Задачу придумал я. Ч 1

Придумал для находчивых старшеклассников. Имеется полуокружность с центром О. В нее вписан прямоугольник с неизвестными сторонами "х" и "kx". Зато известно, что коэффициент "k" выражается рациональной дробью с известными числителем "а" и знаменателем "b". То есть k=a/b. Известна также площадь S левого треугольничка высотой "х". Нужно найти площадь прямоугольника S1. Формулы, что в фиолетовой рамке, получить довольно непросто, но все-таки удалось. Поиск вариантов (причем строго целочисленных!) я сумел при помощи программы:

print "  N a b s x s1 R y k k*x"
print "------------------------"
for a=1 to 50
for b=1 to 50
for s=1 to 50
k=a/b
x=sqrt(s*(k+sqrt(k^2+4)))
s1=s*k*(k+sqrt(k^2+4))
R=1/2*sqrt(s*(k^2+4)*(sqrt(k^2+4)+k))
x1=k*x
y=R-x1/2
if y>0 then
if x= int(x) then
if s1=int(s1) then
if R=int(R) then
if y=int(y) then
if x1=int(x1) then
N=N+1
print N using "###",a using "###";
print b using "###",s using "###";
print x using "###",s1 using "#####";
print R using "###",y using "###";
print k using "##.###",x1 using "###"
fi
fi
fi
fi
fi
fi
next s
next b
next a

В таблице привел только примитивные варианты. Кратных им будет бесконечное количество.

22 февраля 2024 г.