Химические связи 7. Цифровизация

Химические связи 7. Цифровая визуализация

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА – ВЕЩЬ В СЕБЕ ХОТЬ И ИНТЕРЕСНАЯ, НО ДЛЯ ПОЗНАНИЯ ПРИРОДЫ СОВЕРШЕННО НЕПРИГОДНАЯ!

Загадайте число кратное 1 (единице). Загадали? Ничего не настораживает?

Кто-то изначально задумался: - А как это? Действительно, а как это?

Ведь любое число кратно самому себе, включая иррациональное значение. То есть, разделив любое число на это же самое число, мы получим единицу.

Для ясности предложу задание проще. Возьмите шнурок длиною 1 метр. Сверните его как угодно в замкнутую геометрическую фигуру – плоскую или объёмную (не важно). Высчитайте, пользуясь современными математическими методами, её длину (периметр). Если будете пользоваться дифференциальным счислением, выстраивая оси координат (для создания системы измерения), то в результате всё равно не получите искомый цельный результат в виде единицы! Возможно, будет какое-то приближённое значение (~ 1), но не точно единица.

Тогда на ум приходит сворачивание шнурка в более простую фигуру, – окружность или треугольник. Но рассчитывая длину через диаметр, используя значение Пи, либо периметр прямоугольного треугольника, высчитав предварительно стороны по теореме Пифагора, в итоге будет получаться не цельная единица! Лишь когда предельно упростим задачу, построив квадрат, получим точное значение 1. Сей пример показывает, насколько цифровое линейное счисление отличается от математически громоздкого дифференциального и, главное, – неточного!

Точно так можно взять проволоку вместо шнурка, длиною 4 метра, сложить в квадрат со стороной 1 метр, – убедиться в точности измерения. Или вырезать из бумаги по выкройке каркас куба (картинка перед текстом, взятая из свободного доступа в интернете) и сложить в правильную форму с углами 90°. В этом случае нужно учитывать также толщину проволоки и ширину полосок бумаги, изгибы.

Или следующая задача. Известно, круг можно разделить на равное количество секторов. Причём, 360° делится нацело на простые цифры, кроме 7. Зрительно на семь частей поделить легко, – длина сторон и углы сектора получаются такими:
1 / 7 = 0,142857… (метра); 360 / 7 = 51,428571… (градусов). Понимаю своим умом, что длина шнурка – 1 метр, а точного значения для стороны или угла не имеем!

В природе исчисляют арифметически простыми числами и «золотым сечением», которое представлено соотношением:

1 / 1,6180339887… = 0,6180339887… (все цифры после запятой одинаковы)

Мы можем смело утверждать: 1 (единица) равна произведению иррациональных значений, взятых из «золотого сечения» (1,618… и 0,618…). Среди множества свойств этих двух фундаментальных значений, таких как возведение в квадрат, деление друг на друга, и другие (показано в ранних рассказах), в предыдущем «Полый куб» я показал числовую последовательность, построенную аналогично ряду Фибоначчи, но полученную путём возведения в степень n:

(1,6180339887…)^2 = 2,61803398887… , – все цифры после запятой сохраняются!
(1,6180339887…)^3 = 4,2360679775… , – то же самое, что (2 + корень кв. из 5)!
(1,6180339887…)^4 = 6,8541… (сумма двух предыдущих значений, приближается к целому числу 7)
И так далее, где n – целое число (от нуля! до бесконечности).

Можно делить числа последовательности на (1,618…) в обратную сторону:

(1,6180339887…) / (1,6180339887…) = 1
1 / (1,6180339887…) = 0,61803398887… , – все цифры после запятой сохраняются!
(0,6180339887…) / (1,6180339887…) = 0,3819660…  – пропорция из «золотого сечения»: 1 - (0,6180339887…) = 0,3819660… (или 38,1966… % от 1).
(0,3819660…) / (1,6180339887…) = 0,23606779… – то же самое, что (корень кв. из 5 минус 2)!
И так далее…

Я указывал на базовое число 1,118… – среднее арифметическое между двумя значениями «золотого сечения» (1,118… + 0,5 = 1,618…; 1,118… - 0,5 = 0,618…).

Не менее значимым является базовое число, связывающее 1 секунду с 1 метром:

1 секунда = 1,23606779… метра. Это значение получено математически просто:

(корень кв. из 5 – 1) = 1,23606779…

Все эти числовые перестроения имеют много большую значимость, нежели число Пи (3,1415… – иррациональное значение), связывающее длину окружности с диаметром этой же окружности (Пи ~ L / D).

Сравните два значения из вышеприведенных последовательностей:

(1,6180339887…)^3 = 4,2360679775… , – то же самое, что (2 + корень кв. из 5)!
(0,3819660…) / (1,6180339887…) = 0,23606779… – то же самое, что (корень кв. из 5 минус 2)!

Математически кривая («спираль Корню») связана с временной координатой!

Посмотрите, как изящны следующие соотношения из «золотого сечения»:

(корень кв. из 5 – 1) = 1,23606779… – результат делим 4 раза на (1,6180339887…):

1,23606779… / (1,6180339887…) / (1,6180339887…) / (1,6180339887…) / (1,6180339887…) = (0,180339887…) – цифра 6 исчезает, все далее – сохраняются!

И это вовсе не чудеса, а числовые закономерности! Проверьте!

А теперь я возвожу во вторую степень неделимое нацело значение (1 / 7):

(1 / 7)^2 = (0,142857…)^2 = 0,020408163265306122448979591836735…

Во-первых, повторяющиеся до бесконечности группировки цифр после запятой (0,142857142857…) я отношу к КОДОВОЙ МАТЕМАТИКЕ, и, во-вторых, обратите внимание на полученную закономерность при возведении в квадрат (1 / 7)^2.

У меня получилось значение площади квадрата, построенного на длине сектора равного 1/7 окружности, и эта площадь описывает числовую последовательность:

2; 4; 8; 16; 32; 64(+1); 128(+2); 256(+5); 512, которая сменяется следующей:

12; 24; 48; 96(+1); 192(+3); 384(+7); 768(+15); 1536, которая в свою очередь плавно переходит в такую последовательность:

18; 36; 72(+1); 144(+2); 288(+5), и так далее. Одна последовательность сменяет другую до бесконечности. Все они построены по единому принципу, описанному мной в рассказе «Математический выверт». Только там приведено соотношение для 8-ми разрядного Кода при построении конуса, связанного соотношением:

2,4 / 149,7 = 0,016032064128256513026052104208416832…

Сравнивая числовые последовательности (1 / 7)^2 и 2,4 / 149,7 , замечаю, что в первой последовательности суммируются цифры, начиная с двухзначных чисел, полученных удваиванием предыдущего значения, а во второй – с трёхзначного. Не это ли имел ввиду Роджер Котс, сподвижник Исаака Ньютона, установивший пропорциональность «квадратов и кубов» для закона «Всемирного тяготения»?

Котс пытался каким-то образом увязать геометрические построения с кажущимся движением планет по орбите вокруг Солнца. Первое положение, оговоренное в трактате «Начала» о том, что все планеты движутся по эллиптической траектории (криволинейной орбите) под действием какой-либо силы, для всех сторонников “ньютонианства” было неоспоримо. Иные версии мироустройства (вихри Декарта, жидкости Лейбница) не рассматривались и отвергались, как «сумасбродные».

Эту силу по отношению к движущемуся телу назвали центростремительной, а по отношению к центральному телу – притягательной, независимо от того, какой бы причине её происхождение ни приписывалось. Соответственно, вывод второй из математических рассуждений заключался в том, что установлены (астрономами) пропорциональные соотношения описываемых площадей к временам движения по эллиптическим кривым. И такие оговорки Котса вроде бы вполне логичны.

Следующее выходит за рамки уразумения: «Затем необходимо признать также, как доказанное математически, что если несколько тел обращается равномерно по концентрическим кругам и квадраты времён(?) обращения пропорциональны кубам расстояний(?) этих тел от общего центра орбит, то центростремительные силы обратно пропорциональны квадратам расстояний(?)» – полнейший бред Котса?! Но это – выписка из предисловия ко второму изданию «Начал» Ньютона! Кто-нибудь вообще понимает, что означает «квадрат времени», «куб расстояния» и «квадрат центростремительной силы»? Может это – неточности перевода?

Уверен на все 100%, ни один здравомыслящий не поймёт явно математическую абстракционистскую подгонку под «выведенный» Ньютоном закон «о Всемирном тяготении». Ясно одно – никакого «тяготения» планет не существует!!!

Нет, уж! Для меня более понятны простые Математические Коды, типа этого:

7 / 189 = 0,0370370370370370370370370370370… – и так до бесконечности.

* * *
Будучи дотошным, я для себя решил пересмотреть события, что предшествовали второму изданию “Начал” Ньютона (1713), понимая, что малоизвестный теперь Роджер Котс (математик, находившийся во времена Ньютона “в тени” своего достопочтенного Вельможи), был тем самым вундеркиндом, кто вывел формулу для «спирали Корню» или клотоиды, которую приписывают нынче Эйлеру. Котс не мог просто так “гнать туфту”. Нужно досконально разобраться, найти причину, по которой математические рассуждения вёл Котс, но ссылался в предисловии от издателя, им же самим написанном, на астрономов (??), которые якобы вывели пропорциональные соотношения описываемых площадей к временам движения по эллиптическим кривым, расстояниям и движущим силам…

Мне было бы очень интересно сравнить второе издание “Начал” с первым (1686), но первоисточник, требовавший значительной доработки, видимо, «сокрыли» от публики (я не нашёл в открытом доступе в Интернет). Первое издание трактата Ньютона было ограничено (количеством экземпляров).

Вот какую информацию о Котсе вычитал:
«Роджер Котс был английским математиком, известен тем, что тесно сотрудничал с Исааком Ньютоном, редактируя второе издание его знаменитой книги “Начала” перед публикацией. Он также изобрёл формулы, известные как формулы Ньютона-Котса, выдвинул геометрический аргумент, который интерпретируют как логарифмическую версию «формулы Эйлера». Он был первым плюмианским профессором Кембриджского университета с 1707 года до своей смерти (болезнь его была “загадочной”, – умер от сильной лихорадки в возрасте 33-х лет, 1716).

Известен “инцидент” Котса с Ньютоном по поводу неприятия им 3-его закона, и после издания трактата Котс попал в немилость к своему “попечителю”, о чём – мало информации, если кому-то интересно. Вот одна из цитат Роджера Котса:

«Но следует ли поэтому тяготение называть скрытой причиной и выбрасывать из философии, потому что причина тяготения скрыта и ещё не открыта? Те, кто утверждает это, должны быть осторожны, чтобы не впасть в абсурд, который может опрокинуть основы всей философии. Ибо причины обычно выстраиваются в непрерывную цепь от более сложных к более простым; когда мы приходим к самой простой причине, мы не можем идти дальше… Эти самые простые причины вы тогда назовёте оккультными и отвергнете их? Затем вы должны отвергнуть тех, кто непосредственно зависит от них.»

XVII век не был веком скоростей, как сейчас. Законы движения только начинали исследовать, выстраивая зависимости от пройденного пути (S) за определённое время (t), определяя пропорциональностью к скорости движения (V). Декартовы координаты позволили алгебраически показывать графические параметры, и в построении графического изображения стали использовать точки перемещения на плоскости, – одна из осей координат означала путь, вторая – время движения. Из построения графической зависимости по логике вещей произведение пути S на время t соответствовало площади под прямой или кривой линии на графике.

Но тут возникло удивительное “совпадение”: площадь решили тоже обозначать латинской буквой S! При переходе на абстрактный «математический язык» можно было решать любые задачи, не обращая внимание на размерности, коль всем и так было понятно, о чём шла речь! Перемножали цифры, получая результат!

К тому же не требовалось «уравнивать» значения – дифференцирование ещё не было в ходу и пользовались пропорциональностями (к искомым соотношениям).

Например, математики знали, что значение Пи ~ 22 / 7 , что их вполне устраивало.

Улавливаете, какое различие между 1 / 7 и 22 / 7 ?

1 / 7 ~ 0,142857 142857 … 
22 / 7 ~ 3,142857 142857… – тот же повтор группировок и цифр после запятой!
 
Сейчас на такие вещи даже математики не обращают внимание! А три с лишним столетия назад не было надобности в особо точных исчислениях, да и способов не придумали. По пропорциям выстраивали круговые концентрические движения, эллиптические, проведя элементарные вычисления. Пропорциональность всегда “сглаживала” неточности в тех или иных математических расчётах. К тому же, не было функциональных зависимостей, как теперь, а исчисления проводились в числовых значениях. Поэтому уровень математики был арифметический!

Покажу на примере, как вычислял Котс свои зависимости, коими он оперировал для «обоснования» движения планет по кривым траекториям или по замкнутому пути. Ещё раз повторяю эту мысль: математики, говоря о движении в ту эпоху, находили простейший результат ПО ПЛОЩАДЯМ, не обращая внимания на размерности искомых величин! Они считали квадратуру круга по известнейшей пропорциональной зависимости: S ~ Пи * R^2 ~ Пи * D^2 / 4 ~ 22 * D^2 / 28 ,

или S ~ (21 +1) * D^2 / 28 ~ (3 / 4 + 1 / 28) * D^2 ~ 3 * D^2 / 4 (пренебрегая второй производной 1 / 28). Площадь – это «скорость» перемещения по замкнутому кругу.

Длина окружности («путь» по замкнутому кругу): S ~ Пи * D ~ 22 * D / 7 , отсюда «время» перемещения:

t  ~ (3 * D^2 / 4) / (22 * D / 7) ~ (21 * D / 88)  – исходя из формул для пути и времени, появляются вариации для возведения в степень и сравнивания величин между собой. Собственно, так и появилась «квадратура круга» у Роджера Котса. Сразу бросается в глаза обратно пропорциональная зависимость для чисел (22 / 7) и (21 / 88). Понятно, что при увеличении диаметра D с 3 на 3^2 = 9, площадь изменится пропорционально (3 / 4) * D^2 , как и то, что подборкой цифр находят «квадраты времён» и «кубы расстояний» для разных точек концентрических кругов (орбит), предполагая, что именно так движутся планеты относительно солнца. Подборку цифр может осуществить любой третьеклассник, для этого не нужны и формулы, что приведены выше, – достаточно знать теорему Пифагора и выстраивать для составления пропорций прямоугольники с разными длинами катетов.

Самое удивительное, что все «математические доводы» Котса не имеют никакого отношения к реальному движению планет солнечной системы! И вот почему.

Я не зря привёл годы публикаций трактата Ньютона: 1686 – на обложке, на самом деле отпечатано ограниченное число экземпляров в 1687 году (существует сказ о том, что якобы несколько экземпляров было подарено Ньютоном царю Петру I во время пребывания того  в Англии (в 1698) с Великим посольством); второе – 1713, «издательство» которого поручено Роджеру Котсу; при жизни автора вышло также третье издание “Начал” (1725).

Если действительно книга “Начала” Ньютона была передана Петру I в нескольких экземплярах, то её можно было бы отыскать где-то среди архивов. У меня такой возможности нет. Сравнивая первое издание со вторым и третьим, можно было бы установить некоторые подробности разногласий Котса с «попечителем» его праведных трудов (Ньютоном). Сегодня из различных источников известно, что на выявление ошибок и правку неточностей в доказательствах, вычислениях и даже в экспериментальной части при подготовке к публикации второго издания “Начал” у Роджера Котса ушло 3,5 года(!) – с 1709 по 1713. Приличный срок!

До сих пор по “раздутым” сведениям считается, что «по своим математическим способностям из его поколения в Англии Котс уступал только Ньютону». Однако, сопоставляя основательно переработанный труд автора с его первоначальной версией “Начал”, я сделал для себя вполне логичное обратное заключение: «по своим математическим способностям из его поколения в Англии Ньютон уступал только Котсу»! Этому свидетельствуют многие публикации, изданные уже после смерти Котса (1722 – собрание трудов). Более того, Котс преподавал астрономию в Кембриджском университете, где в полной мере раскрыл свой математический талант (1706), получив требуемую традициями степень магистра искусств.

Небольшой список заслуг, который я счёл возможным здесь привести: Котс ввёл в науку радианную меру углов, квадратурные формулы (Ньютона – Котса), формулу для логарифмической кривой (впоследствии названной Эйлера), теорию ошибок (впоследствии развитую Лапласом), исследовал ряд спиралей (кривая жезл), дал с хорошей точностью значение основания натуральных логарифмов (названное позже Эйлером «числом е»), первым опубликовал графики тангенса и секанса, таблицы интегралов для восемнадцать классов алгебраических функций, теорему (Котса) о круге и о гармонических средних (данные из Википедии). И это не всё.

Котс оставил серию подробных исследований по оптике. В переписке с Ньютоном Котс детально изложил конструкцию гелиостатического телескопа с зеркалом, вращающимся по часам. Он пересчитал солнечные и планетные таблицы Кассини и Флемстида, и собирался разработать таблицы движения Луны, основанные на принципах Ньютона.

Котс читал лекции по экспериментальной физике – гидростатике и пневматике. В совместных теоретических изысканиях с Ньютоном последним экспериментально обнаружено гидродинамическое сжатие струи, что привело к крупному открытию в области гидродинамики.

Это именно Котс деятельно помогал Ньютону в подготовке второго, дополненного издания его “Начал”, о чём было сказано выше. Котс написал собственноручно предисловие, в котором обосновал научное превосходство принципов Ньютона над популярной в тот период «вихревой теорией гравитации», которую отстаивали Рене Декарт и его последователи-картезианцы.

Котс разъяснил, что закон всемирного тяготения Ньютона был подтверждён наблюдениями за небесными телами, результаты этих объяснений несовместимы с вихревой метафизикой Декарта.

Недостатки Котса, как математика (мой субъективный взгляд на произошедший разлад Котса с Ньютоном): какие бы математические вычисления не проводились, необходимо было понимать, что на самом деле являлось причиной «тяготения». Непонимание причин стало «краеугольным камнем» расхождения во взглядах.

Действительно, если бы Солнце могло «притягивать» планеты, то магнитных сил было бы явно недостаточно. Нужно было так обосновать планетарное движение по орбите (круговой или эллиптической), чтобы в отсутствии иных сил и при наличии только «притягивающей» к Солнцу, планеты находились на неизменном расстоянии от светила. При отсутствии «сил сопротивления космоса», действие однонаправленное «притягательное» неминуемо рано или поздно приблизило бы планеты, и они упали бы на поверхность Солнца.

Ньютон категорически не понимал, что такое инерционная «масса» тела, и писал, что ничем не отличается от «массы покоя», – разве что «воззрением на неё». Вот по этой причине автор был вынужден ввести в свой трактат “Начала” третий закон о равенстве сил действия и противодействия, хотя, это же очевидно, в среде, где нет никакого сопротивления (разреженной вакуумной среды), нечему и «противодействовать»! Ведь в первой публикации книги за 1686 год третьего закона у Ньютона не было! 

Когда книга была готова к печати (1713), Котс и Ньютон всерьёз поссорились из-за третьего закона Ньютона, который Котс решительно отвергал. Рассерженный Ньютон убрал из своего предисловия благодарность Котсу и ничего ему не заплатил за самоотверженный труд. После публикации второго издания “Начал” Котс был рукоположён (и отлучён от науки) в священники англиканской церкви.

После кончины Котса Исаак Ньютон заметил: «Если бы он был жив, мы бы что-нибудь узнали».

* * *
Разбираясь (для себя) в этой гнусной истории, я нашёл понимание воззрений двух сторон – Котса и Ньютона. Первопроходцам всегда тяжелее всех! Для того, чтобы о чём-то говорить, необходимо знать, о чём ты говоришь! А ни тот и ни другой не выдвигали гипотез(!), а опирались на гипотезы других предшественников! Всё, о чём математически исследуется в трактате “Начала” Ньютона, самим Ньютоном заимствовалось в той или иной мере – всё было известно до Ньютона, кроме как раз «третьего закона», сочинённого им самим для объяснения «притяжения», где наряду с «тяготением» должна присутствовать противоположная отталкивающая сила, заставляющая тело не сворачивать с пути (орбиты) своего движения.

Как по мне, это – гениальное решение и находка Ньютона! Но это объяснение в среде, где нет ничего, само по себе необъяснимо!

Мы знаем, что для движения нужен импульс. Вторым способом, заставляющим тело двигаться, является оказываемое на него давление. Давление – это сила, которая действует на поверхность тела. Если тело неподвижно на опоре, то на него действует прижимная сила атмосферного давления, но никакая не магнитная или гравитационная. Если убрать опору, тело начнёт двигаться в направлении от большей концентрации силы давления – к меньшей концентрации. И мы не можем заранее знать, что находится под опорой, покуда не уберём её. Мы не угадываем, а ставим эксперимент!

Если под опорой не окажется никаких сил сопротивления, тело начнёт падать под действием атмосферного давления, покуда не упрётся в следующую опору (ею может стать поверхность земли). Если же под опорой будут дуть ветра, то тело полетит вовсе не туда, куда нам хотелось бы увидеть. Всё зависит от лёгкости тела и обстоятельств: ветер может удерживать тело на одном месте без опоры!

Ещё одной причиной может стать среда. Например, лёгкое тело под действием атмосферного давления и наклона опоры падает в воду, как с трамплина. Далее оно может образовать брызги, круги на воде, но если плотность тела меньше, чем плотность воды, оно всплывёт и станет двигаться по течению, покуда не упрётся в какое-нибудь препятствие. Вода, как в реке, может убыстрять движение тела или уменьшать – зависит от силы движения гидродинамического потока, сопротивления движению, перепадов давления на местности, и так далее.

Но главная причина, при которой возникают одновременно силы притягивающие и отталкивающие – это вихри! Распределение сил – как в гироскопе. Но именно эту «вихревую теорию гравитации» Котс назвал «метафизикой Декарта».

Многие современные учёные до сих пор не осознали, отождествляя гравитацию с инерцией движения тел и частиц, что причиной и магнетизма, и так называемых «гравитационных» сил, являются вихревые энергетические потоки. Декарт не объяснил главного: природой магнитных и «гравитационных» (не существующих) сил являются сами вихри. Я отождествляю «гравитацию» с вихрями Декарта!

Приведу несколько цитат Рене Декарта:

«Нельзя представить себе ничего столь странного и столь неправдоподобного, что уже было бы сказано тем или иным философом».
«Я думаю, что потомство благосклонно осудит меня не только за то, что я объяснил, но и за то, что я умышленно опустил, чтобы предоставить другим радость открытия».
«Главную причину человеческих ошибок следует искать в предубеждениях, приобретённых в детстве».

Мне тоже приходится приоткрывать свои взгляды на мироздание постепенно, – в 250-ти рассказах, изложенных примерно на 2000 страницах, показана лишь часть от всех имеющихся наработок. Малая часть.

Перед текстом по левую сторону от разделительной черты я поместил рисунки и фото реальных тел-предметов. Попробуйте ответить на вопросы, прежде, чем узнаете мои ответы. Что общего между формами и телами и что различного?

Во второй части данного рассказа я поясню также, почему в приведенном выше примере назвал площадь под кривой перемещения тел не «путь», а «скорость», – вопреки общеизвестным стереотипным представлениям, дошедшим до нас с XVII века и прописанным во всех современных учебниках по физике.

Математику можно применять в тех случаях, когда тела, предметы, объекты или иные наблюдаемые сущности поддаются разложению на простейшие фигуры.  Не все формы считаются математическими. Например, овал, который не имеет единого центра, как круг, или двух симметричных фокусов, как эллипс. Цифровая визуализация – то первичное состояние, от которого исходит исчисление.

Справа от разделительной черты показаны именно такие формы и фигуры, что определяют цифровую визуализацию. Но об этом – также в продолжении.


Продолжение следует…