Задача для старшеклассников

Очень популярная в настоящее время. В условии не говорится, каким методом ее решать, хотя в общем виде проще и лучше именно в тригонометрическом виде. Однако решают очень частный вид геометрическим способом. При этом надо еще ухитриться додуматься до дополнительного построения, чтобы получить равнобедренный треугольник. На такой мягко говоря, фокус уходит драгоценное экзаменационное время.
Я в иллюстрации даю именно общий подход, довольно простой, очевидный и без ломания головного мозга. При этом нахожу и нужный угол, сторону квадрата и две стороны треугольника. Сторона квадрата "х" выводится из теоремы Пифагора для треугольника FCK:

(x-a)^2+(x-b)^2=c^2 .

При помощи простой проги выявил несколько целочисленных решений для сторон. Углы же в градусах получаются в основном дробные. Текст:

n=10
print "  N   a   b   c   x    t"
print "--------------------------"   
for a=1 to n
for b=1 to n
for c=1 to n
r=2*c^2-(a-b)^2
if r>=0 then
x=1/2*(a+b+sqrt(r))
if x=int(x) then
if x<>a then
if x<>b then
if x<>c then
if a>=b then
t=180/pi*(pi/2-atan(b/x)-atan(a/x))
s=s+1
print s using "###",a using "###";
print b using "###",c using "###";
print x using "###",t using "###.##"
fi:fi:fi
fi:fi:fi
next c
next b
next a

В иллюстрации показано, как находить все стороны голубого треугольника, а значит и его углы вычислимм хотя бы по тереме синусов.
Хочу обратить внимание, что любая задача - это своего рода миниатюрное научное исследование. И чем шире и проще это исследования осуществлять, тем больше баллов полагается ставить. Только тогда мы станем не нефть с газом разбазаривать, а делать классные авто, станки и квантовые компы.

10 декабря 2023 г.