Система и анализ. Ч 2

Продолжение первой части:
http://proza.ru/2024/02/27/1754
Несколько трудней оказалась система, которую необходимо было решить в общем виде. Выявить нужно было только действительные целочисленные варианты при c<4000.
Опять же методом Монте Карло удалось получить довольно красивые формулы для икса и игрека. Проверил данные путем как полного перебора вариантов и по полученным формулам. Текст первой проги:

print " N    x   y    c"
print "----------------"
n=20
for x=-n to n
for y=-n to n
c=x^4-y^2
if y^4-x^2=c then
if x*y<>0 then
if c<=4000 then
if x<>y then
N=N+1
print N using "###",x using "###";
print y using "###",c using "####"
fi:fi:fi:fi
next y
next x

Интересно, что целочисленный параметр "с" - это последовательность:
c(n)=n*(n-1)^2*(n-2) - (известная последовательность A047928)

Вторая прога:

for c=1 to 4000
x=sqrt(1/2*(1+sqrt(1+ 4*c)))
y=-x
if x=int(x) then
N=N+1
print N,x,y,c
fi
next c

Результаты полностью совпали и отражены в приведенной таблице.

28 февраля 2024 г.