ФпА 5. Мнимая поверхность

Факты против Аргументов 5. Мнимая поверхность

АНАЛИТИК БЕЗ ГЕОМЕТРИИ – НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ!

Можно ли по проекции на плоскость или по сечению предмета (тела) плоскостью заключить, какую геометрическую форму имеет сам предмет (тело)? Посмотрите на картинки перед текстом, там где аналогичные по внешнему профилю (контуру) многогранники рассекаются горизонтальной (серой) плоскостью. Более подробно было изложено в моём рассказе «КР1. Четырёхмерная изометрия»; там дана и ссылка на видеоролик Артура Шарифова, – кому интересно, пересмотрите.

Видите, чем отличается полый многогранник от цельного? Соответственно, даны два разреза, но сделанные в разный момент времени! По ним вряд ли возможно догадаться, что эти идентичные предметы (топологические тела) отличаются не количеством граней, рёбер или вершин, а своей полой или цельной структурой. В многограннике с полой геометрией можно (умозрительно) все окна “залепить”, и тогда эти предметы станут по форме одинаковыми. Однако, и в этом случае, если  через мнимую плоскость пропускать один и тот же предмет сверху вниз или снизу вверх, то разрезы в разный момент времени окажутся разными! По ним тоже вряд ли можно сказать, что это – один и тот же предмет.

Этот рассказ – продолжение предыдущего ФпА 4, где рассекли коня плоскостями I, II, III посередине, но в разных направлениях. Обращаю внимание, что лишь одна из проекций для прямой и мнимой (зеркально отражённой) частей коня совпали визуально, – этот разрез рассёк коня на две симметричные половинки (правую и левую). Другие две плоскости, хоть и разделили коня на верх-низ и перед-зад, но проекции ни в одной точке параллельно расходящихся плоскостей относительно центральной не совпадают. Из всего вышесказанного возникает логически важный вопрос: какие математические задачи с многогранниками и реальными объектами, относить к частностям или частным решениям, а какие – к общим?

Данный раздел – один из последних Циклов рассказов о мироздании, каким я его себе представляю. Свои взгляды никому не навязываю. Если у читателей есть собственное мнение, как устроен мир, их воззрение изменить не пытаюсь никоем образом, – пускай остаются при своём мнении! В своих статьях, рассказах лишь делюсь некоторыми, на мой взгляд очевидными, наблюдениями, которые каждый при желании может перепроверить.

Факты Vs Аргументов – факты я беру лишь из практики, где достоверные научные опыты и эксперименты отражают природные явления, по результатам которых явления понятны и объяснимы для дилетанта и третьеклассника. Однако и тут мне приходится отделять «постановочные» опыты (аргументы для подтверждения гипотез и предположений) от демонстрирующих явь, то есть, находить такие, что действительно отражают существующую реальность.

Полное заглавие этого рассказа: МНИМАЯ ПОВЕРХНОСТЬ или ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬНАЯ МАТРИЦА.

Посмотрите ещё раз внимательно на полый и цельный многогранники. В них – по 12 одинаковых граней – это геометрические правильные фигуры (додекаэдры). Все древние геометрические науки так или иначе сводятся к распознанию форм, что встречаются в природе, – реальной среде нашего обитания.

Мы изучаем теорему Пифагора в плоских проекциях, Платоновы и Архимедовы тела для трёхмерного измерения, – в школах и университетах нам рассказывают последовательность происходящих событий в разные эпохи. Следующий рисунок из свободного доступа в Интернет – там где соединены воедино «Витрувианский человек» (эскиз Леонардо да Винчи, 1492), одновременно вписанный в квадрат и круг, логарифмическая спираль, куб, из одной вершины которого просматривается гексагональная проекция в плоскости рисунка.

Исторический факт раскрывает нам курьёзный случай. Якоб Бернулли хотел, чтоб на его могиле была выгравирована логарифмическая спираль, но вместо этого по ошибке на его надгробие поместили архимедову спираль. Тем не менее, надпись на латыни, выгравированная согласно завещанию вокруг спирали, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая я вновь воскресаю»), свидетельствует о том, что имеется ввиду именно логарифмическая спираль, которая обладает замечательным свойством восстанавливать свою форму после различных преобразований.

Напомню факт, что XV-XVI века были названы эпохой Возрождения (Ренессанс), – эпоха в культурном развитии стран Европы, ознаменовавшая усиление интереса к человеку, его возможностям и внутреннему миру. Слово “Ренессанс” имеет итальянские и французские корни и переводится как “заново рождённый”. Эпоха возрождения так называется в честь Великой Римской империи, так называемое, новое возрождение культуры, науки и искусства (данные из Википедии).

Все великие открытия, философские и научные публикации были на латыни – с XIV вплоть до конца XVIII века, когда латинский язык для Ломоносова, Эйлера и других известных учёных был в полном смысле слова живым языком, носителем творческой научной мысли, тем самым заключающим в себе источник развития новых выразительных возможностей. Именно латинские буквы легли в основу при создании русского гражданского шрифта для печатания книг при Петре I.

Логарифмическая спираль впервые была описана Декартом, и позже исследована Бернулли, который называл её «удивительной спиралью». Декарт искал кривую, обладающую свойством, подобным свойству окружности, так чтобы касательная в каждой точке образовывала с радиус-вектором в каждой точке один и тот же угол. Он показал, что это условие равносильно тому, что полярные углы для точек кривой пропорциональны логарифмам радиус-векторов.

Каждый следующий виток подобен предыдущему. Другими словами, размер витков логарифмической спирали постепенно увеличивается, но их форма остаётся неизменной. Прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен.

Другие свойства логарифмической спирали можно самим найти в Интернете. Но с позиций сегодняшних геометрических построений мне абсолютно понятно, что в природе, где встречаются спиралевидные формы, важна не только закрутка как таковая, – важной особенностью является развитие поверхностей с наименьшими энергетическими затратами. Такая спираль называется Клотоидой или спиралью Корню. Кроме самой формы спирали Корню, необходимо учитывать наблюдаемую последовательность чисел Фибоначчи и так называемое «золотое сечение».

Я считаю, что с «Геометрии» Рене Декарта (1637) началось освоение координат, им предложенных, – дало толчок для рассмотрения четырёхмерного измерения.

Здесь опять стоит возвратиться к исторической справке. Философы и геометры первой половины XVII века (при Паскале, Декарте, других выдающихся деятелях) имели под рукой простейшие инструменты, – линейку, угольник, а вычисления вели на счётах, пользуясь древними способами складывания и разложения чисел на простые производные (например, с помощью треугольника Паскаля). Главными действиями считались такие, по которым составлялись те или иные пропорции. Достаточно вспомнить “Начала” Ньютона на латыни с использованием пропорций (первая публикация – 1686).

Поэтому, когда кто-то мне говорит, что дескать он “доказал” «теорему Ферма», написанную на полях «Арифметики» Диофанта Александрийского, но не простым способом, которым пользовались математики XVII века, а каким-то современным (с помощью алгоритмов программирования и мощной вычислительной техники), то я у них спрашиваю: а зачем вы это делали? Ответа ни от кого, по крайней мере вразумительного, пока не получил.

Действительно, как я понимаю, важно не само “доказательство” теоремы Ферма, а именно тем способом, что якобы доказал сам Пьер Ферма, французский деятель, оставив об этом потомкам вовсе не статью на латыни (запись на полях – 1637).

В недавней статье я привёл опровержение теоремы Ферма, полагая, что общей в трёхмерном измерении для диагонали куба (d) является всё-таки функция с тремя его сторонами (a, b, c), а не проекция на плоскость в двумерном измерении (с = 0). Но в обществе математиков почему-то превалирует конформизм (приверженность к общеизвестным стереотипам), и я получил отзывы с точностью до наоборот: люди (дилетанты) не понимают, что проекция на плоскость – частный случай, т.е. так называемая «теорема Ферма» – это частный случай: а^3 + b^3 + (0)^3 = d^3 при с = 0. Получается, тут и доказывать нечего! Хорошо бы на надгробии Пьеру Ферма выгравировать такое простое «доказательство».

* * *
Многие не понимают и мнимые числа, считая их фантастическими. В прошлых столетиях за мнимые числа в расчётах принимали долги, – известный факт. Но в природе всё не так: долгов у природы не бывает!

Посмотрите на коня (живого), где у него мнимые части? Их нет и быть не может!

Но на картинке, где тремя плоскостями рассекли тело коня на 8 секторов, там где в центре пересечения плоскостей из ниоткуда нам явился абстрактный ноль, тут и возникли весьма странные мнимости! В натуре их нет, но в умах человеческих они к нам являются в виде воображаемых (невидимых, скрытых) изображений. Когда конь плывёт по грудь в воде, с определённого ракурса не видно нижней половины – плывёт полконя! Правда, верхняя половина-то видна, может в воде зеркально отражаться, создавая перевёрнутую иллюзию плывущей верхней половины коня.

Но что же делать и как быть, если требуется узнать, к примеру, сколько у коня ног, которые скрыты под водой? Правильно, нужно «осушить» водоём, чтоб сосчитать. А математически, перенести «среднюю энергетическую линию», коей в данном случае является уровень воды в водоёме, либо плоскость, рассекающую коня на верх и низ, опустить до уровня копыт! И вы тут же увидите, сколько у коня ног! Ничего сложного! Мы вправе умозрительно делать что угодно с абстракциями!

Во времена Декарта, когда откладывали числа на прямой линейке, то шкалы как таковой не было! Её сами придумывали, и размещали ноль посередине между числами. Например, имели два числа 5 и 15. Дабы построить симметрию, между этими числами ставили 0. В одну сторону от нуля получали -5, в другую +5. Даже не надо искать среднее арифметическое! В реалиях посередине между числами 5 и 15 стоит 10, но кто из математиков (при)ЗНАЕТ, что это есть ось симметрии?

Как по мне, при решении задач с мнимыми числами нужно научиться переходить из мнимых областей измерения к действительным. И понимать, о чём идёт речь.

Когда Рене Декарт впервые придумал координаты, разместив по центру ноль, на самом деле наступил прогресс для мыслителей того времени, но хаос до сих пор присущ некоторым умам человеческим. Ведь не каждый понимает, где находится временнАя ось для четырёхмерного измерения? Сравните следующие картинки с коническими спиралями – одна из них стационарная, неподвижная, другая – со стрелкой, указывающей направление движения, что измеряется во времени.

Опять-таки, ничего сложного! Только в школах почему-то этому не учат! Потом дети вырастают и до старости понятия не имеют, что такое время?

Если конусная пружина колеблется во времени (по стрелке до некоего упругого растяжения, а затем опускается в противоположном направлении), легко можно посчитать время – период колебаний. От жёсткости пружины будет зависеть её растяжимость (амплитуда колебаний). Если толщина (диаметр) проволоки такой конусной пружины мал, она будет колебаться не по оси, – заваливаться в разные стороны, т.е. примет неустойчивое состояние. Что ж тут непонятного? Роберт Гук знал об этом и писал в своих трудах ещё в XVII веке!

Однако, здесь мы говорим не о материале пружины, как таковой, упругости, витках и прочих параметрах, – говорим об устойчивости колебательной системы. Если временнАя координата показывает нам движение (перемещение в пространстве), в отличие от неподвижной системы, то в реальных условиях во вращающихся вихрях наблюдаем перемещение частиц одновременно: вдоль оси и по кругу.

Декарт был последователен в своих изысканиях; он привёл гипотезу о наличии в мироздании вихрей, исходя из спиралевидной структуры в круговом вращении около оси симметрии. И хотя настойчивости ему не хватило (а может просто не хватило времени – умер во время болезни от обычного кровопускания), научный мир до середины XVIII века за альтернативу ньютоновской теории «тяготения» принимал и декартовы вихри, не отдавая предпочтение какой-либо из двух систем. Что касается трактата “Начала” Ньютона, – это геометрический задачник – в нём собраны основные известные на то время теоремы и показаны пропорции и решения. В построениях используются в том числе декартовы координаты.

* * *
Сегодня технари (учащиеся технических вузов) владеют навыками построения проекций, а с компьютерной графикой – и вовсе легко и наглядно демонстрируют всевозможные математические модели. Есть возможность распечатки тела прямо с чертежа на 3D принтере, – известный факт. Учащихся обучают образованию аксонометрических проекций (Рис. 60 из учебника: фронтальной диметрической и изометрической). Мнимые (невидимые) рёбра куба показаны пунктирной линией.

Я показал также куб в изометрической проекции, где вершины расположены в осях, не совпадающих с углами 360°/3 относительно центральной оси. Наглядно видно смещение, где передняя и задняя вершины куба чуть смещены. Запомним положение, ибо в классическом построении строго выдерживают углы 120°. Чтобы визуально достичь изометрического угла в 120°, нужно глянуть на прозрачный куб со стороны любой вершины и совместить переднюю с задней вершиной. Не привожу цифр, ибо из Рис. 60 (б, г) ясна симметрия в гексагональной проекции.

Теперь в который раз я рекомендую читателю перейти на страничку Владимира Плетнёва на Прозе.ру, чтобы ознакомится с его построениями изомеров для тех или иных веществ, вникнуть в суть изобретённого им геометрического микроскопа. Вижу схожесть, а так же отличия со своими умозрительными изысканиями. Всегда нужно с чем-то сравнивать! Речь конкретно – о строении «эфирона» у Плетнёва.

Геометрически построения пирамид с четырёхугольным основанием, вписанных в куб, – оригинальная находка, как и размещение попарно кубов с соединительными элементами (выступами и впадинами) – своеобразными замками. Вся структурная конструкция – неподвижна, что неизбежно приводит к абстракциям. Впрочем, для современных наук это свойственно: на абстрактных измышлениях выстраиваются теории (гипотетические воображения, фантазии).

Изобретателю приходится сталкиваться с неопределённостью, как у Гейзенберга, – с неким «волшебным шкафчиком» правильной конструкции, в котором спрятаны элементарные частицы – диполи с полюсами «+» и «-» (для ориентации), а также чудесно выстраиваемые в правильные фигуры атомы и молекулы химических веществ и соединений методом «самоиндукции» (самовозбуждения). Получается, будто ставишь в «волшебный шкафчик» пакет с набором химических элементов и разнообразных частиц, закрываешь, а через некоторое время обнаруживаешь там (за дверцей) образовавшийся вдруг скелет (в шкафу) или готовую структуру…

То есть, по стереотипной методике, навязываемой нам в школах и университетах, а также в теориях В.А.Ацюковского («Эфиродинамика») и Ф.М.Канарёва («Физика микромира»), где можно почерпнуть для себя много полезного, всё в мироздании сводится к тому, что материальный микромир выстраивается сам по себе неким странным образом, а главные элементы при геометрическом построении – это элементарные частицы, которых никто никогда не видел (даже в микроскоп)!

Я же исхожу из того, что в природе не бывает неподвижных частиц. Вспомним, нас учили: ДВИЖЕНИЕ – ФОРМА СУЩЕСТВОВАНИЯ МАТЕРИИ!

Поэтому, всем современным материалистам, рисующим объекты в декартовых и других координатах, следует иметь ввиду не положение точки, линии, плоскости в пространстве в неподвижном состоянии, а указывать хотя бы стрелками силы и их направления движения. Обозначать: объект вибрирует или не вибрирует, дышит или не дышит, издаёт звук или молчит, – чтобы не получилось неопределённости, как в умственной головоломке с котом у Шрёдингера.

Многие сегодня из «среды учёных» оперируют не только абстрактными атомами и  молекулами, но ещё придумывают более мелкие части: ядра, электроны, протоны с нейтронами, мезоны, бозоны, и прочие «хреноны», – частицы и античастицы. В «Эфиродинамике» Ацюковского откуда-то возник так называемый «амер», причём с высчитанными «характеристиками»; у Канарёва – абстрактный фотон, коего в природе не существует, принял шестигранную форму двухмерной (плоской) гайки.

Если объект не дышит, живой он или не живой? Сами подумайте! Если пружина растянута или сжата, обладает она энергией? Пружина даже просто в свободном состоянии (не сжатом или растянутом) содержит в себе потенциальную энергию, но у физиков и математиков энергия «числится» в виде формулы, по которой эту энергию можно рассчитать. Выходит, ветер дует – есть энергия, ветер стихает – энергия исчезает. А где же «закон» сохранения энергии? Куда девается энергия после того, как ветер стихает?

Или возьмём иные формы материи: шар – частный случай тора; круг – частный случай эллипса, а эллипс – частный случай овала. Посмотрите внимательно ещё раз на коническую спираль, там где в полярной системе координат указаны угол, радиус и высота, на которой расположена точка Р. Стрелкой (угла) обозначено направление раскрутки вихря, потому радиус-вектор в точке Р означает движение по расширяющемуся кругу. И здесь кривая спирали – не эллипс, овал или круг. Математическую зависимость (функцию) для клотоиды, – кривой, встречающейся в природе, впервые вывел Роджер Котес, сподвижник Ньютона.

По профилю вихря на соседнем рисунке (синий фон) понятно, что направление его – противоположно только что описанному (с точкой Р).

Чтоб не загромождать данный рассказ излишними выкладками, я ограничился показом проекции куба на плоскость и единственным расположением осей под углами 360°/3, когда в проекции визуально образуется гексагональная форма. Но и точно так единственным образом на плоскости образуется эллипс, в остальных случаях – это овал (математически «неправильная» форма). Также единственным упрощённым построением вихря, имеющего кривизну в профиле, является конус, о чём пойдёт речь в других рассказах (здесь преднамеренно не показываю).

Профиль вихря можно сравнить ещё с формой седла, облегающего спину коня, имея ввиду проекцию на плоскость видимой части полуконя. По-научному, такой профиль вращения называют гиперболическим параболоидом, у ракетчиков же подобную форму образует профиль сопла в критическом сечении, через которое происходит унос продуктов сгорания с наименьшими энергетическими потерями. Но в мироздании при рассмотрении микровихрей я называю их ТОРСИОНАМИ.

В нижнем ряду я представил разные вариации фигур, вписанных друг в друга, где по раскраске серым на проекциях видны различия в направлениях и геометрии, хотя все геометрические формы (сфера, конус, октаэдр, цилиндр, шестиугольная призма в отдельной композиции, – взято из свободного доступа в Интернет) – вписаны в куб, либо в прямоугольный параллелепипед, в виде соединённых двух одинаковых кубов. И октаэдр, в свою очередь,  дробится на квадрат – основание двух соединённых призм (пирамид) – со сторонами из треугольников.

Но что означают эти зарисовки квадратных и прямоугольных проекций? По моему субъективному мнению, основу мироздания составляют энергетические ячейки, – в проекции на плоскость они как раз и образуют такие квадраты и прямоугольники, если представлять их в идеализированном (упрощённом) виде. В стационарном состоянии, когда внешнее давление на ячейку и внутреннее противодавление сбалансированы, уравновешены, геометрическая форма не меняется, принимает близкую к правильному прямоугольному параллелепипеду из двух кубов.

Внутри такой ячейки содержится вся информация об энергетических потоках.

С виду форма ячейки – простейшая фигура. И в мироздании всё устроено просто – не так, как прописано в учебниках по физике! Сегрегации ЭФИРА, матричная их сетевая структура состоит из таких энергетических ячеек, внутри которых «кипит жизнь», то бишь осуществляется вся энергетическая внутренняя «деятельность».

РЕШАЮЩУЮ РОЛЬ В ОБРАЗОВАНИИ ЛЮБЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СТРУКТУР ИГРАЮТ СВЯЗИ!

Именно СВЯЗИ, а не элементарные частицы, атомы и молекулы, являют основу строения материальных химических веществ и соединений. Схематично серым цветом закрашены области с образованием микровихрей внутри энергетической ячейки. Геометрическое построение проекций имеет легко просчитываемые углы  квадрата (90°; 45°) и ромба (120°; 60°; 30°), а также простые соотношения tg 45°=1 и sin 30° = cos 60° = 1/2. Углы между атомами в молекулах, значащиеся у химиков для большинства веществ, – не что иное, как выводящиеся из геометрических построений углы энергетических структур внутри ячеек. Так для ВОДЫ угол между атомом водорода и кислорода составляет от ~ 104,5° до ~ 109,5° (при различных условиях), а для МЕТАНА, молекула которого – правильный тетраэдр, угол между атомом углерода и водорода на максимальном расстоянии – тоже ~ 109,5°.

Но для меня сейчас важнее подчеркнуть выводящиеся соотношения для углов 27° и 135° (90° + 45° = 135°). Если не обращать внимание на размерности, приведу связанные соотношения и комбинации чисел по номиналу:

27 * 2 = 54; 27 * 5 = 135; 54 + 135 = 189
27 / 9 = 3; 135 / 9 = 15; 189 / 9 = 21
3^2 = 9; 3^3 = 27; 4^3 = 64; (64 – 10) = 27 * 2; 5^3 = 125; (125 +10) = 135; 6^3 = 216
27 + (27 * 2) + (27 * 5) = (27 * 8) = 216
4^2 = 16; 216 / 16 = 13,5; 13,5 / 27 = 1/2; 135 / 10 = 216 / 16

Такими манипуляциями я показываю связанные перестроения чисел. Эти базовые соотношения фигурируют при геометрическом построении энергетических связей к конкретным химическим веществам, что в данном рассказе не привожу.
       
И, между прочим, из этих же вычислений вывел простое решение теоремы Ферма (при с = 0), о чём сказано выше. Мне здесь нет смысла углубляться в химические связи, о которых преподают в школах и университетах. Единственное, что могу сообщить, – известные химические связи представлены в данных геометрических построениях энергетической ячейки.

Это касается и физического закона сохранения энергии – он строго соблюдается!

Вихри, встроенные в ячейку, образуют энергетическую спиральную матрицу, – эту структурную последовательность довольно легко обнаружить и в геометрической схематичной проекции: октаэдр вписан в куб; конус вписан в октаэдр; спиральные конусообразные вихри вписаны в конус. Также при внимательном рассмотрении мы видим сферу, вписанную в октаэдр, – это форма капли воды. Всё сводится к единой энергетической структуре, из которой образуются основные химические производные элементы. Но об этом – в дальнейших рассказах.

Магнетизм, как и понятие «спин» в физике, – тоже производные вихрей внутри энергетической ячейки. Магнетизм – это свойство спиральной матрицы.

В завершение приведу ещё некоторые вычисления соотношений для площадей и объёмов вписанных друг в друга фигур. 

1) Найдём радиус сферы, описанной около правильной шестиугольной призмы, все рёбра которой равны 1 (рисунок, если интересно, найдите в Интернете).

Исходя из того, что у шестигранника 6 рёбер, угол между ними составляет: 360° / 6 = 60°, то есть шестигранник состоит из 6 равнобедренных треугольников. Тогда расстояние от оси вращения правильной шестиугольной призмы до его вершины равно тоже 1. Отсюда по теореме Пифагора вычисляем искомый радиус сферы, как расстояние от центра правильной шестиугольной призмы до его вершины:

R = (корень квадратный из 5) / 2 = 1,1180339887… (иррациональное значение)

Теперь откройте (найдите, не поленитесь) мой рассказ «ККЗ 4. Топология связей» и сравните полученный результат для природной структуры, выведенной согласно чисел Фибоначчи и соотношений «золотого сечения».

Мы получили БАЗОВОЕ ЧИСЛО (иррациональное значение): 1,1180339887…

2) Найдём соотношение между объёмом шара, вписанного в куб со стороной 1, и объёмом конуса, вписанного в тот же самый куб. Объём куба = 1 (куб.ед.)

Из построения радиус шара равен 1/2 (рисунок не показан, найдите в Интернете).

V шара = 4/3*Пи*R^3, отсюда V шара = Пи /6 ~ 0,5236… (от значения V куба = 1)

Из построения высота конуса равна 1 (рисунок не показан, найдите в Интернете).

V конуса = 1/3*Пи*R^2*h, отсюда V конуса = Пи /12  ~ 0,2618…

Искомый результат: V конуса / V шара = 1/2

Если внимательный наблюдатель знает соотношение «золотого сечения» и читал мои рассказы, как перевести метры в секунду и наоборот, он обратил внимание на приведенные результаты Пи /6 и Пи /12. Первый (~ 0,5236…) – почти совпадает с суммой двух значений:

1/2 + 1/10 (корень кв. из 5 минус 2) ~ 0,5236…

Второй (~ 0,2618…) – почти совпадает с суммой двух значений:

1/5 + 1/20 (корень кв. из 5 минус 1) ~ 0,2618…

3) Найдём соотношение между площадями сферы, вписанной в куб со стороной 1, и площадью конуса, вписанного в тот же самый куб. Площадь куба = 6 (кв.ед.)

S сферы = 4*Пи*R^2, отсюда (при R = 1/2) S сф. = Пи /6 (от значения S куба = 6)

S конуса = Пи*R^2 + Пи*R*l, где l^2 = R^2 + h^2. При h = 2*R, l^2 = 5*R^2

Длина образующей конуса l = (корень кв. из 5)*R ~ (2,236…)*R

Подставляя в формулу для S конуса, получим:

S конуса = Пи*R^2*(1 + корень кв. из 5), отсюда искомое соотношение:

S конуса / S сферы = (1 + корень кв. из 5) /4, но опять-таки обратим внимание, что

(1 + корень кв. из 5) /2 – это значение из «золотого сечения», равное ~ 1,618…

Тогда имеем: S конуса / S сферы = (~ 1,618…) /2 ~ 0,809…

Внимательный читатель запомнил, что 1 секунда ~ 1,236… метра, а последнее выражение составляет обратную величину: 1 метр ~ 0,809… от секунды.

* * *
Таким образом, из трёх приведенных задач делаем аналитический вывод, что:

РАДИУС СФЕРЫ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОЙ ШЕСТИУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ, СВЯЗАН С БАЗОВЫМ ЧИСЛОМ «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ» И ЧИСЛАМИ ФИБОНАЧЧИ;

ОБЪЁМ ШАРА И ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ, ВПИСАННЫХ В ОДИН И ТОТ ЖЕ КУБ, СООТНОСЯТСЯ С ОБЪЁМОМ И ПЛОЩАДЬЮ КУБА КАК (~ 0,5236…) К 1;

ОБЪЁМ КОНУСА СООТНОСИТСЯ С ОБЪЁМОМ ШАРА, ВПИСАННЫХ В ОДИН И ТОТ ЖЕ КУБ, КАК 1/2.

ПЛОЩАДЬ КОНУСА И ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ, ВПИСАННЫХ В ОДИН И ТОТ ЖЕ КУБ, СООТНОСЯТСЯ МЕЖДУ СОБОЙ КАК (~ 1,618…) /2 – ЭТО ЗНАЧЕНИЕ СВЯЗАНО С ЧИСЛОМ «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ» И ПЕРЕВОДНЫМ ОБРАТНЫМ ЗНАЧЕНИЕМ, СВЯЗЫВАЮЩИМ СЕКУНДУ С МЕТРОМ: 1 МЕТР ~ 0,809… ОТ СЕКУНДЫ.

Обращаю внимание, что tg 39° ~ 0,809… , и это тоже не случайное совпадение!

Математики при желании могут вывести подобным образом и другие соотношения для вписанных друг в друга фигур, включая октаэдр и коническую спираль.

* * *
Несколько тысячелетий назад, когда в Древних Египте и Китае по измерениям на небесах создавали календари (по наблюдениям за Солнцем, Луной и звёздами), не было разделения временнЫх интервалов (циферблатов), как на современных часах. Градусы называли шагами и соотносили с расстоянием, что определяли по движению солнечного луча. Благодаря тому, что геометры имели единую систему, они занимались вплотную измерениями, составлением точных соотношений, корректировкой и внесением изменений в собственные расчёты.

Они не отвлекались на теории и прочие «доказательства» природных аксиом, кои доказательств не требуют. В результате появились точные календари, которыми мы пользуемся, не задумываясь особо, откуда это взялось.

Если сегодня не отвлекаться на физические и математические абстракции, а заниматься приведением наук к тому, что действительно есть в природе, многие мои выкладки из этого и других рассказов, уверен на все 100%, пригодятся.

Достаточно признать, что энергия перераспределяется из одной формы в другую, например, энергия шара в энергию двух конусов (одинаковый с шаром диаметр и высота). Об этом знал Архимед, но не знает нынешняя молодёжь, отсидевшая в школе и университете по полтора десятка лет.

Градусы температурные, угловые геометрические, шаги циферблатные одинаково взаимосвязаны одними и теми же энергетическими процессами, но об этом ни в школах ни в университетах не преподают.

Если соотношения 1/3 для объёма конуса и 2/3 для объёма шара, вписанных в один и тот же цилиндр, известно благодаря Архимеду, то из этого определения следует то же самое, что у меня, – если вписать конус и шар в один и тот же куб:

2*V конуса = V шара

Однако, следующим положением я делаю существенное дополнение, связывая площади этих же фигур (конуса и шара) с «золотым сечением», что соответствует природным энергетическим процессам при развитии реальных поверхностей:

2*S конуса = (1,6180339887…)* S сферы !!!

Также связываю энергетические ячейки прямоугольной формы параллелепипеда, состоящего из двух одинаковых кубов, с радиусом R (шара, сферы, конуса):

V параллелепипеда = 2*V куба = 16*R^3
S параллелепипеда = 10*(2*R)^2 = 40*R^2

Это даёт мне полноценное представление о том, как сферическая капля воды, висящая на ветке дерева после дождя, перед самим падением разделяется на две равные половинки: первая остаётся висеть, а вторая растягивается до конуса и тут же закручивается в спиралеобразную форму, прежде чем упасть, а затем, уже в полёте, конусная спираль вытягивается в цилиндрическую. Очень просто!

Как и чётко понимаю не сухие отличия спиралей архимедовой, логарифмической и клотоиды, но где и как (в энергетическом плане) эти спирали задействованы в матушке-природе. Когда при быстрой заморозке во время дождя образуется сосулька, её витиеватая форма напоминает спиралеобразный конус. Ту же форму образует вихрь внутри банки с водой во вращении на магнитной мешалке.

В своё время, будучи ещё студентом, я слышал о тайне додекаэдра, которой владели древние европейские философы и математики Пифагор, Платон, а позже Леонардо да Винчи, но не мог разгадать сию тайну. И вот только теперь уяснил и показываю это всему научному миру: простую математическую истину о корне квадратном из числа 5, делённом надвое. Базовое число 1,118... является осью симметрии для чисел 0,618... и 1,618... из «золотого сечения», – связывает числа Фибоначчи с геометрическими построениями и природными явлениями.

С этого базового числа следует третьекласснику преподавать математику – даже прежде, чем заучивать таблицу умножения.

Нынче же, у меня такое ощущение, что особенно математикам нечем заняться. И посему они доказывают (незнамо зачем) теорему Ферма, гипотезы Пуанкаре и прочие умопомрачительные выкладки, как будто это имеет какое-то значение.

Мне остаётся подкинуть им ещё одну задачку, – найти опровержения «теоремы Ферма» для других показателей степени n (для n > 3), учитывая следующее.

Для каждой более высокой степени число слагаемых в левой части уравнения должно совпадать с числом n.

Например, для n = 4, уравнение примет вид: a^4 + b^4 + с^4 + d^4 = е^4

Для n = 5, – будет выглядеть так: a^5 + b^5 + с^5 + d^5 + е^5 = f^5 , и так далее.

Ищите решения для целых ненулевых чисел, а не доказательства, можно ли такие решения или нельзя найти! Вот тогда, возможно, подвижки и в математике будут: по крайней мере, математики со своими безумными формулами не будут лезть в другие науки!

Просто подбирайте цифры, и жизнь ваша весело и незаметно пролетит!