Мир спасут красивые числа?

   

     Натуральное число пифагорейцы  (шестой век до новой эры) назвали совершенным (к р а с и в ы м), если оно совпадает с суммой своих собственных делителей.
   
     Собственный делитель - это делитель, отличный от самого числа. У единицы нет собственных делителей.

    Чтобы узнать, совершенно число x или нет, надо найти сумму его собственных делителей. Если эта сумма равна x, то число x совершенно, а если не равна, то x несовершенно.

     Например, число 6 совершенно:

             6 = 1 + 2 + 3.

     Число 28 — тоже совершенное:

            28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14,

а, число 10 — не совершенно: 10 не равно 1 + 2 + 5.

     Число 1 не является совершенным — нет собственных делителей, значит, нет и их суммы, и сравнивать не с чем. Но по этой же причине число 1 не будет и несовершенным. Единица — в смысле совершенства — ни то ни другое.

     Согласно учению Пифагора числа правят миром, а  красивые числа —  залог его существования.

    Эту идею позднее поддержали и деятели христианской церкви.

    «Бог сотворил всё сущее за шесть дней, потому что это число совершенно»[1].
      
    Так что совершенное (оно же — красивое) число уже поучаствовало в создании нашего мира.
               
     Пифагор и его ученики считали, что государство  с красивым  числом членов высшего органа управления (боярской думы, государственного совета, сената, парламента, рады  и т. п.) — будет процветать в веках, а с некрасивым — обречено на вымирание, не спасется.

     Только красивые числа могут сохранить страны и народы от гибели. Другими словами, лишь

     «КРАСОТА СПАСЕТ МИР».

                * * *

     Обычно эту фразу приписывают Ф. М. Достоевскому:

         «Красота спасёт мир»
           Ф. М. Достоевский

     Но это неправильная запись[2]. Эти слова принадлежат психически больному герою романа «Идиот» князю Льву Николаевичу Мышкину (карикатурно представляющему «непротивленца злу» Льва Николаевича Толстого).

     Вот как правильно:

          «Красота спасёт мир»
             Л. Н. Мышкин, идиот

     Однако ни разу в романе сам князь этого не говорит.

     Эти три слова произносят другие герои. «Правда, князь, что вы раз говорили, что мир спасет "красота"? Господа, — закричал он громко всем, — князь утверждает, что мир спасет красота!».

     Более того, князь Мышкин, по-видимому, уже сильно надоел героям романа со своей «красотой, спасающей мир».

     «Слушайте, раз навсегда, — не вытерпела, наконец, Аглая, — если вы заговорите о чем-нибудь вроде <…> „мир спасет красота“, то… я, конечно, порадуюсь и посмеюсь очень, но… предупреждаю вас заранее: не кажитесь мне потом на глаза!»

      Сам Достоевский, конечно, не считал, что «красота спасет мир». Иначе он не поручил бы эту сентенцию произносить сумасшедшему герою.


                * * *


     Продолжим о числах.

     Все найденные в настоящее время совершенные числа оказались чётными. Существуют ли нечётные совершенные числа, пока неизвестно.

     Разумеется, красота — она же совершенство, не может быть чем-то ограничена, т.е. какое бы ни было совершенное число, всегда найдется совершенное число еще больше.

     Другими словами,

     «Число совершенных чисел бесконечно».

     Это утверждение, высказанное в 6 веке до новой эры, не доказано и не опровергнуто до сих пор.
   
     Пока (в основном с помощью компьютеров) найдено всего лишь 52 совершенных чисел, а точнее, 52 простых[4] чисел специального вида, с помощью которых строятся все чётные совершенные числа.

     Еще Евклид заметил, что число вида

            2^(n — 1) * p,

где  p — простое число вида 2^n — 1, является совершенным[3]. Например,

           6 = 2 * (2^2 — 1); 

           28 = 2^2 * (2^3 — 1).

     Число вида

           Mn = 2^n — 1

называют числом Мерсенна[5].

    В течение последних десятилетий нахождение каждого нового простого числа Мерсенна было связано с появлением очередного поколения вычислительной техники, и являлось демонстрацией возросших технических возможностей.

    В свое время канадская фирма, производитель пакета математических программ Maple учредила премию в 100 000 долларов США за нахождение очередного простого числа Мерсенна.

    Эта премия уже была выдана дважды за нахождение чисел 

         2^(6972593) — 1 и

         2^(13466917) — 1.

    В настоящее время самым большим известным простым числом является число Мерсенна 

       2^136279841 — 1.

    Оно было найдено  в октябре 2024 года и содержит 41024320 десятичных цифр.

    Книга формата А4, содержащая полную запись этого числа шрифтом в 10 кеглей, должна иметь более ВОСЬМИДЕСЯТИ ДВУХ ТЫСЯЧ страниц.

    Так это лишь половина последнего совершенного числа.

    
_____________________________
               
                Примечания

    [1] Аврелий Августин Иппонийский (Святой Августин), «О граде Божьем против язычников».

    [2] Это распространенная практика приписывать слова  героев литературных произведений авторам этих произведений.
   Например, «Че-ло-век! <...> Это звучит... гордо!» произносит пьяный герой пьесы М. Горького «На дне» Константин Сатин, опустившийся человек, карточный шулер и безработный пьяница; однако, отредактированная

              «Человек — это звучит гордо»
                М, Горький

уже лишена какой-либо иронии.
   Ещё саркастичнее в действительности:
   
        «Человек рождён для счастья, как птица для полёта»
                В.Г. Короленко
 
     Это оптимистическое изречение пишет ногой несчастный безрукий инвалид, герой рассказа В.Г. Короленко «Парадокс».

    [3] Натуральное число x называется простым, если оно имеет в точности два натуральных делителя: единицу и само x. Если делителей больше двух, то x называют составным.

    У числа 1 только один делитель, поэтому единица не является ни простым, ни составным.

   Современная техника перемножит два простых (даже очень больших) числа в доли секунды. Однако разложение данного числа на простые множители (даже если этих множителей всего два, но они очень большие — с тысячами или даже миллионами цифр) в реальное время (сотни и тысячи лет — это нереальное) современным компьютерам недоступно. На этой идее основана современная теория кодирования и криптография.   

    [4] Символ ^ — это знак степени, например, 2^3 — это два в третьей степени, т. е.

                2^3 = 2 * 2 * 2.


    [5] Марен Мерсенн (Marin Mersenne; 1588—1648) — французский математик, физик, философ и богослов, теоретик музыки.


__________________________________

                Дополнение

   Два читателя почему-то решили, что  идея спасения с помощью совершенных (красивых) чисел принадлежит не какому-то Пифагору, а лично мне.
 
   Читатель, назвавшийся «профессором математики», назвал идею пифагорейцев примером сочетания «решительной смелости» (как будто бывает смелость нерешительная) и наивности.

   А ученого звания «профессор математики» не существует, как нет и такой должности; «профессор математики» — это всего лишь герой анекдотов о профессорах с математической специальностью.

    «Рецензия на «Мир спасут красивые числа?» (Петр Савватеев)»

«Только красивые числа могут сохранить страны и народы от гибели» — пример сочетания решительной смелости и наивности.

Юрий Матусов, 03.09.2025, 09:07.

                * * *
 
   Второй читатель «срезал» автора упоминанием об основном Спасителе и даже сочинил «обличающее стихотворение».

   "Рецензия на «Мир спасут красивые числа?» (Петр Савватеев)

А как же быть со Спасителем мира? Побоку?

Сергей Горский Москва   05.09.2025 07:12"    


"Ради красного словца
И наивного чтеца
Цифру объявлю спасением,
Новым псевдо-Откровением...

Не спасёт уже Христос,
Цифру полюби взасос!
Цифра красоту диктует
И спасение дарует!

Сергей Горский Москва   05.09.2025 07:31"

                * * *

   Корней Чуковский в двадцатых годах прошлого века опубликовал в детском журнальчике адаптированные для детей древнегреческие мифы, а критики (в том числе и учителя, и даже директор какой-то школы) вдруг набросились на него с обвинениями: мол, что за чепуху он придумал: какие-то драконы, медузы, каменные бабы.

   Корней Иванович, перечитывая эти критические замечания и пытаясь что-то ответить своим оппонентам, внезапно понял, что эти «критики» впервые узнали из этого журнальчика про Андромеду, Персея, Горгону и про остальные гениальные сюжеты древних греков и решили, что всё это от нечего делать (или для заработка)  сочинил сам Чуковский.
   
 
__________________________________
На фото:
Марен Мерсенн

Самое большое известное простое число Мерсенна

Габриэль Корнелиус Риттер фон Макс, «Урания»