Математика и творчество Часть 7

Феликс Довжик

7. Рассказы о математике Часть 7

Время и знание
Торопятся дни не на пони –
их кони несут в полный рост,
и что упустил и не понял,
уже не поймаешь за хвост.

Человека учат игры, книги, беседы с взрослыми и с друзьями, которые уже что-то поняли, чему-то научились или что-то узнали. Человек запоминает информацию, но быстро забывает, откуда, из каких источников он ее получил – она становится его собственным знанием. Но даже взрослые, даже родители могут высказать ему не только спорное, но и ошибочное мнение. Хотя бы поэтому знания не должны покоиться незыблемо в коробке памяти. Они должны систематически сверяться с добытыми уже собственным усилием новыми знаниями и, если необходимо, уточняться или отбрасываться. Век живи – век учись. Это не только меткая пословица, это закон. Пока учишься – живешь. Перестаешь учиться, начинаешь жить прошлым. Новое проходит мимо.


Информационный взрыв
Легко на свете добрым стать,
решая жадности дилемму –
раз стыдно другу кукиш дать,
отдай решенную проблему.

Если у человека есть пять шоколадных конфет, и он две из них отдаст знакомому, у него останется только три конфеты. Он и его знакомый, съев конфеты, получат временное удовольствие, а окружающему человечеству от их конфет вообще никакой пользы. Да и самому человеку, если он поделился не от души, а по необходимости, мало радости – конфет стало меньше. Впрочем, растить в себе скрягу неразумно.

Во всех народных сказках ищущий персонаж делится последним со всеми встречными, и это оказывается экономически выгодно. Когда он попадает в трудные ситуации, все, с кем он поделился, приходят ему на помощь. В жизни все сложнее. В трудный момент не все, кому вы помогли, протянут вам руку помощи. У многих найдутся отговорки. Это надо понимать и не относится к такому трагически. Но, если вы сами никому не помогли, вам уже точно никто не поможет.

Если человек располагает пятью знаниями о чем-нибудь и поделится двумя со знакомыми, его знаний ни на грош меньше не станет, а его знакомый станет на два знания богаче.
Если человек поделится с тремя знакомыми, а каждый из них с тремя своими, те в свою очередь с другими, произойдет информационный взрыв.
Если ученый в какой-нибудь маленькой стране делает открытие, очень скоро оно становится достоянием всего мира. На этом свойстве знаний и информации в значительной степени основан прогресс человечества.

Есть люди, которые не любят слушать других. Знакомый что-то хочет рассказать такому человеку, что-то уточнить, на что-то обратить внимание, а тот, кому рассказывают, пропускает все мимо ушей. Он ждет, не дождется, когда собеседник замолчит или даже перебивает его. Ему не терпится выпалить свое. Такой человек не только поступает неразумно, он поступает себе во вред. То, что он с нетерпением хотел рассказать, никуда не денется, о нем можно поведать позже, а то, что ему рассказали или хотели рассказать, может уплыть мимо безвозвратно. Возможно, родители, учителя, друзья или знакомые хотели сообщить ему то, чего он не знает или не понимает, а он увильнул от возможности узнать или понять.

Человек, который не любит или не хочет слушать других, подобен человеку, который у себя в квартире перерубил антенну телевизора, перерезал провода телефона и выбросил все радиоприемники и мобильные телефоны. Жить можно, но это слепая жизнь.
Не надо тарахтеть. Надо слушать других. Возможно, к знаниям что-то добавится.
Не надо думать, что ты умнее других и все знаешь. Иногда даже случайный прохожий может открыть тебе то, о чем ты даже не догадываешься.

Книги – основа знаний. Книги – как пища. Плохо, когда мало еды, но плохо, когда загрузишь в себя больше, чем можешь переварить. Лучше употребить нормальное количество пищи, но хорошо ее пережевать.
Человеку, который мало читает, трудно думать – у него мало знаний. Человек, который перегрузил себя не пережеванной информацией, барахтается в завалах знаний и не может навести там порядок. На возникающие вопросы он вытаскивает готовые чужие ответы. А если их нет? Он бросается в поиски новых знаний. Он не привык и не умеет их создавать.

Есть очень хорошие книги. Они захватывают человека и оказывают на него огромное влияние. Таких книг, к сожалению, не так уж много.
Есть плохие книги. Некоторые из них поучительны. По таким книгам поймешь, что значит плохо сделано и почему плохо. Прочел пару таких – и ладушки. Этого достаточно. Остальные ничего не добавят.
Есть много серых книг – ни уму, ни сердцу. Прочел, а что прочел? Что узнал? Что взволновало?

Есть полезные и очень полезные книги. На такие книги не надо жалеть времени. Их следует внимательно читать, обдумывать и даже составлять конспекты – записывать основные мысли и идеи автора, записывать свои наблюдения, свои сомнения и возражения. Подобные занятия – это уже углубленное самообразование, формирование собственного мышления и мировоззрения.

Школьнику младших и средних классов трудно сразу быть мудрым. Очень часто родители говорят:
– Вот мы в ваше время…
Это наглая ложь. Родители забывают, что ими в их детстве занимались их родители. Если они действительно не обманывают, что они в свое время оказались на что-то дельное способны, значит, им плодотворно помогли. Помогите теперь своим.

Всем успешным в творчестве людям в их детстве помогли родители, братья и сестры, учителя, друзья, знакомые. Не все это помнят или хотят помнить. Многим потом кажется, что они сами были с усами. Вознесся – хочется вознестись выше, приукрасить себя, припомадить. Тот, кто честен или наблюдателен, всегда вспомнит тех, кому обязан, кто дал толчок или направление.

Очень многим для формирования мышления помогли письма, которые побуждали писать родители. Чтобы написать письмо, приходится формулировать мысли, обдумывать и осмысливать события прошедшего времени. Очень полезное занятие. Теперь, к сожалению, оно не в моде.

Очень полезно вместе с детьми читать вслух перед сном хорошую книгу, хотя бы по выходным или во время отпуска. Есть проверенная веками книга «Робинзон Крузо». Она захватывает детей любого младшего школьного возраста. Читайте им, читайте по очереди вместе с ними. Подойдете к интересным событиям, а они там в каждой главе, остановитесь. Обсудите: что предпринять? Как поступить? Что может произойти? Почему персонаж книги сделал так, а не иначе? Детей такая игра увлекает и захватывает. Они непроизвольно учатся соображать самостоятельно. Само это занятие сближает и детей, и родителей. Что может быть важнее этого?

Нельзя перекладывать на телевизор то, чем должны заниматься родители. Телевизор не задает вопросов и не выслушивает ответы. Телевидение – предприятие коммерческое, оно развлекает, а детей надо побуждать думать. Если у них появится интерес к какой-нибудь сфере деятельности или знаний, в меньшей степени возникнет тяга к алкоголю и к наркотикам. Сквозь асфальт может случайно пробиться росток, но, как правило, на голом асфальте цветы не растут.


Компьютерные игры
Хорошая игра – гимнастика для ума. В хорошей игре фантазируешь, придумываешь, рассчитываешь, прогнозируешь – работаешь головой. Компьютерные игры – наркотик. Большинство из них убивает время – доставляет удовольствие, не развивая во всей полноте механизмы разума.

Когда с прямой тропы в походе
уводит нас слепая страсть,
чтоб от всего не быть в пролете,
споткнуться лучше, чем упасть.

Можно поиграть раз-другой, но зачем делать себя рабом привычки? Понял игру – бросай ее. Больше от нее, кроме сиюминутного удовольствия, ничего не получишь. Полезные занятия требуют напряжения сил и воли и удовольствие доставляют не сразу, зато отдача от них – долговечная.

Когда мужик, забыв невест,
играет в куклы, может статься,
игра – как в детстве тяжкий крест,
от соски трудно отказаться.


Гипноз влияния
Безвольный тип – себе же враг,
судьба его такая,
а подлый тип – он не дурак,
он в глупость нас толкает.

Дураки в чистом виде встречаются крайне редко. Тот, кто другим кажется глупым, практически никогда не совершает поступки себе во вред. Гораздо чаще дураками оказываются умные с виду люди, которые осмысленно совершают поступки, ничего, кроме вреда, им не приносящие. Это те люди, у которых чувства и желания властвуют над разумом. Умишко есть, но он на побегушках у глупости. А есть люди иного склада – любители плохих и подлых поступков, а для этого тоже ум нужен. Дурак на большую подлость малоспособен.

Человек, совершающий подлый поступок, понимает, что творит, и очень не хочет быть в одиночестве. Тогда он подбивает других на подлые поступки. Подбивает хитро, изощренно, умно, находя своим действиям ложно убедительные оправдания или приукрашивая их ложным героизмом. Поэтому не стоит попадать под чужое влияние. Надо быть независимым. Своей головой думать.



Против течения
По речке, как без весел челн,
плывешь – не трешь мозоли,
а плыть чтоб против грозных волн,
немало надо воли.

Пловец плывет вверх по реке против течения. Чтобы нас озадачить, возле моста он сознательно теряет пустую флягу и еще 20 минут плывет против течения. Затем поворачивает, плывет по течению и догоняет флягу, надо же, точно у второго моста, расстояние от которого до первого моста ровно 2 км. Какова скорость течения реки?
Тот, кто уже умеет составлять и решать уравнения, может сразу приниматься за дело. Рисунок событий задачи прост.

           Мост 2                Мост 1                В 



Пусть u – скорость течения реки, V – собственная скорость пловца (та скорость, которую он развивает в стоячей воде, например, в озере), s1 – расстояние от моста 1 до точки В, до которой пловец плыл против течения, s2 – расстояние, которое пловец проплыл по течению от точки В до моста 2, s – расстояние от моста 1 до моста 2.
От моста 1 фляга со скоростью течения u плывет вниз по реке и доплывает до моста 2 за время t, а пловец плывет до точки В против течения со скоростью (V – u) и тратит на это время t1 (по условию задачи 20 мин или   ч), а после поворота в точке В он плывет по течению реки со скоростью (V + u) и тратит на это время t2.

Получаем уравнение:          

  t1 + t2  = t. (1)

Фляга со скоростью течения u проплывает расстояние 2 км (расстояние от моста 1 до моста 2) и тратит на это время t

  t =  . (2)

Пока фляга плывет, пловец за время t1 проплывает расстояние s1, равное:

  s1 = (V – u) t1 , (3)

а за время t2  расстояние s2, которое равно:

  s2 = s1 + 2,

или с учетом (3) s2 = (V – u) t1 + 2. (4)

С другой стороны s2 = (V + u) t2 . (5)

Из (4) и (5) получаем:

  (V – u) t1 + 2 = (V + u) t2 .

Откуда:

  t2 =  . (6)

Подставляя (2) и (6) в (1) и учитывая, что t1 =  , получаем:
    +   =   . (7)

На вид очень страшное уравнение да еще с двумя неизвестными. Попробуем не испугаться, а решать до конца.

    =  .
Откуда:
2Vu + 6u = 6V+6u.

Получаем: u = 3.
Итак, скорость течения 3 км/ч.

Задача решена, но в процессе решения утоплена жемчужина, которая есть в этой задаче. Чтобы напасть на ее след, нужны дополнительные вопросы, а их нет. Придется нырять за жемчужиной – пытаться решить задачу, не прибегая к уравнениям. Ответ известен, но он мало поможет.

Начнем всматриваться в события, которые в задаче происходят.
Пловец оставляет флягу, плывет от нее против течения, потом возвращается к ней. Когда он плывет против течения и смотрит на берега, он отчетливо ощущает, что течение сносит его. Он старается плыть – течение мешает. А по течению – наоборот, течение помогает. Чему помогает? Плыть к ориентиру на берегу или плыть к фляге? Флягу несет течение и его несет течение.

А как бы было в стоячей воде, например, в озере? Фляга неподвижна. Ее никуда не уносит. Отплыл от нее, поплыл к ней. Сколько времени отплывал, столько времени уйдет, чтобы возвратиться. А если все озеро поплывет, и пловец поплывет вместе с озером и флягой? Представим озеро или реку большим узким корытом с водой. В корыте Гулливер в стране великанов – маленький человечек. Он оставил флягу, плывет от нее вдоль корыта и не видит ничего, что делается за бортом, не видит ни нас, наблюдателей, ни берега. Корыто вдоль берега двигают со скоростью течения реки. Гулливер этого не видит, он плывет. Время заплыва от фляги и время возвращения к ней для него одинаковы, точно, как в стоячей воде.

Убедил? Сомневаюсь. В корыте так, а может быть, в реке по-другому. Наши чувства переубедить очень сложно. Каждый помнит, что против течения плыть трудно. А почему? Потому, что от того ориентира, который мы видим на берегу или к которому стремимся, нас сносит течение. Но в задаче наш ориентир не на берегу, а в воде. Вот в чем загвоздка. Наши чувства припоминают совершенно иную ситуацию, чем та, которая в задаче.

Представим, что точка, к которой должен доплыть пловец, удаляясь от фляги, деревянный плот. Пловец оставляет флягу и плывет от нее к плоту. Течение с одинаковой скоростью несет и флягу, и плот, и пловца в том числе. Он доплывает до плота, а расстояние между плотом и флягой нисколько не изменилось. Все, как в стоячей воде, все, как в корыте. Как будто реку, плот, пловца и флягу передвигает великан относительно берегов. Время, потраченное пловцом, чтобы отплыть от фляги, в точности равно времени, чтобы приплыть к ней, если, конечно, пловец поддерживает скорость постоянной.
Убедил?

Последний довод. Вы едете в вагоне поезда. На первую полку по ходу поезда вы кладете шапку, запускаете секундомер и идете по проходу к последней полке. Там засекаете время и возвращаетесь назад к шапке. И вы, и шапка, и весь вагон мчитесь относительно полотна дороги, но в вагоне нет сомнений, что время туда и обратно одинаково. В вагоне нет обмана чувств. Ни к какому ориентиру вне вагона вы не стремитесь. Затраты усилий и времени на прогулку по вагону туда и назад одинаковы. А на реке все ориентиры внешние – береговые. Чувства подводят.

У человека две ноги, две руки, два глаза, два уха, даже два отверстия для всасывания воздуха и два важнейших инструмента для понимания окружающего – чувства и разум. Но и тот и другой инструмент не идеальны. Каждый из них в отдельности не может охватить все на свете, каждый из них в каких-то сферах и обстоятельствах может совершать ошибки и сбои. Только вместе, только совместно, не доверяя друг другу и дополняя друг друга, они способны стать единым мощным инструментом.

И чувства могут подвести, и разум может ошибиться.
Как часто в жизни мы слышим от взрослых запоздалые раскаяния:
– Зачем я полюбил эту девушку?
– Зачем я женился на этой женщине?
Чувства могут быть неразумны, разум может быть слеп. Ни чувства, ни разум, ни один из них не может быть единоличным судьей. Только на равноправных началах они представляют несокрушимую силу. Но и это не абсолютный закон.

Человек совершает благородный поступок, связанный с серьезной опасностью.
– Что ты делаешь? Ты же свернешь себе шею, – подсказывает разум. И он по-своему прав. Но чувства берут бразды правления в свои руки, и это правильно.
Человек тянется к наркотикам или к чему-нибудь подобному, разрушительному.
– Ты же свернешь себе шею, – подсказывает разум, но безуспешно.

Чтобы жизнь прожить и чувств, и разума мало. Дополнительно к ним или наравне с ними должны быть побудительные воздействия и тормоза, вложенные и привитые воспитанием, должны быть воля, характер, мировоззрение, цели, должны присутствовать все те необходимые добрые качества, которые формируют душу человека, должно быть все то, что формирует нормальную стойкую личность. Тогда и только тогда можно пройти жизненный путь, спотыкаясь, падая, поднимаясь, но не срываясь в пропасть.
Но вернемся к пловцу. Задача должна быть закончена и полезные выводы сделаны.

Итак, пловец, отплывая от фляги, расходует время ровно столько, сколько требуется, чтобы вернуться к фляге. Следовательно, всего он потратил
  ч +  ч =  ч.
Но ровно столько времени плыла фляга от моста 1 до моста 2, расстояние между которыми 2 км. Скорость течения:    2 км: ч.
Даже тот, кто еще не имел дело с делением числа на дробь, может догадаться. Если за  часа фляга проплыла 2 км, то за  часа она проплывет 1 км, а за  часа, т.е. за 1 час она проплывет 3 км.
Следовательно, скорость течения 3 км/ч.

Между прочим, если бы при решении задачи уравнением был задан вопрос – сколько времени пловец плыл, возвращаясь к фляге, мы бы вскрыли тот основополагающий факт, который был установлен при решении задачи арифметически.
Из уравнений (1) и (2) задачи имеем:
  t1 + t2  = 
Подставив в уравнение числовые значения времени t1 и скорости u, получим:
  + t2   =  .
Откуда  t2 =  . Следовательно, t1 = t2 .
Но факт, полученный математически, может остаться незамеченным, а то, что прочувствовано и понято, надолго остается в памяти.

Еще возможные выводы.
Этапы анализа задачи.
1. Не понял, но захотел понять.
2. Понял, в чем надо разобраться.
3. Поиски подходов к пониманию.
4. Понял то, что не понимал.

И еще вывод.
Если стараешься понять, обязательно поймешь, а не понял, значит, старался кратковременно.

Между прочим, задачу с пловцом и флягой можно решить, составляя несколько иное уравнение, чем было предложено.
Из рисунка задачи видно:

  s + s1 = s2 . (8)

Подставляя вместо s1и s2 их значения из уравнений (3) и (5) и учитывая, что s = ut, получим:

  ut + (V – u) t1 = (V + u) t2  (9)

Решая уравнение (9) получим:

  ut + V (t1 – t2) = u (t1 + t2 ) . (10)

Учитывая, что   t1 + t2 = t,  из уравнения (10) находим:

  V (t1 – t2) = 0.

Так как V ; 0, то

  (t1 – t2) = 0,
откуда   t1 = t2. (11)
Поскольку  t = t1 + t2, а  t1 = t2  получаем t = 2 t1, или t = 2   =  .
А так как s = ut = 2 км, то
  u = 2: = 3.
Следовательно, скорость течения 3 км/ч.
Полученный при решении результат, что t1 = t2 , может быть воспринят как промежуточный случайный для данной задачи факт, и на него не будет обращено внимание. Только чувственное осознание этого факта при арифметическом решении задачи делает его особо значимым для нашего внимания и нашей памяти.

Теперь вернемся к этапам анализа задачи.
Первый этап после ознакомления с условием задачи можно полушутя, полусерьезно сформулировать так: понял, что не понял. Но при решении не в каждой задаче так бывает. Иногда какое-то смутное понимание или представление, как решать, складывается сразу. В процессе размышлений и анализа, в процессе представления событий все смутное становится отчетливым, и задача как бы решается сама собой. Подразделение на этапы при этом неотчетливо и размыто. Ну и что? Задача в том, чтобы решить задачу, а не вычленить этапы решения. Перечень этапов решать не помогает, он дает представление о том, что происходит с тем, кто задачу решает.

Итак, если задача трудная, первый этап – понял, что не понял. А что происходит дальше?
Есть два пути. Первый – уход от задачи. Не понял – и все. Не буду решать.
Ушел раз, ушел другой – формируется навык увиливания от задачи, формируется привычка поиска изощренного самооправдания.
Струхнул один раз – второй раз струсить легче: опыт есть, а воевать с собой и побеждать себя уже труднее.

Второй путь – решать задачу до победы.
Заставил себя напрягаться, довел решение до конца – формируется навык не трусить и не сдаваться. Неважно, что задача не решается в один прием. Она не отброшена, она не забыта. Тайм-аут берут, чтобы собраться с новыми силами, а не для того, чтобы улизнуть. Нет мыслей, нет идей – задачу можно и нужно временно отставить, но не с тайной мыслью не возвращаться к ней, а с уверенностью, что после отдыха появятся новые идеи.

По такому же принципу совершается любая творческая работа. Не знаешь – ищешь, пробуешь одно, пробуешь другое. Разочаровываешься, остываешь, отдыхаешь, снова набрасываешься и в какой-то момент находишь или отыскиваешь правильный подход.
Увиливание ничего, кроме опыта увиливания, не дает. Настойчивая работа дает опыт и умение работать. Впрочем, каждый имеет право не слушать советы, но потом не надо пенять на судьбу. Она никому ничего не дает даром. Успешные в творчестве люди – все великие труженики.

Снова, впрочем. И среди невезучих немало тружеников. Талант с характером не всегда сходится. Удачный случай выпадает не каждому. Не всегда стране и времени данный талант необходим.
И снова, впрочем. Убеждать и неволить человека – идти против его природы. Если пустить его по воле ветра и волн, много выдающегося от него можно получить, но не в том направлении, в каком хотелось бы. А третьего не дано.

И еще вывод. Знание этапов решения задач мало помогает при решении задач. Собственное умение усадить себя за работу, выработанные навыки и приемы решения, воля, настойчивость, увлеченность – вот что помогает при решении задач.
Учение – свет, если понимаешь, что учишь.


Два образования
Семья, квартира, класс и школа –
там нет берлоги, тут друзей.
Ни в чем не нужно пересола –
растим мы смену, не князей.

В современной семье оба супруга с высшим образованием – не редкость. Если хотя бы один из них имеет естественнонаучное или техническое образование вполне осуществимо домашнее обучение.
А что лучше – школьное или домашнее образование?
Дети, окруженные любовью и заботой родителей, в школу идут без энтузиазма. Школа отнимает у них время для любимых занятий. Шалопаи в школу идут охотнее, пока их не сильно терроризируют учителя за отсутствие успехов в учебе. В какой-то степени в школе им интереснее, чем в бездомной квартире. В школе есть друзья, товарищи, есть благодатная среда – можно озоровать и проявлять себя, а плохие отметки мало тревожат, если родители из-за этого не устраивают трагедию.

Для домашнего ребенка изучение предметов дома гораздо продуктивнее. Не приходится томиться, пока учительница опрашивает слабых учеников или вдалбливает им в голову то, что домашний ребенок давно понял с полунамека. Безусловно, заботливые родители могут увлечь ребенка и дать ему более глубокие знания по выбранному профильному направлению. Но домашнее образование имеет свое «но».

Школа приучает к дисциплине. Каждый будний день утром надо вставать в одно и то же время, идти в школу и выполнять ее требования. Это хорошая подготовка к взрослой жизни. Будущая плодотворная производственная и творческая деятельность, будущая удачная семейная жизнь без дисциплины не состоится.

Школа приучает к трудолюбию. Чего стоит высидеть уроки – некоторые из них бывают довольно скучными. Но и будущая работа не каждый день и не всегда праздник. Домашний ребенок, оказавшись впоследствии в тисках производственной необходимости, может заскучать. Тепличные домашние условия за дверью квартиры не всегда будут ему предоставлены. К этому надо быть готовым. Холодный душ школы дает закалку.

Школа приучает к жизни и работе в коллективе. Современная малодетная, малообщительная с соседями семья, особенно городская, такой возможности дать ребенку не может.
Школа предоставляет домашнему ребенку конкурентную среду. Вдруг оказывается, что ты не один умный и способный. Есть и другие не глупее тебя.

Что будешь делать? Соревноваться и обгонять или уйдешь обиженным в тень? Будешь честно сотрудничать и учиться у других или станешь исподтишка подкладывать им свинью и от зависти позорить их? А ведь класс наблюдает за вами. Чью сторону он возьмет? Идет шлифовка характера, которая почти невозможна в домашних условиях.

Какое же образование лучше? Что выбрать?
А зачем выбирать? Оба должны сосуществовать, дополняя друг друга. У каждого свои возможности и свои изъяны. Нужно использовать все, что можно получить, а минусы одного компенсировать плюсами другого.


Роль увлечения
Бьет трудный выбор в глаз и в бровь
и прячет даль в тумане,
а увлеченье – как любовь,
зовет к себе и манит.

В одном городе работал хороший учитель физкультуры. Мальчишки в нем души не чаяли. На город сыпались призы и награды за участие в спортивных соревнованиях, а многие мальчишки после школы поступали в физкультурные институты страны и становились мастерами спорта. Потом в городе появился хороший учитель математики. На город посыпались дипломы победителей математических олимпиад, выпускники школ стали поступать в республиканский университет на мехмат. До этого учителя ребята не выбирали профессию математика, а после учителя физкультуры спортивная одаренность в городе резко пошла на убыль. Вот и делайте вывод.

Дополнительное замечание

Случается, что человек не способен к какому-то виду деятельности.
Есть люди – дальтоники. Они не различают цвета, например, красный и зеленый. Есть люди, у которых нет музыкального слуха. Такой человек может любить музыку, но при всем желании он не станет Моцартом. Сомнительно, чтобы дальтоник стал Левитаном или Шишкиным.
От природы человек наделен способностями в широкой области. Так не бывает, что он может что-то одно и больше ничего не умеет. При таком устройстве человека жизнь не состоялась бы.

Способности в широкой области предопределяют свободу выбора. Чаще всего, что легко дается, то и нравится, и человек охотно движется в эту область. Случается, однако, что человек способен к чему-то, а душа к этому не лежит. Увлечения и склонности в стороне от богатых возможностей, которые подарила природа, и ничего не попишешь.

Очень редко кто из людей в раннем возрасте решает, кем он по профессии станет и в последующем не меняет своего решения. Чаще всего на выбор будущей профессии влияют старшие друзья или знакомые, учителя, книги и кинофильмы. Хороший учитель, который может научить правильно мыслить в той сфере информации, которую преподает, невольно заманивает ученика в данную профессию.

Этот предмет ученику стал легко даваться – появляется увлечение. Поэтому родители, которые предопределяют выбор детей в раннем возрасте, еще не зная его природных склонностей, не очень сильно ошибаются. Надо только помнить, что не нужно перегибать палку. Никто не любит, когда его гнут через силу.
Даже если в последующем ребенок однажды круто изменит курс, ничего страшного не произойдет. Это будет его сознательный выбор, а то трудолюбие и те способности, которые в нем успели развить, обязательно ему пригодятся.


Два мышления и их беды
Зачем эмоций праздный взгляд
в быту, в семье, в грозу и в стужу?
Они с рассудком невпопад
в суровый час посадят в лужу.

Мальчишка в школе совершил глупый поступок.
– Что ты натворил? – спрашивают у него учителя или родители.
Только теперь после прозвучавшего вопроса он задумывается о своем поступке и начинает осознавать, что совершил глупость. Он еще упрямится, увиливает, отнекивается и ищет себе оправдание, но в глубине души понимает, что натворил то, чего не стоило делать. Гордость и самолюбие мешают ему признаться в этом. Проходит время, и он снова совершает глупый поступок. Почему это происходит?

Чувства и эмоции бегут впереди разума. Ему бы сначала подумать, потом действовать, но он летит на волне возбужденных чувств, а они перехлестывают и отключают разум. Логическое рассудочное мышление не работает.
Мальчишке задали математическую задачу. Он ее решает – делает расчеты, рассуждает. Он действует на волне возбужденного разума. Чувства отключены. Ему бы сначала посмотреть на события задачи, принюхаться, прочувствовать, а он действует как слепой счетно-решающий механизм.
В обоих примерах процесс мышления, порядок осмысления событий обратный, перевернутый. Это главная беда и главная болезнь человеческого сознания.
Условно по функциональному назначению мышление человека можно разбить на две группы – естественнонаучное или творческое и нравственно-психологическое или бытовое.

Во время решения задач, во время любой работы надо сначала смотреть, видеть, чувствовать, потом размышлять. Сначала думать глазами и чувствами, потом думать словами. Во всех нравственно-психологических ситуациях, не давая воли чувствам, надо сначала рассуждать, а потом выслушивать эмоции.

Когда процесс мышления происходит наоборот, чувства блокируют разум или разум блокирует чувства. Человек в таких ситуациях использует половину своих инструментов познания окружающего и окружающих – оперирует частью головы, причем не лучшей для данного момента.

Почему происходит взаимное непонимание, почему происходят бесконечные конфликты в трудовых коллективах и в семьях? Эмоции идут войной на эмоции с наглухо отключенным разумом. Это в математике минус на минус дает плюс. В семейной жизни и быту минус на минус дает раскол. Подумай, чем вызваны эмоции, обрушившиеся на тебя или вспыхнувшие в тебе. Своими эмоциями запусти в поисковую работу свой логический разум, а им немедленно запри чувства на строгий замок, пока не начнешь до тонкостей понимать происходящее.

Думай холодным разумом, а не горячими эмоциями. Гаси бурю, анализируй и размышляй. Пойми побудительные причины другого человека. На его ошибки, глупости и слабости закрой глаза, не раздувай пожар. В своей вине, как ни трудно, как ни горько, признайся хотя бы сам себе. Не расти себе недругов среди оступившихся. Настоящего врага отыскать успеешь. Ему потребуется – он тебя сам найдет.

Если человека кусает комар, естественно, он его пытается прихлопнуть. Если кусает жена или близкий человек…
Жена – не комар. Комариный жест вызывает войну. Думай и управляй собою. Научи себя видеть и слушать, но не воспламеняться от увиденного или сказанного, научи себя думать и размышлять не так, как диктуют возбужденные или обиженные чувства, а так, как того требует истина. Это всегда плодотворнее.

Все сказанное – пустой звук для взрослого человека. Взрослого не переубедишь. Каждому свой путь кажется безукоризненным, даже если итог бывает плачевным. Обычное детское оправдание всегда под рукой – виноваты вокруг другие.
Присмотритесь к людям, более успешным в творчестве и в семейной жизни. Люди, успешные в творчестве, сначала всматриваются и вслушиваются, потом, имея достаточно полный объем информации, ищут подходы, строят гипотезы, придумывают методы, и поэтому плодотворно решают задачи.

Люди, успешные в семейной жизни, не позволяют эмоциям бежать впереди себя и тянуть за собой обиженный язык. Они рассуждают, взвешивают, ищут корни и причины, жестко контролируют свою персону, полегоньку выпуская из себя взрывной пар.
Вполне возможно, что одни люди так созданы от природы, им легче жить, а другим повезло меньше. Но каким бы природа ни создала человека, каждый из нас поддается внушению и убеждению – обучению и дрессировке, иначе бы жизнь не состоялась. Упорные тренировки выдающихся спортсменов – это то же обучение, та же дрессировка.

Что-то не получается на должном уровне, что-то не выходит, но ежедневный упорный труд приносит плоды. Ни один рекорд не дается легко и просто, как бы ни был талантлив спортсмен. Большинство же людей хочет иметь на блюдечке все и сразу, не ударяя пальчик о пальчик. Каждый себя жалеет, любит и не хочет отказываться от привычных соблазнов, не хочет напрягать волю и ставить себе жесткие рамки и ограничения.

Такой осознанный или не осознанный выбор не запретишь. Он не только имеет право на жизнь, он распространен массово и повсеместно. И ничего – живут люди. Но есть один недостаток. Слишком много слез приходится выплакать на жизненной дороге.
Жизнь – занятие трудное. В жизни много причин, чтобы она не удалась. Если сам помогаешь ей в этом, если не борешься и не сопротивляешься, жизнь обязательно отпразднует над тобою победу.

Судьба нашей жизни с порога
флиртует то с адом, то с раем,
судьба – это в жизни дорога,
которую мы выбираем.

Детские вопросы для взрослых
Выплывем в жизненный путь из залива
даже без паруса и без весла,
если взрастим с детских лет терпеливо
чувства без глупости, разум без зла.

Зачем человеку уши? Чтобы слышать и слушать. Человек может слышать, но не слушать, может слушать, но не слышать.
Зачем человеку глаза? Чтобы смотреть и видеть. Можно смотреть и не видеть. Можно видеть, но не обращать внимания, не замечать.
Зачем человеку речь? Чтобы высказывать прочувствованные мысли или выплескивать непродуманные чувства – раздражение и зависть, обиду и злость?

Зачем человеку воля? Чтобы бороться с собственной безалаберностью, с собственной неразумностью или потакать им?
Зачем человеку память? Помнить свои промахи и недостойные поступки и корить себя, чтобы снова не оступиться, или забыть о них и свободным от груза совести взлететь, как клевачий петух на забор, поднимая на растопыренных крыльях свою необузданность?

Зачем человеку разум? Быть генеральным штабом, чтобы провести по всем сражениям в жизни с минимальными потерями, с максимальной отдачей и производительностью, или быть комендантской ротой, чтобы обслуживать ненасытный живот, подгребающие все к себе руки и жадные завистливые глаза?
На эти вопросы каждый человек должен ответить сам. Может не отвечать. Но тогда за него никто не будет в ответе.

То множим быт, то делим страсти,
то тянет топь, то манит высь,
то рвется целое на части,
и это все зовется – жизнь.


Ложь и запутывание
Море во вселенной парадоксов разных,
а для объяснений свод теорий ясных,
но посмотришь глубже и стоишь пень пнем –
солнце всходит ночью, а заходит днем.

Иногда, чтобы подумать о серьезном, очень полезно себя запутать. Займемся этим.
Всегда ли нужно говорить правду? Простой вопрос с очевидным ответом намного глубже, чем кажется. Безусловно, правда честнее, чем ложь, полезнее и плодотворнее, но всегда ли?
Иван Сусанин обманул поляков. Он взялся вывести их на дорогу к Москве, а завел в болото. На войне тот, кто говорит противнику правду, становится предателем, кто врет и обманывает, становится героем. А как бывает в обычной жизни?

Нужно ли говорить больному правду о его болезни? В разных странах разные традиции. В одних врач сразу объявляет больному:
– Поздравляю. У вас неизлечимая болезнь. Пока не поздно, завершайте дела и пишите завещание.
В других, наоборот, безнадежно больному говорят:
– Да что вы! У вас временные пустяки. Вы еще сто лет проживете.

А как надо поступать? Кто может знать заранее? Один больной настойчиво требует сказать ему правду, но, когда узнает о ней даже малую толику, мгновенно скисает и перестает бороться. Другой ни за какие коврижки не хочет знать правды, но, узнав о ней, держится стойко и мужественно.

Вернемся к математике.
Каждому в жизни приходится считать – складывать и вычитать. Бабушка подарила внуку 18 конфет. Если мама подарит еще 24, сколько всего будет? Если отдать часть конфет гостям, сколько останется? А многим ли из нас приходилось умножать свое достояние? Умножение – это действия, придуманные для облегчения расчетов. Если требуется тройку сложить семь раз, то удобнее не подсчитывать каждый раз, а запомнить строчку таблицы умножения. Трижды семь – двадцать один. Но и семь умножить на три тоже двадцать один.

И слагаемые, и сомножители можно менять местами. От этого ни сумма, ни произведение не меняются. Таким свойством обладают не каждые математические операции. Если мы из одного числа вычитаем другое или одно делим на другое, менять их местами нельзя. 6 – 4 и 4 – 6, 6:4 и 4:6 дают совершенно разные результаты. Похожие явления можно наблюдать в окружающей жизни.

Если на стол поставить группу игрушечных солдатиков, а потом бросить в них мяч, солдатики рассыплются по столу. Попробуйте теперь ударами мяча поставить каждого солдатика на место. В игре в бильярд пирамиду шаров разбивают отдельным шаром. Шары раскатываются по столу. Снова собрать шары в пирамиду ударами кия лучше не пробовать. Вооруженные этими соображениями снова вернемся к математике.
Простые дроби легко складывать.
  +   =  .
Попробуем умножить дробь на целое число.
  2.
По правилу умножения целых чисел мы должны дважды сложить дробь  .
    2 =  .+  . =  .= .
При умножении дроби на целое число числитель дроби умножается на это число, а произведение делится на знаменатель дроби.
Теперь попробуем поменять местами сомножители в произведении   2. Два умножить на три четверти.  2   .
Как это двойку сложить три четвертых раза? Какую голову надо иметь, чтобы представить эту операцию? Двойку сложить три четверти раза – это нечто невообразимое. Как же быть?
Математики договорились при умножении целого числа на дробь это целое число умножать на числитель дроби, а полученное произведение делить на знаменатель.
2   =  = .
Лучше не прибегать к уловкам при выводе правила умножения целого числа на дробь, а честно рассказать, что такое правило принято. Школьники даже в младших классах то, что не надо, понимают гораздо глубже, чем мы думаем об уровне их понимания. Вполне возможно, и то, что нужно, они понимают глубже, чем мы думаем об уровне их непонимания.

Несколько примеров на тему уловок. Среди натуральных чисел есть числа простые и составные. Простое число делится только на единицу и само на себя. Других делителей у него нет. Шесть делится на два и три. Шесть – составное число. 2, 3, 5, – простые числа. А как быть с единицей. Единица – число натуральное, делится только на единицу и само на себя, но это одно и то же. Есть у единицы некоторая странность или особенность, которая отличает единицу от простых чисел, но и составным числом ее не назовешь. Однако математикам из некоторых соображений оказалось удобным не считать единицу простым числом.
Еще один пример – возведение числа в степень. Возведение какого-нибудь числа в n-ю степень понимается как повторение этого числа сомножителем n раз.
2 2 = 22,
2 2 2 2 =24.
А два в нулевой степени или любое другое число в нулевой степени? Бессмыслица! Но в математике необходимость обобщения понятия степени потребовала введения следующего правила: нулевая степень всякого числа, отличного от нуля, есть единица.
20 = 1 или х0 = 1, если сам х не равен нулю.

Есть еще более интересный пример. В математике произведение нескольких последовательных натуральных чисел, начиная с единицы, называют факториалом. Обозначается факториал числом с восклицательным знаком.
  2! = 1 2,
3! = 1 2 3 = 3 2!
4! = 1 2 3 4 = 4 3!
И т.д.
  n! = 1 2 3 4  …  (n-1) n = n (n-1)!
     (n+1)! = 1 2 3 4  …  (n-1) n (n+1) = (n+1) n!
и так далее до бесконечности. А в меньшую сторону?
  1! = 1.
Всего один сомножитель. А может ли быть ноль факториал?
По определению факториала ноль в факториал входить не может. Если ноль будет сомножителем, любой факториал станет равным нулю.
В формулу (n+1)! = (n+1) n! Подставим значение n = 0. Получим:
  1! = 1 0!,
откуда 0! = 1. Но это уловка. По определению факториала n не может равняться нулю, и мы не имеем права подставлять в формулу значение n = 0. Но по договоренности или по соглашению математиков 0! признан равноправным членом семьи факториалов, так как такое соглашение оказалось удобным и даже необходимым в некоторых разделах математики. Итак, 0! = 1 = 1!

Получается, что в математике, как в русском языке, могут быть исключения. Но русский язык перегружен исключениями, многие из которых ничем, кроме допотопных традиций, не оправданы, а исключения в математике необходимы. Это даже не исключения. Это требования обобщения методов математики, которые будут более понятны при последующем ее изучении.

И еще пример из жизни автора, почти не относящийся к изложенному.
Я в школе не любил ботанику. Имеется в виду учебник по этому предмету середины прошлого века. Одним из самых мощных потрясений в моей жизни оказалась книга «Жизнь растений» К.А. Тимирязева, которую я прочитал в зрелом возрасте. Из нее я понял, откуда взялся нелюбимый учебник ботаники.

 За основу взяли книгу Тимирязева, перевернули ее с ног на голову и выбросили из нее суть и сущность. Получился набор плохо связанных друг с другом тупых фактов. Авторы хотели сделать учебник, доступным примитивному пониманию, а сделали доступным отвращению. Лучше бы учили по Тимирязеву. Возможно, и я бы стал тогда ботаником.