Геометрические метаморфозы

Точка вытянулась в прямую линию. Прямая линия в двух местах изогнулась и сложилась в треугольник. Две стороны треугольника в одном из углов разошлись, одна из этих сторон изогнулась и образовались четыре отрезка. Они соединились в четырёхугольник, длины его сторон и углы стали меняться, пока он не стал прямоугольником, а затем правильным четырёхугольником – квадратом.  Квадрат стал превращаться в многоугольник, его сторон становилось всё больше и больше, и он эволюционировал в круг. Круг, вращаясь, превратился в кольцо. Кольцо, вращаясь, вернулось обратно в круг, который стал вытягиваться в эллипс. Эллипс в одном месте расщепился, став параболой. Из параболы вылезла её копия – вторая парабола, она отзеркалилась по отношению к первой параболе, они изогнулись, и превратилась в две ветви гиперболы.

Эти метаморфозы происходили в двумерном пространстве. В трёхмерном пространстве происходили более интересные метаморфозы.

Три одинаковых треугольника и другой четвёртый треугольник образовали треугольную пирамиду. Их размеры стали меняться и, как только они стали одинаковыми, образовался тетраэдр с одинаковыми гранями. Тетраэдр повращался. Три треугольника у него удлинились, и выделилась обратно треугольная пирамида. У неё стали появляться новые боковые треугольные грани, а основание стало увеличивать угольность. Образовалась четырёхугольная пирамида, потом пятиугольная и так стали образовываться n-угольные пирамиды, в основании которых лежали n-угольники, соединяющие треугольники. Число граней стало увеличиваться до бесконечности, и образовался конус.

Три четырёхугольника и два треугольника образовали треугольную призму. К ней с боку добавился прямоугольник, число углов у треугольников увеличилось, они стали четырёхугольниками, в результате образовалась четырёхугольная призма. В свою очередь она преобразовалась в пятиугольную призму. Число боковых граней у n-угольной призмы стало расти до бесконечности, и получился цилиндр.

Шесть прямоугольников, или четырёхугольников, образовали четырёхугольную призму. Как только её стороны стали квадратами, она преобразовалась в куб. В куб вписался тетраэдр – его рёбра расположились по диагоналям куба. Вершины тетраэдра в кубе инвертировались и получился тетраэдр с инверсией. В нём все его вершины расположились по восемью вершинам куба, а на гранях куба пересеклись диагонали, которые стали рёбрами тетраэдра с инверсией.

В куб вписался октаэдр с восемью гранями, по числу вершин в кубе. Затем образовался двенадцатигранник из пятиугольников – пентагональный додекаэдр. Он вписался в икосаэдр – двадцатигранник из треугольников. Число граней у многогранника стало расти до бесконечности и образовалась сфера. А сфера ограничивала шар.

Все эти преобразования, а также великое множество других, образуют геометрическую вселенную.