лишены такой возможности.

Шахматист, футболист, учитель, летчик-испытатель в зависимости от совершенно непредсказуемого поведения соперников, учеников в классе или испытываемой техники должны решать свои задачи сейчас немедленно без права отложить их на потом. Просить помощи у подсознания времени нет. Капризному подсознанию сразу не прикажешь. Ему сознание должно выдать задание и ждать, пока оно решит или доварит проблему. Почему такая несправедливость?

 Математику или физику, который может махнуть рукой на задачу, подсознание помогает, а летчику-испытателю, который балансирует на грани жизни и смерти из-за неожиданных неполадок в самолете, подсознание не может и не хочет помогать? Что же получается? Если математик станет шахматистом, подсознание откажется ему служить в самый ответственный момент – во время практической игры. Хорош инструмент, нечего сказать.

Почему же все-таки люди, которые в самые напряженные моменты своей деятельности не могут использовать подсознание, решают сложные задачи и часто достаточно успешно? Да потому, что природа для этого снабдила их необходимыми инструментами – образным и логическим мышлением. В данный критический момент только на них и на свою волю они могут опереться. Другого у них нет.

А как и почему успешно решает свою задачу математик после перерыва?
Какие-то механизмы сохраняют ему в памяти задачу – сохраняют образные картины внутреннего видения, предыдущие рассуждения и методы решения, которые он использовал. Поскольку прежние точки зрения и прежние подходы успеха не принесли, и он в них разуверился, он входит в задачу, представляет ее или возвращает в поле сознания с новой неожиданной стороны, как мгновенно окунается в свою внезапно возникшую задачу летчик-испытатель или шахматист после неожиданного хода противника. Если его эмоциональное и физическое состояние на хорошем уровне, он сразу берет барьер, а если не получится, он, сокращая набор возможных подходов очередной попыткой или углубляя свое понимание задачи, пытается взять барьер в следующий или в последующий раз.

И еще известный факт. Иногда во время бессонной ночи плодотворные идеи возникают одна за другой. Человек не может понять, спит он или нет, все это во сне или наяву? Кажется, все происходит само собой помимо воли без участия сознания.

Что с человеком? Да ничего особенного и сверхъестественного. У человека отключено внешнее зрение, отключен слух и осязание. Включено только внутреннее зрение и память – работают логическое и образное мышление. Ничто извне на него не действует. У него нет ориентиров и раздражителей, чтобы привязать сознание к окружающей действительности, он вне ее, он весь в задаче внутри себя.

Некоторые люди днем с открытыми глазами способны довести себя до такого отрешенного состояния, способны так уйти в задачу, что их сознания рядом с нами нет – рядом с нами их бесчувственное тело. Как раз такие люди умеют хорошо решать задачи. Они не ждут, пока случайное сновидение наведет их на решение.

Так что такое подсознание? Если это какие-то механизмы, обслуживающие нашу жизнедеятельность, наше мышление и память, как кровеносная или пищеварительная системы, тогда – пожалуйста. Кто будет с этим спорить? Такие инструменты у человека есть и как-то назвать их надо. Если же это механизмы, которые гениально решают наши проблемы, когда мы талантливо валяем дурака, тогда – извините. Такое представление и надежды на такое устройство могут далеко увести от цели. У моря можно ждать погоды, но, возможно, в опущенные сроки она не нагрянет в нашу гавань. По щучьему велению приходят неприятности, а все хорошее добывается в поте лица. Так нас и нашу жизнь устроила природа и, наверно, она права.


Цель и сознание
Зовет нас знание на взлет,
а взлет нам множит знание,
сознание нам цель дает,
а цель ведет сознание.

Цель – это компас в океане жизни.
Вы покидаете берег и хотите на яхте добраться до другого, невидимого пока берега. По солнцу, по звездам, по указанию знающих людей взяли примерное направление. У вас две возможности.
Первая возможность. Вы смотрите в бинокль и, не отвлекаясь, стремитесь к еле видимому ориентиру.

Вторая возможность. Отбросим бинокль. Он ограничивает кругозор.
Вы смотрите во все глаза в разные стороны. Занятие совершенно необходимое при поиске и выборе цели, но, если цель определена, любознательность по всем возможным направлениям может вас подвести.
Вот интересный ориентир. Вы направляетесь к нему, а он может оказаться на том же берегу, который вы недавно покинули. Вы снова смотрите, куда глаза глядят, и снова оказываетесь на поводу у капризного зрения.

Цель – компас или бинокль с узким, но направленным полем зрения. Цель может увести мимо многого интересного, но к конечному ориентиру приведет самым кратчайшим путем.
Правильный выбор цели – это итог вашего воспитания, вашего мировоззрения, вашего сердца и разума. Цель – самый точный и мощный инструмент для прокладывания курса по жизни, но за правильный выбор направления цель не несет ответственности. Она помогает жить, но не отвечает за разочарование в жизни. За это спрос с родителей и с себя, а не с цели. Но с родителей спрос до определенного уровня и возраста, а дальше только с себя. Кем себя видишь, кем хотел стать, чего хотел добиться, что сделал для этого? Ставь цели и двигайся. Мама с папой за ручку уже не поведут. Тебе самому идти и вести за собой других.

Если есть цель, посмотрим на сознание. Что увидим? Сознание, подсознание, надсознание, сверхсознание, суперсознание? Не слишком ли много? Природа так сложно не конструирует. Дано сознание – и за это скажите спасибо.
Природа ничего не дает лишнего, но и не отказывает в необходимом.
Хорошо бы видеть, как ястреб или орел. Хорошо бы иметь собачий нюх. Хорошо бы иметь слух, как у кошки. Есть такие изобретения в копилке природы, но человеку, царю природы, она их не дала.

Царю – все лучшее? Супернюх, суперзрение, суперслух, суперсознание? А кем станешь? Кошкой, собакой, орлом, мудрой змеей? Одного сознания хватит, обычного, человеческого. Используй его с умом, используй хотя бы на 10%. Компьютер – примитивный инструмент по сравнению с человеком, плод его рук, но очень разумный и удобный. На сколько процентов каждый из нас использует его возможности? Используй свое сознание не на 10, а на 30%. Вот утроение интеллектуальной мощи. Дала природа сознание – научись им пользоваться.

Человеку снится сон. Иногда он так поражает, что мы думаем и размышляем о нем.
Человек решает сложную, но важную для него задачу. Все, что связано с ней ни на секунду не забывается, чем бы человек ни занимался. Когда человек находится в таком дежурном режиме, внезапно во сне он видит случайную картинку, которая чем-то напоминает задачу. Мгновенное просыпание ему обеспечено.

Целеустремленность, ограждая от всего постороннего, заставляет сознание находиться в постоянном возбужденном состоянии, в постоянной готовности принять любую подсказку, любой намек, любую аналогию, побуждает генерировать идеи, поиски, в конечном итоге побуждает в данный момент работать в данной области почти на пределе возможностей – делает в это время человека намного талантливее себя среднего.

Иногда работа не идет. Нет свежих мыслей и идей. В таком случае лучше остановиться. После отдыха из-за некоторой размытости представлений о задаче происходит расширение поля допуска новых подходов, новых аналогий, новых гипотез и идей. Сознание, мобилизованное целью и целеустремленностью, мобилизованное волей и характером не отбросило задачу, не увлеклось соблазнами и не прошляпило подсказку.

Цель – это часовой на посту. Он пропускает всех, кто знает пароль, кто несет полезную информацию, а остальных гонит прочь, чтобы не отвлекали.
Воля и характер – это энергия и пища для часового, чтобы он не покинул свой пост. И если все сошлось, разум и память, чувства и интеллект, воля и характер под управлением цели, да улыбнется удача и случай, тогда обычный человек становится способным, талантливым и гениальным. Честь ему и хвала.


В кругу задач
Когда мы бежим за удачей,
мы нос разбиваем не раз,
когда мы бежим от задачи,
успех убегает от нас.

В каждой сфере деятельности, в каждой дисциплине свои задачи. Конечно, хотелось бы иметь правило, которое помогало бы решать любые задачи, но это – утопия, а утопии весьма живучи, потому что весьма желанны. Как хорошо бы было сообщать каждому один универсальный способ или правило, и каждый тут же оказался бы способным решать задачи любого уровня трудности, но это похоже на сказку. Даже если допустить, что такой способ открыт, он окажется всеобъемлющим, следовательно, малопродуктивным – в общем правильным, а в конкретных случаях бесполезным.

Золотого ключика, способного открыть все двери, не существует. Каждый раз в каждой задаче приходится догадываться, какой нужен ключ, и искать пути и подходы к месту, где он спрятан. Люди все разные, с разными задатками и способностями, разные по природе, по воспитанию, по сложившимся обстоятельствам. Умение открывать и изобретать методы решения задач всегда будет индивидуальным талантом человека. Это хорошо и правильно, этим жизнь интересна.

Мы все для жизни созданы природой
в границах всевозможных несвобод,
и шанс имеем все под небосводом,
пока к нам благосклонен небосвод.



Ответы и комментарии
Когда сомнения иные
не одолеть ни вброд, ни вплавь,
смотри, как делают другие –
себе уверенность добавь.

Устный счет. Несколько упражнений.

Задача 1
Примеры квадратов с использованием кости-дубля 1:1 и кости-дубля 5:5.
Сумма чисел по сторонам квадратов – 8 и 10.









Примеры квадратов с использованием на двух костях домино одинаковых цифр 0 и 6. Сумма чисел по сторонам квадратов – 6 и 12.









Задача 3.
Примеры разбиения прямоугольника двумя отрезками на 3, 4, 5, 6 треугольников.

                3                4                5                6





Столбы и секции забора
1. На чтение 7 страниц затрачено 42 мин. На чтение 12 страниц потребуется 72 мин.
2. Два пролета лифт проехал за 6 сек. Для подъема на 7 пролетов ему требуется 21 сек.
3. Секундомер запущен в момент первого выстрела. На пять следующих выстрелов затрачено 30 сек. Интервал между выстрелами – 6 сек. В момент 20-го выстрела секундомер покажет 114 сек. На 20 выстрелов при непрерывной стрельбе требуется 120 сек.
4. Чтобы испечь 3 блина, бабушке потребовалось 12 мин. На один блин уходит 4 мин. Остальные 6 блинов бабушка испекла за 24 мин. Часы показывали 12 час 36 мин. На 10 блинов нужно 40 мин. 4 мин бабушка потратила, чтобы испечь первый блин. Следовательно, она начала печь блины, когда часы показывали 11 час 56 мин.
5. Машина едет по стороне улицы, на которой стоят дома с четными номерами. От дома № 2 до дома № 4 и от дома № 4 до дома № 6 машина проехала за 6 сек. Расстояние между двумя соседними домами она проезжает за 3 сек. От дома № 2 до дома № 20 она проезжает 9 интервалов. На это требуется 27 сек.
6. В подъезде 64 квартиры. Наиболее вероятно, что на каждой площадке 4 квартиры, а в доме 16 этажей.

Запуск змея

1. Мальчик бежит и тянет змея за веревку. Змей может лететь с той скоростью, с которой бежит мальчик.
2. Змей парит или опускается на землю.

Лодка в устье реки

Лодка плывет с нулевой скоростью.

Три задачи на огуречную тему

1. Башню возведут за 29 дней.
2. Муравей доползет до хлебной крошки за 11 сек, а кузнечик доберется до нее за 10 сек.
3. За каждый час мальчик приближается к цели на 2 км. За 3 часа он проплывет 6 км, а за следующие полчаса достигнет цели.

Задачи на озерную тему

1. Длина озера в данном месте 1200 м. Скорость катера, отошедшего от берега В, в два раза больше скорости катера А.
2. К моменту второй встречи катер, отошедший от берега А, прошел 400 м и удвоенное расстояние от точки встречи до берега В. Это составляет 1200 м. Следовательно, от точки встречи до берега В 400 м. Длина озера 800 м. Катера движутся с одинаковой скоростью.
3. Длина озера 1400 м.

Задача из заметки «Угол обзора»