Мир спасут красивые числа?

   

     Натуральное число пифагорейцы  (шестой век до новой эры) назвали совершенным (к р а с и в ы м), если оно совпадает с суммой своих собственных делителей.
   
     Собственный делитель - это делитель, отличный от самого числа. У единицы нет собственных делителей.

    Чтобы узнать, совершенно число x или нет, надо найти сумму его собственных делителей. Если эта сумма равна x, то число x совершенно, а если не равна, то x несовершенно.

     Например, число 6 совершенно: 6=1+2+3. Число 28 — тоже совершенное: 28=1+2+4+7+14, а, число 10 — не совершенно: 10 не равно 1+2+5.

     Число 1 не является совершенным — нет собственных делителей, значит, нет и их суммы, и сравнивать не с чем. Но по этой же причине число 1 не будет и несовершенным. Единица — в смысле совершенства — ни то ни другое.

     Согласно учению Пифагора числа правят миром, а  красивые числа —  залог его существования.

     Государство с красивым  числом членов высшего органа управления (боярской думы, государственного совета, сената, парламента, рады  и т. п.) — будет процветать в веках, а с некрасивым — обречено на вымирание, не спасется.

     Только красивые числа могут сохранить страны и народы от гибели. Другими словами, лишь

     «КРАСОТА СПАСЕТ МИР».

     Обычно эту фразу приписывают Ф.М. Достоевскому.

     Точнее, эти слова якобы произносит герой романа «Идиот» князь Лев Николаевич Мышкин (карикатурно,  представляющий «непротивленца злу» Льва Николаевича Толстого).

     Однако ни разу в романе князь этого не говорит. Эти три слова произносят другие герои. «Правда, князь, что вы раз говорили, что мир  спасет  "красота"?  Господа,  - закричал он громко всем, — князь утверждает, что мир  спасет  красота!».

     Более того, князь Мышкин, по-видимому, уже сильно надоел героям романа со своей «красотой, спасающей мир».

     «Слушайте, раз навсегда, — не вытерпела, наконец, Аглая, — если вы заговорите о чем-нибудь вроде <…> „мир спасет красота“, то… я, конечно, порадуюсь и посмеюсь очень, но… предупреждаю вас заранее: не кажитесь мне потом на глаза!»

     Все найденные в настоящее время совершенные числа оказались чётными. Существуют ли нечётные совершенные числа, пока неизвестно.

     Разумеется, красота — она же совершенство, не может быть чем-то ограничена, т.е. какое бы ни было совершенное число, всегда найдется совершенное число еще больше.

     Другими словами,

     «Число совершенных чисел бесконечно».

     Это утверждение, высказанное в 6 веке до новой эры, не доказано и не опровергнуто до сих пор.
   
     Пока (в основном с помощью компьютеров) найдено всего лишь 51 совершенное число, а точнее, 51 простое число специального вида, с помощью которых строятся все чётные совершенные числа.

     Еще Евклид заметил, что число вида 2^(n—1)*p, где  p — простое число вида 2^n—1, является совершенным*. Например, 6=2*(2^2 — 1);  28=2^2*(2^3 — 1).

     Число вида Mn = 2^n–1 называют числом Мерсенна**. В течение последних десятилетий нахождение каждого нового простого числа Мерсенна было связано с появлением очередного поколения вычислительной техники, и являлось демонстрацией возросших технических возможностей.

    В свое время канадская фирма, производитель пакета математических программ Maple учредила премию в 100 000 долларов США за нахождение очередного простого числа Мерсенна.

    Эта премия уже была выдана дважды за нахождение чисел  2^(6972593) — 1 и 2^(13466917) — 1.

    В настоящее время самым большим известным простым числом является число Мерсенна  2^136279841 — 1. Оно было найдено  в октябре 2024 года и содержит 41024320 десятичных цифр.

    Книга формата А4, содержащая полную запись этого числа шрифтом в 10 кеглей, должна иметь более восьмидесяти двух тысяч страниц.

    
_____________________________
               
                Примечания

   * Символ  ^ - это знак степени, например, 2^3 - это два в третьей степени, т.е. 2^3=2*2*2.

   ** Марен Мерсенн (Marin Mersenne; 1588—1648) — французский математик, физик, философ и богослов, теоретик музыки.

__________________________________
Фото из Интернета: Урания - муза математики, астрономии и звездного неба