Зенон. Дихотомия

Смысл Дихотомии Зенона (по Аристотелю): то, что сдвинулось, должно дойти до половины прежде, чем дойти до конца.
Современная формулировка:
чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся или, начавшись, никак не сможет продолжиться, значит, движения нет.

Парадокс разрешается двумя путями. Во-первых, отменой необходимости, заданной в условии этой апории. Когда в пути есть определенное ограничение для равномерного движения - река, гора и прочее - возникает необходимость обхода препятствий или изменения скорости движения и, соответственно, есть необходимость рассуждать о делении предстоящего пути на участки. Но если ограничения для движения отсутствуют, и условия на всем пути одинаковы - нет во второй половине ни болот, ни ручьёв, ни врагов, - то нет и причины для разговора о преодолении именно половины пути. В таком рассуждении нет никакой необходимости, оно нелогично, и, значит, нет проблем в том, чтобы начать двигаться и преодолеть весь путь.
Апория парадоксальна именно своим нелогичным утверждением, ведь в действительности то, что сдвинулось, никому ничего не должно. И, чтобы преодолеть путь, не нужно сначала преодолевать половину пути, можно преодолевать весь путь с начала и до конца, не задумываясь о его половине.

Второй способ разрешения парадокса, якобы возникающего в этой апории, основан на знании о том, что пространство дискретно, и его мельчайшим выражением является отрезок с минимальной (фундаментальной) длиной. Любое тело либо покоится, либо, начиная движение, смещается на длину фундаментальной точки, третьего не дано. Так что ни о какой половине фундаментальной длины речь идти не может, количество последовательных положений, занимаемых движущимся телом, всегда предельно, а значит, тело постепенно преодолевает одну за другой обе половины любого расстояния.
Зенон считал, что пространство можно делить бесконечно, он думал, что бесконечность - это какое-то явление. Но это не явление, а человеческое воображение, "мысль о неопределенности". Любая беспредельность, бескрайность, бесконечность - это незнание, отсутствие знания. Человек может не знать точную минимальную длину пространства в метрах или микронах, но он знает, что такое минимальное расстояние есть, а значит, никакой отрезок, никакой объём и никакую площадь пространства нельзя делить бесконечно, всё делится до достижения определённого минимума.

Точно таким же образом решается парадокс, якобы возникающий в апории с Ахиллесом, догоняющем черепаху.