Раздел 2. Глава 8. Мета-мышление

Глава 8. Мета-мышление

В любой области знания есть практические задачи, есть теория и есть то, что  далее будем называть системными идеями, увязывающими область знания в единое, логически  целое. Это правила логики, общие принципы мышления и построения системы знания. Приведем в качестве примера несколько таких утверждений о математике.

1. Математика – это дисциплина, изучающая количественные соотношения.
2. Отрасли математики строятся на системах аксиом. Это означает существование утверждений недоказуемых, но совершенно необходимых для построения системы знания.
3. Если к истинным утверждениям применить логически корректные методы, то результатом будут также истинные утверждения.

Можно, выделить и другие идеи, но для примера трех достаточно. Такого рода идей не должно быть много. И они, как легко видеть, не являются содержанием области знания, это скорее, как и было сказано принципы построения науки, проходящие  красной нитью через весь процесс обучения, не становясь отдельной темой.
Системные идеи представляют собой важную педагогическую проблему, так как имеют высокую степень абстракции, и как следствие, они трудно воспринимаемы. Но необходимо понимать, что без них область знания будет представлять собой бесструктурную груду сведений. Вообще сам факт существования такого рода утверждений представляет собой интересное явление. Они не являются содержанием области знания, но становятся необходимым условием ее существования, как осмысленного целого.

Совокупность системных идей можно разделить на два класса. Второй класс – это утверждения, описывающие природу именно этой области знания. Здесь, к сожалению, трудно давать какие-то советы по выбору фундаментальных утверждений, это скорее работа эксперта-предметника. Но есть еще класс, который условно назовем первым, содержащий общие формально-логические условия существования любой знаниевой системы. Ниже я попробую выделить несколько таких идей. Сразу замечу, что вопрос этот весьма сложен и вряд ли имеет одно всеобщее и однозначно понимаемое решение. Текст ниже стоит понимать только как мою версию такой системы.

Логическая непротиворечивость. Область знания не может содержать два противоречащих друг другу утверждения, что  следует из соображений обычного здравого смысла. Идея  непротиворечивости не просто увязывает знание в логическое целое, но и создает условия для развития знания. Это происходит следующим образом: 
Невозможность одновременного существования двух противоречащих друг другу утверждений, не означает, что они не будут появляться в процессе исследования. На самом деле любой мыслящий человек регулярно сталкивается с противоречиями в известном. Это естественное явление, говорящее о недостаточном или неправильном понимании исследуемого материала. И если противоречие осознано, это не означает, что одно из логически несовместимых утверждений должно быть просто отброшено, это лишь повод более тщательно разобраться в проблеме, выявить новые положительные утверждения, благодаря которым противоречие будет конструктивно преодолено.

Любое знание – не более чем модель. Ни одна научная теория не является точной и безусловно истинной. Поэтому для любых утверждений всегда есть вопрос, а чему и насколько они соответствуют в реальном мире. Неточность имеет несколько причин. Например, если речь идет о численной оценке величины, то мы сталкиваемся с погрешностью приборов. Используя численные математические методы, мы вынуждены ограничивать точность вычислений, по причине ограниченности вычислительных ресурсов. Есть и фундаментальная проблема. На самом деле, наш интеллект исследует не реальный мир, а его образ, данный в ощущениях. Поэтому всегда есть вопрос – насколько этот образ соответствует реальному миру.
Наука в этом отношении ведет себя совершено честно. Любая научная теория строится на допущениях иногда плохо соотносящихся с действительностью, но в определенных рамках точности дающих результаты, подтверждаемые экспериментом, и наука не скрывает такое положение вещей. Мой любимый в этом отношении пример – молекулярная теория газа. Она исходит из того, что газ состоит из маленьких упругих шариков. Это совершено не так, но такое предположение позволяет развить теорию, правильно описывающую поведение газа.

Еще пример. Теория вероятностей исходит из того, что если бросать монетку, то вероятности выпадения решки и орла равны, то есть теория предполагает, что монетка не отдает больше прав одной из своих сторон. А если есть группа N – событий, относительно природы которых ничего не известно, то предполагается, что их вероятности также равны. Но на самом деле, если о природе событий ничего не известно, то ничего не известно и об их вероятностях, но теория не интересуется природой вероятного, она в чистом виде представляет собой алгебру вероятностей (то есть модель вероятностных процессов), оставляя изучение причин происходящего другим наукам. Мысль здесь та же - любое знание есть знание о модели настоящего мира, лишь как-то соотносящееся с реальностью. Это фундаментальное свойство человеческого интеллекта, и оно должно быть понято каждым человеком считающим себя образованным. В общем, наука утверждает лишь то, что ее знания полезны и в какой-то степени соответствуют действительности, лишь приближаясь к ней. В этом и состоит ее честная позиция.

Положительное и отрицательное знание. Классифицировать знания можно различными способами. В первом разделе этой книги о проблеме классификации знаний было сказано достаточно. Но деление на отрицательное и положительное знание имеет особое значение. Если двумя словами, то положительное знание – это знание о том, что имеет место быть, а отрицательное – о том, что не существует. Думается, ответ на вопрос, зачем нужно положительное знание ясен и так, без дополнительных пояснений. Собственно оно и есть знание, которое мы используем в своей повседневной деятельности.
Отрицательное знание имеет важную функциональную нагрузку в организации исследовательского процесса. Оно отсекает абсурдные или просто маловероятные направления интеллектуальной работы. Оно говорит, - вот в этом направлении работать не надо, там решения нет. Или этот объект рассматривать нет необходимости, он все равно  не существует. Хорошим примером отрицательного знания является отрицание существования вечного двигателя. Можно до бесконечности придумывать технические реализации, но можно этого и не делать, так как добытое человеком отрицательное суждение об его невозможности (через положительное утверждение о законе сохранения энергии) отбрасывает все версии вечного двигателя оптом, без рассмотрения каждой по отдельности.

Конечно, может и должен возникнуть вопрос о законности и применимости отрицательных суждений. Этот вопрос решается на твердой логической основе. Если речь идет об умозрительной области знания, например математической, то несуществующий объект – это объект, порождающий противоречие. А любая теория просто обязана быть непротиворечивой.    
В естественных науках вопрос о законности решается на основе опыта. Если опыт показывает, что нечто существует, то оно действительно существует. Проблема в том, что опыт подтверждает именно существование, а отрицательное знание это отрицание существования, опытом же обнаружить несуществующее нельзя или во всяком случае на этом пути мы встретим большие сложности. Решение проблемы состоит в том, что каждое отрицание имеет в качестве своей противоположности положительное утверждение, истинность которого и будет основанием для истинности отрицания. В рассмотренном выше примере, отрицание существования вечного двигателя имеет своей противоположностью закон сохранения энергии. Если закон истинен, то вечный двигатель невозможен, если же закон сохранения энергии нарушается, то появляется возможность и для вечного двигателя, но на сегодня в законе сохранения энергии мы совершенно уверены,  следовательно, уверены и в отсутствии возможности вечного двигателя.

Таким образом, учебная цель состоит в том, чтобы показать роль и функции положительного и отрицательного знания. Первого, как знания содержательного, второго как играющего роль ограничителя в направлениях интеллектуальной работы.   

Соответствие здравому смыслу. Эта идея в некоторой степени есть продолжение предыдущей. Вопрос заключается в том, что отнести к отрицательному знанию, то есть к чему-то несуществующему. И здесь не все так просто, как в примере вечного двигателя. Зачастую вопрос отрицательного знания не решается однозначно. Может оказаться, что утверждение отрицается просто из умственной лени или нехватки аналитических навыков. С другой стороны, если допускать много возможностей, то разум может в этом многообразии просто утонуть.
Итак, вопрос в том, что считать несуществующим, невозможным, а что все-таки стоит рассматривать? Для решения этой задачи, люди используют критерий называемый здравым смыслом. Мы часто слышим фразы: «с точки зрения здравого смысла», «это противоречит здравому смыслу», попробуем более точно описать, что подразумевается под этим термином.

В знания соответствующие здравому смыслу включается все устоявшееся, многократно проверенное и общепринятое. Основа здравого смысла, то, что каждый может наблюдать непосредственно и регулярно. Каждый день всходит солнце, на холоде вода замерзает и т.д.
Помимо того, есть общепринятое научное знание (уже не очевидное), и если непосредственное наблюдение противоречит научному знанию, то приоритет отдается научному знанию. За века наработан достаточно большой объем знания, которое считается научным и  подтвержденным  либо авторитетным человеком, либо авторитетной книгой. При этом статус авторитета утверждается общественной традицией, например ученый со степенью доктора наук по умолчанию считается авторитетом. Таким образом, здравый смысл это не критерий для установления истинности того или иного знания. Здравый смысл это процедура ограничения интеллектуальной активности общественной и научной традицией. Ограничение весьма полезное в том случае, когда  человек в силу различных причин не в состоянии заниматься свободным исследованием. К примеру, на это нет необходимого времени или нет достаточных способностей, но есть потребность в использовании знания.

То есть, здравый смысл полезен функционально, как средство оптимизации мыслительного процесса, но он же и существенный ограничитель творческого мышления. В некотором смысле, здравый смысл можно считать неизбежным злом, в котором не было бы никакой необходимости, если бы все люди обладали сверхмощным интеллектом, способным за короткое время решить любую проблему. Но  так как вопрос эффективности мышления всегда имеет место быть, мы вынуждены прислушиваться к здравому смыслу, несмотря на то, что он довольно часто вводит нас в заблуждение. 

Различие между знанием «Почему» и знанием «Как». Об этом мы также уже говорили, но есть смысл еще раз акцентировать внимание на двух типах знания. В идеале, исследуя внешний мир, мы должны понять, почему происходит наблюдаемое, и уже из этого знания делать выводы о том, как выполнять полезные действия. Но объяснение сложных явлений, часто требует больших ресурсов, и если действовать только на основе полного и детального понимания законов природы, то научно-технический прогресс будет идти, может быть более уверенно, но неизмеримо медленнее.
К тому же мир каким-то образом устроен так, что можно действовать достаточно эффективно на основе просто правдоподобных утверждений. Примеров тому множество. Хотя бы уже и много раз использованный пример теории газа. Поэтому знание о том, как надо делать, на самом деле не основано на знании, почему это так. Оно скорее приобретается опытным путем и зачастую само является движущей силой для развития знания «Почему это так», а не наоборот, как хотелось бы.

Предел точности формулировки – строгая математика. Естественный, человеческий язык обладает свойством многозначности, что, конечно, не может не отражаться на формулировках истинных высказываний любой области знания. Это означает, что если не предпринимать специальных усилий, то неточности и многозначность предложений естественного языка будет переходить в неточность и неопределенность  знания, при этом ценность знания естественно падает.
Поэтому любая наука неизбежно математизируется так как математика – это  универсальный язык предельно точного описания для любой естественной науки. В какой-то степени это верно и для гуманитарных наук, так как гуманитарные науки строятся на основе формальной логики, которая также может считаться наукой математического стиля. Отдельно от здания науки стоит философия, но уже ее то разумно не считать наукой.   

Что необходимо понимать в проблеме использования языка математики. Этот язык предельно точен, за счет упрощения содержания высказываний. Поэтому, стремление к точности формулировок имеет обратную сторону в виде потери содержательности. А значит, необходима золотая середина между точностью, определенностью и возможностью выразить больше  смысла.
Есть и чисто психологическая проблема. Любому педагогу требуется решать педагогическую задачу доступности изложения материала. И здесь необходимо понимать, что для нетренированного интеллекта восприятие строгого математического языка всегда дополнительная проблема, которую учитель должен решить, не за счет значительного увеличения времени усвоения очередной порции материала. Поэтому формы строгого математического языка необходимо вводить не по мере их научной необходимости (а необходимость вообще спорная вещь), а по мере роста возможностей учащегося их воспринимать без излишнего напряжения.

Любая наука начинается с наблюдения и неопределяемых понятий. Для того, чтобы можно было развивать науку, как систему истинных утверждений полученных логическим путем, необходимо иметь некоторое количество утверждений истинность которых очевидна. Очевидные истины могут быть получены двумя способами. Это, во-первых, прямое наблюдение и, во-вторых, здравый смысл. Мы уже не раз говорили о сомнительной достоверности этих источников, но проблема в том, что других возможностей просто нет. Точно также на интуитивной основе формируется и базовый понятийный аппарат. В процессе развития науки появляются сложные понятия, формируемые методами логики из базовых внелогических понятий но должно быть внелогическое начало, что-то априорное, очевидное и невыводимое.

Идея причинно-следственной и логической связи. Собственно любое знание это форма связи между содержательными утверждениями. Но есть связь между явлениями природы, существующая как пара причины и следствия. Эта пара возникает в силу того, что все явления природы протекают во времени. Поэтому время входит как составная часть в законы науки, либо явным образом, либо неявно. В качестве примера явного присутствия фактора времени, можно привести закон зависимости пройденного расстояния от времени в равноускоренном движении. Формула, думаю общеизвестна.
Хорошим примером неявного участия временного фактора может послужить закон Всемирного тяготения, с также общеизвестной формулировкой. Нюанс заключается в том, что данный закон описывает силу, как бы вне времени, но любая сила, воздействующая на тела, инициирует процесс движения, закон которого уже содержит время, в качестве обязательного параметра. Поэтому можно утверждать, что любой естественный закон, как форма описания причинно-следственной связи имеет смысл только во времени.

Совершенно иная ситуация с утверждениями математики. Математика, как язык науки  описывает формальную модель мира, поэтому между утверждениями математики существует не причинная связь, а формально-логическая. В чем разница? Если мы рассматриваем процесс, в котором изменяется время, то зависимая от времени величина принимает некоторое значение через некоторое время, величины существуют во времени и существуют объективно.
А, например, корни алгебраического уравнения могут, во-первых, в принципе не существовать, а если и существуют, то совершенно вне зависимости от внешних обстоятельств, в том числе временных. Если математик вычислил корни, это означает только то, что они стали ему известны, а не то, что теперь они существуют, а до определенной временной точки (точки расчета) их не было. Логическая связь говорит об истинности утверждения (следствия) в зависимости от истинности другого утверждения (посылки), вне зависимости от времени.

Подведем итог

Еще раз заметим, что ни один из сформулированных выше принципов никак не соотносится с конкретным предметным содержанием. Все они надпредметны, можно сказать, что  на самом деле это разговор об общем устройстве человеческого мышления. Отсюда следует, что система таких принципов в смысле формирования общей картины, более важна, нежели конкретные научные знания, но надо также понимать, что в решении  прикладных задач по известному алгоритму, понимание системных идей, вообще говоря, без надобности. А прикладное мышление – наша главная задача. Но возможно когда-нибудь развитие абстрактного мышления потребует не короткий обзор идей выбранных интуитивно, а строгую науку о мышлении, четко определяющую такую систему.

Еще одно важное замечание касается учебной методики учитывающей существование системных идей. Понятно, что не может быть урока, посвященного тому или иному принципу. Они должны быть основой всех мыслительных операций, и методическое искусство учителя состоит в том, чтобы показать, как эти идеи вплетаются в конкретный учебный процесс и личное мышление, какую они играют роль. Но конкретная техника должны быть разработана под конкретный предмет, с учетом личных качеств и уровня подготовки учителя.      


Группа для обсуждения: https://vk.com/club214198675