Задача для детей

Эту задачку я нашел в сборнике олимпиадных заданий для 5-го класса. В ответе приводится лишь результат, но мне показалась интересной логика получения этого результата, к сожалению не приведенная в ответе.
Таким образом, предлагаю вниманию читателей, а скорее их отпрысков, задачку и логику ее решения. Можете проверить как себя, так и подростков на умение решать логически-арифметические задачи.
Желаю успеха!
Расшифруйте пример на сложение АА + АБ = ВВВ, где А, Б, В - различные цифры. Каждой букве А соответствует одна и та же цифра. То же и для букв Б и В.
АА и АБ - двузначные числа, ВВВ - трехзначное число.
Решение.
Итог сложения двух двузначных чисел  - трехзначное число больше 100, но меньше 200. Например, берем максимально большие двузначные числа 99 и 98, сумма их 197. Отсюда следует, что В=1.
Таким образом, выражение АА + АБ = ВВВ можно переписать как АА + АБ =111.
Рассуждаем далее.  При сложении чисел АА и АБ обращаем внимание, что первая цифра обоих чисел одна и та же. Цифра А может быть больше 4 (сумма должна быть больше 100), но меньше 6 (т.к. в этом случае сумма будет больше 120), т.е. только цифрой 5.  Подставляем полученные цифры.
55 + 5Б =111.
Отсюда 5Б= 111-55=56
Т.е. Б=6.