Данную задачу Вольфрам Альфа в положительном целочисленном виде решать отказался. Поэтому принял на вооружение приграммирование. Метод итерации позволил найти насколько вариантов, которые обобщил при помощи энциклопедии числовых последовательностей. Еще раз дам текст проги итарации Ньютона, чтобы не набивать ее заново:
a0=3.5
for b=-0 to 800
for i=1 to 20
z=a0^a0-2^(a0+b)
z1=a0^a0-2^(a0+b)*log(2)+a0^a0*log(a0)
a=a0-z/z1
a0=a
next i
if a=int(a) then
print i ,a using "###.##########";
print b using "###.##"
fi
next b
В таблице оказались последовательности, которые легко аппроксимируются выражениями, что в фиолетовой рамке. Это и есть общее решение задачи в целых числах. Чтобы убедиться в этом, достаточно набить в окошке калькулятора:
a^a-2^(a+b) where a=2^(n+1) and b=n*2^(n+1)
В результате получим ноль.
22 февраля 2024 г.
Найти все решения
© Copyright: Георгий Александров, 2024
Свидетельство о публикации №224022201022
Свидетельство о публикации №224022201022
Рецензии