Довольно капризная система

Несмотря на всю ее простоту, школьники и даже студенты делают много ошибок и редко кому удается ее решить с первого раза. Чтобы все дело сильно упростить, я взялся одолеть ее в общем виде. Эксперимент прошел довольно гладко и быстро. В иллюстрации четко сформулирована задача: известны параметры a, b, c  и требуется найти сумму квадратов: v=x^2+y^2+z^2. Конечно, меня больше всего заинтересовали формулы для трех этих неизвестных по отдельности. И только после довольно легко получать желанную сумму квадратов v. Также интересно было найти положительные целочисленные варианты. Для этого быстро написал и запустил такую программу:

print "  N   a    b    c   x   y   z     v"
print "-----------------------------------"
n=30
for a=1 to n
for b=a+1 to n
for c=b+1 to n
x=sqrt(a*c/b)
y=sqrt(b*a/c)
z=sqrt(c*b/a)
v1=(a*b)^2+(a*c)^2+(b*c)^2
v2=a*b*c
v=v1/v2
if x=int(x) then
if y=int(y) then
if z=int(z) then
if v=int(v) then
if y<>1 then
N=N+1
print N using "###",a using "###";
print b using "####",c using "####";
print x using "###",y using "###";
print z using "###",v using "#####"
fi:fi:fi:fi:fi
next c
next b
next a

Расчеты показали, что решений бесконечное количество. Совсем малую часть показал в приведенной таблице.