Как я ломал стереотипы о Числовых Квадратах

Много тысячелетий известны числовые Магические Квадраты (МК-n), о которых пишут рефераты школьники, начиная с 5-ых классов, и студенты младших курсов. Продолжаются их исследования и в нашем веке. Ведь еще не известно даже количество традиционных МК 6-го порядка.
Но в Числовом квадрате числа могут рассполагаться и в другом чудесном порядке, имея тоже удивительные (интересные) свойства постоянства сумм других комбинаций чисел. Рассмотрим один такой вид.
Определение: Чудесным числовым Квадро-Квадратом n-го порядка (КвадроК-n) назовем квадратную таблицу (матрицу) nxn c числами, расположенными в таком порядке, что сумма чисел любого ее квадратика 2х2 (квадрока) одна и таже и равна Квадрическому Числу К. (Не путать с Магическим Числом М.)
Частные виды таких числовых квадратов уже встречались в занимательной математике как квадромагические (Николай Авилов).
Для определенности, будем рассматривать Традиционные Числовые Квадраты nxn , в которых расположены все целые числа от 1 до n2. Тогда Кn=2m (где m=n2+1) для n четных и другие при n нечетных (определяемых другой формулой). См. примеры КвадроК-n на рис. 1 и 2, построенные способом шахматной окраски.         Основное свойство КвадроК-n: при n>3 суммы чисел главных диагоналей М1+М2=2М, а суммы чисел разломанных диагоналей чередуются согласно суммам М1 и М2.
Теорема о Поле циклических перестанок строк и столбцов (торических преобразований) КвадроК-n при четных n: квадраты, полученные циклическими перестановками строк и (или) столбцов заданного КР-4, тоже являются КвадроКвадратами и заполняют Поле из n2 новых Коциклических заданному КвадроКвадратов с таким же квадрическим К и такими же магическими диагоналями М1 и М2.   
           Назовем это свойство Пандиагональностью четных КвадроКвадратов.См. пример  квадрического Поля для заданного КвадроК-6, в котором находятся все 36 КвадроК-6 на рис. 3:
            КвадроК-n четно-четного порядка могут быть одновременно и Магическими или ПолуМагическими, а четно-нечетного порядка тлько ПолуМагическими. См. примеры на рис. 4.  Назовем их КвадроМагическими и, соответственно, КвадроПолуМагическими.                Замечание. Все Магические и ПолуМагические Квадраты Франклина являются одновремённо КвадроКвадратами.
            КвадроК-n интересны тем, что они:                1 имеют общий способ построения и более упорядочены,                2 имеют при n>4 большее количество квадрических сумм К, чем МК своих М,                3 имеют больше видов преобразований в другие КвадроКи,                4 имеют меньшее количество параметров для построения их общего решения, что        5 позволяет вычислять их количество для бОльших n.
В отличие от МК-n, КвадроК-n имеют общий способ их построения из матрицы n х n Естественно упорядоченных целых Чисел от 1 до n2 (ЕЧК-n), называемый Способом шахматной раскраски: для этого числа, стоящие в клетках одного цвета, оставляем на своих местах, а каждое из чисел, стоящих в клетках другого цвета меняем местами с центрально симм. числом. В результате получается КвадроКвадрат с Квадрическим числом К=2m. Назовем его Базовым.
Имеюся и другие способы построения КвадроК-n, отдельно для четных или нечетных порядков.
Следующим отличием КвадроК-n от МК-n является то, что у них для четных n Квадрическое число равно 2m, а для нечетных может быть разным для одного и того же n. См. примеры на рис. 3.               
Для вычисления числа всех различных КвадроК-n для заданного n с помощью компьютера требуется всего 2n-1 параметров, а количество в нем Квадрических сумм К равно (n-1)2.