Даны две стороны и площадь. Ч 1

Речь идет о треугольнике. В моей практике были случаи, когда задана площадь фигуры и только две ее стороны. Требовалось с большой точностью знать размер третьей стороны. Надо сказать, что задача эта неоднозначная. В общем случае будем иметь два положительных решения. Это вытекает из формулы Герона. Она, естественно, квадратичная. Пусть известны стороны "a" и "c". Нужно найти два треугольника, имеющие заданную площадь S. Формула довольно красивая и показана в рамочке. На чертеже - частный случай, когда оба треугольника равнобедренные, то есть a = c. Причем один из них остроугольный, другой же - тупоугольный. Еще есть частный случай, когда треугольники прямоугольные (причем равны друг другу). Они, естественно пифагоровы, если все стороны целочисленные. В таблице это варианты №1 и №9. Если буду писать вторую часть, то приведу примеры для возможных трех случаев. Возьму данные из приведенной таблицы, рассчитанной по программе:

print "   N   a   c  b1   b2   S"
print "----------------------------"
for a=2 to 25
for c=a to 50
for s=2 to 60
if s<=a*c/2 then
b2=sqrt(2*sqrt(a^2*c^2-4*s^2)+a^2+c^2)
b1=sqrt(-2*sqrt(a^2*c^2-4*s^2)+a^2+c^2)
if b2<>0 then
if b1=int(b1) then
N=N+1
print N using "####",a using "###";
print c using "###",b1 using "###";
print b2 using "####.###",s using "#####"
fi:fi
fi
next s
next c
next a

8 января 2024 г.