Единство математического и художественного произве

               
                ЕДИНСТВО МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ХУДОЖЕСТВЕННОГО
                ПРОИЗВЕДЕНИЙ
                Живопись,графика автора "Лист Фибоначчи","Адам и Ева"               

         Искусство и математика.  Сочетания этих видов творческой деятельности интересовало и интересует исследователей до сих пор. Как наука проникает в область искусства и наоборот? Один из ответов на этот вопрос лежит, можно сказать на поверхности. Рассмотрим его. Секрет заключается в самом слове - ПРОИЗВЕДЕНИЕ.
       Произведение - удивительное слово. Какой разнообразный смысл в него заложен.
Во первых: произведение - это шедевр художника, произведением мы называем  книгу созданную писателем, стих поэта, и, наконец, живописное полотно художника.
Во вторых: произведение - это общеизвестная основополагающая операция математики - перемножение.
      Уже совпадение одного и того же определения двух совершенно разных процессов вызывает интерес. Почему два разных явления называются одним и тем же словом? Попытаемся ответить на этот вопрос
      Сначала рассмотрим математическую запись перемножения двух величин с учетом их размерностей. Например: перемножим один линейный отрезок на  другой линейный отрезок
                L X L = L2             1см. х 1см. = 1см.2
Видим, что в процессе перемножения двух качественно одинаковых величин ( величин одинаковых размерностей - отрезков)  получаем величину новой размерности ( величину нового качества - площадь)  - L  в квадрате.
       Еще раз. Мы перемножили два линейных отрезка и создали или произвели площадь. Вот поэтому  перемножение и называется произведением. Это действие создает нечто новое, то чего не было ни в одном сомножителе. Две линии произвели площадь! Это чудо перевоплощения почему то особенно никем, никогда не отмечалось.
      Приведем другой пример. Уже из физики.Перемножим величины двух разных размерностей. Пусть это будут масса некоторого тела и ускорение его движения.

                M х А  = F        (1)               1кг. х 1 см./сек.2 = 1 кг. см./сек.2
                масса  х  ускорение =  сила

 И снова получаем тот же эффект. Две величины разных размерностей ( величины разного качества) произвели величину нового качества ( величину новой размерности) не являющейся размерностями ни первого, ни второго сомножителя. И так далее.
     Итак, произведение потому и называется произведением, что это математическое действие производит новое качество, новый образ.
     Но ведь при создании художественного или иного произведения, как раз и создается некое новое качество, новый образ, новая форма. Например, художник изображает на холсте две точки. Эти точки можно рассматривать отдельно, но можно и целостно, как некую связанную систему - пару. Даже можно мысленно (или реально) окружить их линией окружности. Или одну половину окружности повернуть так, чтобы получилась восьмерка на боку - знак бесконечности.  Со знаком перемножения в центре. То есть на холсте соединить эти точки пересекающейся (как знак умножения) двойной линией, которая будет означать равноправную совокупную связь этих точек ( от одной точки к другой и наоборот, что соответствует коммутативному свойству произведения А х В = В х А)
                ( . )  х  ( . )
Как видим, этот рисунок в точности совпадает с формулой произведения. Таким образом художник на своем холсте создал ( или произвел) одновременно математическое и  художественное произведение.
                ( . ) х ( . ) = Х    
Действительно: если единицу умножить на единицу, то получаем одну равноправную, совокупную, пАрную связь. На холсте фактически существуют три целостных образа. Образ одной точки, второй точки и их совместный целостный новый образ - пары, как качественно новой единицы.
Можно привести другой пример. Рисуем две тарелочки. Одна серого, другая белого цветов. И три ягодки: красного, желтого и синего цветов . Теперь соединим линией каждую тарелочку с каждой ягодкой. Получаем шесть пар тарелочки с ягодкой . Шесть связей.
 2т. х  3я.  =  6т.я.  Вначале были отдельно тарелочки и отдельно ягодки. Затем эти два качества произвели новое - тарелочку с нарисованной на ней ягодкой. Получили новую. более сложную целостность связанную произведением. Таким образом на любом этапе творческой работы над картиной художник получает и художественное и математическое произведение. Он все время, что то производит. Пересекает линии и получает точки, которые связывают эти линии, рисует точки и соединяет их отрезками, которые являются связями этих точек. То есть, объединяет одни формы и производит новые. Все время! И, наконец,создает, производит произведение, то есть картину. На авторских работах приложенных к статье, как раз изображен такой процесс, когда сочетание образов окружностей создает новый образ, образ листа (живопись) и объединенные формы листьев преобразуются в форму человека (графика). Вообще то нужно сказать, что целостность художественного произведения является одной из главных задач художника. Вот и все, теорема доказана. Далее рассмотрим некоторые выводы, нюансы и следствия.
       Можно отметить, что в процессе наших рассуждений мы выявили еще один смысл нашего волшебного слова. Произведение, это так же  и сам процесс создания произведения. То есть, происходит произведение произведения. Интересное сходство с отрицанием отрицания Канта. Как бы в процессе отрицания отрицания происходит произведение произведения. Действительно, в процессе произведения предыдущее целое лишается (в результате отрицания) своего статуса целого и становится частью последующего целого, и так далее...
       Можно также сравнить операцию произведения с операцией сложения в математике.  То есть, если при произведении происходит смена размерности, то
при сложении этого не происходит. При сложении размерность сохраняется. Изменяется только количество. Качество остается прежним. Например:
                1см. + 1см. = 2см.
Поэтому художественное произведение ни в коем случае ни есть простое сложение деталей. Скорее всего это и то и другое. Проиллюстрируем это. Посмотрим сколько собственно произведений  может быть получено из N точек. Возьмем 5 точек и соединим их друг с другом так, чтобы каждая точка была соединена со всеми оставльными. Тогда получается, что первая точка соединена с остальными четырьмя двойными линиями, вторая тремя и т.д. Получаем следующую картинку  4+3+2+1=10  Опуская подробности расчетов, приведем окончательную формулу     для 5 точек  X = 5x(5-1)/2 =10,   для N точек
                X= Nx(N-1)/2 = ( N-1) + (N-2) +. . . .+1       (2)
Видим, что действительно в процессе создания произведения присутствуют и собственно произведения между каждыми двумя точками и сумма этих собственных произведений.  Но это не сумма точек а сумма их произведений.  И эта сумма уже для  пяти точек больше суммы самих точек  N. То есть   10 > 5.  А при росте точек в картине эта разница тоже растет. И  уже при N = 100    X = 4950. Это и оправдывает то, что картина называется произведением. 
     Произведение эквивалентно отношению так же, как умножение - делению и сложение - вычитанию. По этому произведение (умножение) можно всегда заменить отношением (делением) если принять больший сомножитель за единицу, а меньший за часть ее. То есть :
                А х 1/В = А/В = Д
Или, используя схему связей в примере с тарелочками и ягодками, выяснить, какая часть тарелочки приходится на одну ягодку ( при делении количества тарелочек на количество ягодок) - 2/3. И, наоборот, какая часть ягодки приходится на одну тарелочку - 3/2. На картине это отчетливо видно.         
 Это означает, что все в нашей картине относительно, как и во всем мире.
      Но самым удивительным да, наверное, и самым красивым является следующий вывод. Математика - логика, искусство - чувство. И в этом слове логика и чувство соединились.  Рассмотрим еще раз формулу (1). Это общеизвестный первый  закон Ньютона. Если бы ускорения не было бы, то тело бы покоилось. Это соответствовало спокойной прямой линии, не изменяющейся по форме. Но как только к телу приложили некоторое усилие тело стало двигаться и линия, которая характеризовала бы его состояние сразу же изменилась. ( Линия стала бы толще, или тоньше, или изогнулась). На холсте появилось, произвелось бы  новое качество, новая форма, новый образ (образование). Следовательно, изменениям формы на холсте соответствует сила. Для художника или зрителя эта сила реализовалась бы в силу чувства.
       Дополнительно к этому, если положить, что линии связи (знак перемножения), это два вектора, то при векторном произведении образуется фактор вращения в плоскости листа.  Это с одной стороны. С другой стороны, образуется вектор,  перпендикулярный плоскости листа. Но ведь вращательный момент порождает ускоренное движения, а ускорение некую силу, которую можно представить, как силу чувства. Поэтому и появляется волнение, когда человек видит, слышит новое. Как в страхе, так и в любви. А в любви, как раз и реализуется производящая совокупная, взаимная связь. Можно сказать, что произведение, это любовь, а любовь, это произведение. Произведение нового. Новой жизни со всеми ее составляющими.
      Вот, что значит произведение. Прекрасное слово, И смысл его прекрасен. Произведение математического произведения, произведение художественного произведения, произведение новой формы, нового образа, произведение чувства (новое всегда волнует), произведение мира.               
       И, наконец, последнее. Но ведь создании МИРА, тоже произведение, Было одно, нечто нематериальное - ноль, а возникло, то есть произвелось, что то материальное - не ноль. Мир был произведен, или производится постоянно и бесконечно? Кем, или чем, или как? А может быть самим собой?
      Действительно, в математике есть особая сущность - мнимая единица    i = (-1)1/2 . Реально ее нет. Она существует лишь в нашем воображении. Это минус единица в степени одной второй или  корень квадратный из минус единицы. Произведение двух мнимых единиц равно минус единице (но уже реальной).  В свою очередь, произведение минус единицы на минус единицу дает плюс единицу - Наш МИР !  Это опять же отрицание отрицания Канта. Значит все верно! Итак:   i x i = (-1) ;     (-1) x (-1) = 1;        0 = (+1) + (-1) = [(+ i) x (-i)] + [(+i) x (+i)];    Мир постоянно занят произведением   и воспроизведением самого себя.  И в этом его бесконечная красота, вечная любовь, экстаз, нирвана, как позитив. И уродство, ненависть, апатия, раздражительность, страх - как негатив. Ведь ноль равен сумме положительной и отрицательной единиц, частиц и античастиц, мира и антимира, света и тьмы. Да оно так на самом деле и есть.
    Но не в этом суть нашего рассуждения. Мы говорим о возникновении,  произведении позитивного нового.  Так дух производит материю. Он уплотняется, как картина и возникает плоть. Физический мир.  Фактически плоть это тот же дух. но более плотный. Произведенный из мнимого, из вымышленного, из поля, из мысли, из света. !  Но это уже другая тема.         
                Владимир Чернов декабрь 2023 Автор благодарит Александра Викторовича Волошинова, за обсуждение статьи.