Геометрия. Олимпиадная задача. Ч 1

В ютубе видел только частные случаи, когда задавались числовые значения катетов. Например, a=18 и c = 9. Решается довольно долго и с большими потугами. Поэтому я задался целью найти общее решение и даже насколько целочисленных. Все ясно из иллюстрации. Задаются только катеты (они в красных кружочках). Формулы оказались на редкость красивыми и простыми. Несколько целочисленных вариантов, построил по пикселам, приняв размеры из таблицы. Все оказалось верным! Прога, по которой получены результаты:

print "   a    c    b    x    y    z    b1   b2"
print "---------------------------------------"
n=1000
for c=3 to n
for a=c+1 to 3*n
b=sqrt(a^2+c^2)
x=a*c*sqrt(a^2+c^2)/(a*c+a^2+c^2)
y=a*c^2/(a*c+a^2+c^2)
z=a^2*c/(a*c+a^2+c^2)
b1=sqrt((c-y)^2-x^2)
b2=sqrt((a-z)^2-x^2)
b0=b1+x+b2
if x=int(x) then
if y=int(y) then
if z=int(z) then
print a using "#####",c using "####",b using "####";
print x using "####",y using "####",z using "####";
print b1 using "####",b2 using "####"
fi
fi
fi
next a
next c

Конечно, внимательные читатели заметили, что в таблице представлено только одно решение, когда минимальное значение  x = 60. Другие решения - просто кратные первой строке. Я привел девять строк в надежде, что найдется иной, примитивный вариант. Но увы, других вариантов не оказалось. Хотя есть вероятность, что если задачу существенно расширить в программе, то может появиться другой уникальный вариант. А пока студентам можно предложить a=148 и c=111.
9 января 2024 г.