Прямоугольный треугольник с периметром Р. Ч 4

Только что я произвел просто грандиозную работу: нашел абсолютно целочисленные решения задачи, включая и стороны прямоугольного треугольника. При условии, что периметр треугольника не больше 300. Часто для конкретных значений периметра P имеются насколько решений. Рекордное количество наблюдаем при P=240, а именно четыре варианта целочисленных сторон, которые естественно являются пифагоровыми тройками. Этот рекорд окрашен оранжевым цветом. Желтым цветом окрашены варианты, имеющие по три решения. Если где-либо встретится такая задача (заданы периметр Р и площадь S), то таблица может подсказать значения сторон треугольника a, b, c. Таблица получена по проге:

dim s(50000),a(50000),b(50000),c(50000)
print "   N     P     S    a    b    c"
print "-----------------------------"
for p=1 to 300
smax=p^2/4*(3-sqrt(8))
s=int(smax)
for i=1 to s
s(i)=s-i+1
r=sqrt(16*s(i)^2/p^2+p^2-24*s(i))
a(i)=1/4*r+s(i)/p+p/4
b(i)=8*p*s(i)/(p*r+p^2+4*s(i))
c(i)=sqrt(a(i)^2+b(i)^2)
if a(i)=int(a(i)) then
if b(i)=int(b(i)) then
if c(i)=int(c(i)) then
N=N+1
print N using "####",p using "#####";
print s(i) using "#####",a(i) using "####";
print b(i) using "####",c(i) using "####"
fi:fi:fi
next i
next p

27 декабря 2023 г.