Прямоугольники Пифагора. Рекорды

Итак, имеем прямоугольные треугольники со сторонами из пифагоровых троек. Их периметры Р - в диапазоне от 12 до 800. Нужно найти такие  значения Р, при которых будем иметь число вариантов с целочисленными площадями S не менее пяти. Такую задачу без компьютера решать довольно трудно. Поэтому я составил программу

print " s_max  p   s  a b c "
print "---------------------"
for p=1 to 800
for s=1 to 50000
smax=p^2/4*(3-sqrt(8))
r=sqrt(16*s^2/p^2+p^2-24*s)
a=1/4*r+s/p+p/4
b=8*p*s/(p*r+p^2+4*s)
c=sqrt(a^2+b^2)
if s<smax then
if c=int(c) then
if b=int(b) then
if a=int(a) then
print smax using "######.###";
print p using "#####",s using "######";
print b using "###",a using "###";
print c using "###"
fi:fi:fi:fi
next s
next p

по которой распечатываются все варианты и затем я уже с легкостью выбрал нужные по условию задачи. Они представлены в иллюстрации. Наибольшее количество решений оказалось при P = 720 и равно шести. Этот случай оформил в виде стихотворной задачи и записал в комментариях к стриму Петра Земскова в самом начале января 2024 года. Интересно: будет ли он решать многовариантный пример? Если будет, то напишу продолжение в виде следующей миниатюры.

3 января 2024 г.