О мнимых величинах и о времени

                Мир построен силою чисел.
                Пифагор
                Эволюция идет в обе стороны.
                Ч. Бинлинь
                Мы творение не столько автора, сколько издателя.
                Д. Уолд


      Используя широкие возможности литературной страницы Проза.ру и не отходя от основной идеи Прикладной математики, можно предложить продвинутому читателю ниже следующее Эссе. Это эссе о, так называемых, мнимых числах, линиях и углах, как истоках нашего Бытия.

     Известный фундаментальный математик и популяризатор науки А. Савватеев признает: "Математика все-таки начинается с числа". И очень хочется к этому добавить: "и наш Мир -  тоже, начинается и продолжает быть числовым и вычисляемым во все дни живота своего".

     Не случайно, в квантовой физике специалисты в минуты сомнения(а иногда и отчаяния) руководствуются установкой: "Иди и вычисляй!". Математические модели в квантовой физике, так называемые "волновые функции", это мнимые или комплексные экспоненты, а в конечном счете - числа, но числа, "привязанные" к соответствующим субстанциям. Известно, количество никогда "не ходит" без качества.

     При всем многообразии чисел и разнообразии их использования, часто все-таки считается, что числа это простейший способ описания действительности. При этом, наиболее известные  числа  отвечают на вопросы: сколько?  какой по счету? и в какой степени? То есть числа определяют количество, порядок следования и некоторую степень(ступень) порядка(подьема).

     Конечно, существуют и иные, достаточно неочевидные мнения о числах:
       “Все вещи суть числа”(Пифагор),
       “Числа это ключи к зашифрованным знаниям об устройстве Вселенной”(У. Д.
         Ганн),
       “У природы нет шансов против чисел высшего порядка, стоящих во главе
         Мироздания.(Майкл Фарадей)               

     Однако, эти неочевидные мнения легко становятся очевидными, хотя бы при воспоминании о известных математических константах: “pi” и “e” или вселенских  коэффициентах, играющих во Вселенной, действительно, вполне очевидную ключевую роль.

     Эти числа уже не порядковые номера и даже не количества, определяемые с почти бесконечной точностью. Это нечто другое и пока для науки таинственно-загадочное, так как не представимо вещественными выражениями. Но о них несколько позже.

     Существует еще достаточно интересное множество, некоторый комплекс общеизвестных чисел, которые и не номера, и не количества, и как бы не константы или коэффициенты, а нечто вполне философское или, может быть, даже почти физическое. Эти числа называются единицами:

                1(0), +1, -1, i, -i          (1).

      Первая единица, обозначенная  1(0), представляется, чем-то предельно цельным и называется целой единицей. А "ноль" в ней выступает, как "предельное ВСЕ". И можно сказать: "1(0) - цельность предельного ВСЕГО, его единство".

     Единица со знаком (+)  -  положительная единица, возникающая при извлечении квадратного корня из 1(0).  Cо знаком  (-)  -  отрицательная единица, второй квадратный корень из 1(0).

     А  две единицы, обозначенные латинской буквой i, считаются и называются “мнимыми единицами” и являются корнями 4-й степени из 1(0) или 2-й из -1.

     Все эти пять единиц уже определяют не “количество”, а как бы “качество” некоторых “субстанций”, может быть даже их “смыслы”. Первая единица (1(0)), как бы "нулевая", нейтральная единица, можно сказать, “абсолютная”  - особо выделялась  древними философами, например, Пифагором и Платоном. По Пифагору, эта “Единица - первичный источник всего во Вселенной”.

     Эта "Единица как “Неведомая Первопричина”, как простое Единство Всего, первично воплощается во всевмещающее Пространство беспредельного протяжения". Так эту Единицу понимали древние, так ее понимал и материалист Декарт, родоначальник эволюционной космогонии, вихревой природы Вселенной. Декарт полагал основным свойством Пространства  - “протяженность” и  выделял в Материи две субстанции:  протяженную и мыслящую.

     Вслед за Пифагором, Платоном, Декартом и прочими мыслителями прошлого, да и настоящего тоже, например, Макс Тегмарк (“Наша математическая Вселенная”), будем полагать целую, нейтральную Единицу(1(0)) как некоторую Первопричину Всего, как само Первичное Всеобьемлющее Пространство (возможно, Мыслящей Материи).

     А если короче, ее можно считать Пространством сознания с абсолютной памятью, возможно, некоторого "первичного сознания". Всеобьемлющее Пространство, Всевмещающая Память, как известно, не может не обладать сознанием, не может не рождать разум. К Анохин: "Память делает мозг разумным". И сегодня это главный постулат ИИ.

     После такого серьезного предположения Единицы из формы (1) почти автоматически приобретают следующую смысловую нагрузку, становятся определением соответствующих субстанций:

                1(0) - Пространство Первичного Сознания(Мыслящей Материи),
                +1   - подпространство Положительного Вещества,   
                -1   - подпространство Отрицательного Вещества,
                i   - подпространство Положительного Поля,
                -i   - подпространство Отрицательного Поля,

      где  Вещества и Поля - соответствующие состояния Мыслящей Материи;
       а "положительность" и "отрицательность" - направление движения, наличие и
      отсутствие.
   
      Пять единиц под номером (1) можно переписать, упорядочивая следующим образом:

                i^0,  i^1,  i^2,  i^3,  i^4,         (2)

где “i”  мнимая единица,  символ “^” обозначает возведение в степень. А в целом, ряд  (2)  представляет собой показательную функцию с основанием “i”. И можно сказать, что мнимая(комплексная) ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ  функция:

                z = i^t,     (2*)

             где “t” может принимать любые значения,
является основополагающей функцией. Ею последовательно "сотворяются" все прочие числа, линии, углы и, вообще, все вещественные, мнимые и комплексные  структуры, как состояния Материи или Пространства со всем его "содержимым". Началом этой функции является та же Первоначальная Единица, удовлетворяющая соотношению:  1(0) = i^0.

     Можно привести несколько примеров, подтверждающих фундаментальность этой структуры:
                i^0 =1(0),    i^2=-1,   i^4 =+1

     Одно из довольно известных соотношений единиц:

                -1 = e ^ (i*pi)     (3)

многих интересующихся приводит в восторг. И даже некоторые любители математики считают это соотношение самой красивой формулой среди многочисленных прочих. Но если эту формулу развернуть или, буквально, "опустить на "грешную Землю", то это окажется простым тригонометрическим соотношением:

                -1 = cos(pi)

     Тригонометрическое представление самой мнимой единицы вполне тривиально, так сказать "на Земле", и имеет вид:

                i = i*sin(pi/2)

     Выражение для положительной единицы ничем не хуже "самой красивой формулы" и представляется следующим образом:

                +1 = e ^ (i*2*pi)

     Восприятие особой красоты формулы (3) вызвано ее двойной мистичностью. Далеко не все понимают, что такое "-1" (минус единица) и тем более, что такое "i" (мнимая единица). А непонятное и "необьяснимое" обычно считают мистическим.

     Но можно представить еще одно, более "мистическое" соотношение, нигде не встречавшееся прежде при рассмотрении мнимых чисел. Это соотношение вполне  очевидно, оно выводится из формулы Эйлера(приводится далее), но как-то его не публикуют. Это соотношение может быть прямым определением мнимой единицы в вещественной математике(или фигурально - "на Земле"). Оно, по Эйлеру,  имеет вид:

                i = 0/0     (4)

     Получается, мнимая единица - это "ноль" делить на "ноль". Чем не "мистика"?
Но если считать, что "ноль" это не отсутствие ВСЕГО, а наоборот, ЕГО присутствие в некотором предельном  состоянии, например, вакуума Дирака, тогда мистика уходит.

    "Ноль" - это не "пусто". "Ноль" это не абсолютно "пусто". Как известно, "природа боится пустоты", "абсолютный нуль не достижим" и прочее. В формуле (4) "ноль" видится "относительным", соответствующим данному уровню квантования, это только "вещественный ноль", это только "конец вещества" и похоже, начало чего-то другого. Как у Высоцкого: "Конец - это чье-то начало".

     Похоже, "ноль" это некоторый уровень, это ВСЕ в состоянии, например, "пасты". В некоторых источниках - "пусто и паста близки"... Да и слово "пусто" это "пусть" - "пусть будет", "да будет" - и, как известно, "иногда случается"...

     Мнимая единица в выражении (4) получается из формулы Эйлера следующим, вполне очевидным способом:

                i = e^(pi/2*i) = cos(pi/2)+i*sin(pi/2), отсюда
                i = cos(pi/2)+i*sin(pi/2),
                i=cos(pi/2)/(1-sin(pi/2)),
а это, как известно из школьной тригонометрии: "ноль делить на ноль" - такая вот "легкая неопределенность":   i = 0/0. Что делать? Похоже, надо переходить к "пределам", учитывая некоторую относительность нулей.

     Без лишних рассуждений о пределе для числа "е" и о бесконечных рядах для "е", косинуса и синуса, из которых получена формула Эйлера, запишем предельное выражение для мнимой единицы в следующем виде:

                i = lim(cos(fi)/(1-sin(fi)))    (5),   
                при fi стремящемся к pi/2

      В таком представлении "i" (мнимой единицы), вообще-то нет ничего удивительного, так как уже существует прецедент с единицей вещественной. Так называемый, "первый замечательный предел" можно считать некоторым определением вещественной единицы. Математическое выражение для этого предела имеет вид:

                1 = lim (sin(fi) / fi)       (6)
                при fi стремящемся к 0

     Получается в выражениях  (6) и (5) две единицы - вещественная и мнимая, являются пределами отношений некоторых функций(процессов). При этом, вещественная единица выступает как предел отношений "линий и углов" на вещественной плоскости, а мнимая единица - как предел отношений "ортогональных линий".

     Обе единицы из выражений (6) и (5) - вещественная(1) и мнимая(i), можно воспринимать как некоторые "меры" или "масштабы" чисел вдоль числовых осей cos(fi) и sin(fi), перпендикулярных друг другу, рис.1 и эти же "масштабы" вдоль единичных окружностей, соответственно, вещественных и мнимых.

     Когда впервые в 16-м веке появилось число "i", ученые не знали, куда его можно поместить на известной числовой оси. Поэтому оно до сих пор в математике считается просто "символом", который к тому же способен исчезать при вещественном результате.

     Но число "i" выступает как равноправная единица с единицами +1 и -1 и располагается, как и они, на второй - мнимой единичной окружности в точке, соответствующей углу "i* pi/2" ( i умножить на пи пополам) и на соответствующей мнимой числовой оси "i*sin(fi)".

     Как вещественная числовая ось является геометрическим местом вещественных чисел, так и перпендикулярная ей мнимая ось является геометрическим местом мнимых чисел.

     Ничего таинственного и, тем более, "мистического", как оказалось, в так называемой "мнимой" единице, обозначенной буквой "i" - совсем нет.

     Это вторая единица в нашем пространстве, за пределами "вещественного нуля", вдоль второй - мнимой числовой оси, перпендикулярной первой(вещественной), а также - вещественной плоскости, и вдоль мнимой единичной окружности, перпендикулярной вещественной.
 
     В математике “i” определяется не как квадратный корень из “минус единицы”, а из  выражения:      i^2 = -1.
Это выражение интуитивно как бы определяет процесс "творения" или "завития"(Эволюции). Обратное выражение:    i = sqrt(-1),  (квадратный корень из минус единицы) определяет процесс "рас-творения" или "раз-вития"(Инволюция).

     И это именно потому, что процесс возведения в степень(Эволюция) однозначный, а процесс извлечения корня(Инволюция) - многозначный.

     Константы “pi” и ”е”, такие загадочные в вещественном Мире, легко описываются через мнимую единицу "i" простейшими выражениями:

                pi = 2*ln(i)/i,   e = i^(-2*i/pi)   или   e = i^(1/ln(i)),
         где  ln(i)  натуральный логарифм из мнимой единицы.

    Следует еще отметить, что натуральный логарифм комплексного числа(z) имеет вид:         
                ln(z) = ln(e^(fi*i)) = fi*i

Такое соотношение представил Роджер Котс еще в 1714 году. И это представление используется при выводе формулы Эйлера из определения окружности и гиперболы. И еще известно, "логарифм" имеет прямое отношение к информации(по Хартли и Шеннону).

     Из формул для констант можно предположить, что константа "pi" как бы определяет "плотность информации", а "е" является "шагом изменения энергии". А вместе "pi" и "е" описывают некоторый "вещественный комплекс", возникший из мнимой структуры - "i в степени i", который имеет вид:

                i ^ i = e ^ (-pi/2) = 0,20788...

Это соотношение тоже может вызывать определенное удивление. "Мнимость" в степени "мнимости" порождает вещественное число.

     Еще следует отметить некоторую особенность числа "е", как основания этого "вещественного комплекса", и как основания этой  экспоненциальной функции, среди прочих "показательных". У этого основания наибольшая "энергетическая эффективность", выраженная следующим числом:

                е ^ (1/е) = 1.4447...

     Можно еще отметить и одно из удивительных свойств этого "вещественного комплекса" и его "мнимой структуры". Например, через эту структуру (i в степени i)  можно описать скорость света следующей формулой:

                C^2 = 10*(i^i)^3 = 0.08983...
                C = 0.2997...

Скорость света, вычисленная на вещественной окружности, будет   С = 0.2996..., а полученная из физических экспериментов:   С = 0.2998...

     Можно также вычислить и другие скорости, других "элементарных частиц", произведение скоростей(V1, V2) которых, равно квадрату скорости света:

                V1 = sqrt(10*(i^i)^2) = 0.6573...
                V2 = sqrt(10*(i^i)^4) = 0.1366...
                C^2 = V1 * V2

     Ну и еще можно привести пример вычисления другого типа физической константы с помощью аналогичного "вещественного комплекса", получаемого из мнимых структур. Например, "постоянная тонкой структуры"(альфа) будет иметь вид:

                1/альфа = i^i/e^e*10^4 = 137.17...

      И вообще, в мнимом пространстве, мнимые структуры могут показать(!) смысл многих физических понятий, недоступных для понимания в вещественном. Наверное, не случайно их определяет показательная(!) функция. Например, "i^2" это информация, "i^3" это энергия.

      И еще более - вообще: в основе нашего Пространства лежит "показательная" функция с мнимым основанием "i" или с натуральным(!) основанием "е". Поэтому все происходящие в нем процессы можно описать и вычислить с помощью "экспоненциальной функции". И само комплексное пространство, его среда, в этом "показательном представлении" может выглядеть, как некоторая "шкала" состояний Материи(Пространства):

                ВЕЩЕСТВО, ЭНЕРГИЯ, ИНФОРМАЦИЯ, ВРЕМЯ, ВАКУУМ

      Этим состояниям Пространства соответствуют следующие значения степеней мнимой единицы:
                i^4,  i^3,  i^2,  i^1,  i^h,  где  h = от 1 до 0
Это уже не только количество, но и качество соответствующих состояний Материи, соответствующих структур Пространства.
    
      Математика с мнимой единицей(комплексная математика) использует представление мнимой единицы в форме(уже приводилась), данной Эйлером, как мнимой экспоненты:

             i  =  e ^ (pi/2*i) ,     где   e ^ (pi/2*i)  =  cos(pi/2) + i*sin(pi/2)     (7)
 
Все прочие числа с мнимой единицей, имеющие выражение:

                z = r*e ^ (fi*i) = r*(cos(fi) + i*sin(fi)),    

        где  r  - полярный радиус, а  fi  -  угол в полярной системе координат,
 называются и являются комплексными числами. Эти комплексные числа имеют две составляющие:

                r*cos(fi)   -  вещественную и
 
                r*sin(fi)*i   -   мнимую.

      Числа  “ z “  располагаются на комплексной плоскости(как известно в математике), плоскости Арганда и считаются двухмерными. Плоскость Арганда это комплексная плоскость, в которой координаты точки совпадают с ее количественным определением, ее числовым значением. Может быть этим и обьясняется принцип Паули в Микромире.
 
      Если  радиус  r = 1,  комплексные числа располагаются на единичной окружности и имеют вид:

                z = e ^ (fi*i)  =  cos(fi) + i*sin(fi),    

           где   угол    “fi”  принимает значения   от  “0 до 2*pi”

     Определение Эйлера мнимой единицы, формула (7), это самый главный  вариант. Из него и выводится соотношение (4). Но можно привести и другие известные выражения для мнимой единицы:

                i = (e^(i*fi)-e^(-i*fi)) /(2*sin(fi))

                i = ln(ln(1/e)) / pi,    i = sqrt(2*i) - 1

    В этих формулах "i" вообще не зависит от аргумента, как и в определениях из 16-го века. Но все равно, эти формулы не являются определением мнимой единицы как таковой, они все приводят к тождествам. Можно предположить, что мнимая единица в математике не является определяемым обьектом, как и вещественная.

    Более того, мнимая единица не является "исчисляемым" обьектом в вещественной математике. Она имеет место, но не имеет числового значения, так как(по мнению некоторых) ее диапазон лежит за пределами "десять в минус сорок пятой степени" или   10^(-45). В вещественной математике это чисто геометрическая структура с соответствующими свойствами.

    Еще мнимая единица, по Бернулли, является самоподобной, саморазвивающейся, самовосстанавливающейся структурой. И как же можно интерпретировать эту необычную для нас "невещественную структуру" в нашем обычном вещественном Мире? Но как станет понятным далее, возможностей ее проявления и соответствующей интерпретации в нашей жизни не так уж и мало.

    Оказывается, если очень-очень-очень сильно начать "дробить"(чисто фигурально) известное нам вещество, то его "частички" перестанут быть этим веществом, а станут некоторой "пылью" или "полем"(слова "пыль" и "поле" - близки). Здесь же появятся, так называемые элементарные частицы.

    При дальнейшем "дроблении" поле элементарных частиц(электромагнитное) тоже рассыплется и станет "мнимым полем" или, как можно предположить, "полем времени" во главе с мнимой единицей или, может быть, частицей - нейтрино. Ниже будет, так называемый "физический вакуум", тоже очень любопытная структура, "близкородственная"  1(0).

    Элементарные частицы и прочие поля, на которые "распадается" вещество, описываются единой показательной функцией или простейшими мнимыми структурами:
                i^h,    i^1,   i^2,   i^3,   i^4,
похоже, являющимися математическими моделями, соответственно:
               частиц вакуума, нейтрино, электрона, фотона и протона.

     Получается, комплексное пространство, построенное мнимой единицей, представляет собой некоторую комбинацию вакуума, времени, информации, энергии и вещества или обобщенно - волн и лучей, как и предполагал Луи де Бройль, и как видно, что-то об этом знал еще наш поэт-пророк Лермонтов: "обманчивы луч и волна" в смысле "обменчивы" и изменчивы, как и все комплексное  пространство.

      Как еще можно подойти к мнимой единице, ее числам, линиям и углам?
Известно, что можно обратится к единичной окружности и единичной гиперболе, то есть к чистой геометрии с тригонометрическими и гиперболическими функциями.

      И окружность, и гипербола определяются как геометрические места точек. Но в математических соотношениях отчетливо выступают вещественные и мнимые числа, линии и углы. Уравнение единичной окружности можно записать в виде:

                x^2 + y^2 = 1

и представить, как:

                (x + i*y)*(x - i*y) = 1      
                (x + i*y) = 1 / (x - i*y)     (8)

      Получаем комплексные числа   "z"  и  "zh - сопряженное":

                z = x + i*y ,   zh = x - i*y

но это уже не просто числа, это уже геометрические структуры, как и все ранее описанные комплексные числа, комплексные числа Эйлера. Эти геометрические структуры определяются числами, комплексными линиями и комплексными углами(площадями). В представлении Эйлера это будет:

                Z = x + i*y = r*(cos(fi)+i*sin(fi)) = r*e^(i*fi),
                ln(Z) = ln(r) + i*fi = teta,
                где "teta" - комплексный угол               

      Здесь в выражении  "Z"  мнимые компоненты: 
                i*y  и  i*sin(fi)  выступают и как числа и как линии,
                а  i*fi        однозначно понимается как мнимый угол.

      Эти геометрические структуры определяют точки комплексного пространства тремя координатами:
                x,  y,  i*y

      Здесь координаты  "х" и "у" лежат на осях горизонтальной плоскости и являются координатами вещественного ПРОСТРАНСТВА. А координата  "i*y" лежит на мнимой вертикальной оси в вертикальной плоскости, перпендикулярной горизонтальной.

      Вертикальную мнимую ось можно интерпретировать как ось ВРЕМЕНИ.
А мнимая единица "i" тогда выступает здесь как его "единица", "единица времени".

      Можно отметить еще раз. Получается, что при разложении площади, как вещественной структуры на две комплексные линии, из них как бы проявляется, выделяется 3-я линия, им перпендикулярная. И эту мнимую линию можно считать Осью времени. Ось времени перпендикулярна вещественной плоскости. Похоже, мы живем во временном куполе.

      Такое предположение не ново. Еще известный американский ученый Стивен Хокинг считал время мнимой величиной. А в теории функций двойной переменной квадратичные формы считаются двухмерным пространством-временем.

      В полярной системе координат точки комплексного пространства определяются координатами:
                r,  fi,  i*fi

      В тригонометрическом представлении это будет:

                cos(fi),  sin(fi),  i*sin(fi)

      Вследствие этого комплексное пространство представляется уже не плоским, а обьемным, оно является трехмерным, так как каждая его точка имеет три координаты. Это трехмерное комплексное пространство образуется пересечением двух перпендикулярных плоскостей: вещественной (х, у) - горизонтальной и
 мнимой (х, i*y) - вертикальной.

      Пространство с мнимой единицей потому и называется "комплексным", что состоит из двух компонент: вещественной и мнимой или собственно пространственной и временной. Получается: "комплексное" значит "пространственно-временное" или просто "пространство-время".
 
     Что еще можно сказать о мнимой единице и мнимых величинах? В соответствии с образами Бернулли и отечественными разработками математиков уже нашего века,  мнимые величины могут представляться некоторыми "осцилляторами", например, осциллирующими относительно "нуля" бесконечными последовательностями вещественных чисел. Для примера:

                iy = y*e^(i*pi/2) = r*{sin((n+1)*fi)/sin(n*fi)} -1,
                при  n = (1, бескон-ть)         (9)
            i = e^(i*pi/2) = sqrt(2){sin((n+1)*arctg(1))/sin(n*arctg(1))} -1,
                при  n = (1, бескон-ть)

      Все же известные соотношения комплексных чисел: гиперболические, экспоненциальные, тригонометрические, алгебраические, арифметические(числовые последовательности) показывают некоторую эволюцию  бесконечного мнимого пространства времени в комплексное пространство-время и в вещественное пространство конечных структур. Эти соотношения в порядке их образования могут иметь вид:

                ch(i*fi)+sh(i*fi) = e^(i*fi),
                ch(i*fi)-sh(i*fi) = e^(-i*fi)     (10)

                (е^(i*fi) + e^(-i*fi))/2 = cos(fi),
                (e^(i*fi) - e^(-i*fi))/2 = i*sin(fi)    (11)

                e^(i*fi) = cos(fi) + i*sin(fi)       (12)

                cos(fi)+i*sin(fi) = x+i*y,
                cos(fi)-i*sin(fi) = x-i*y          (13)

                (x+i*y) * (x-i*y) = x^2 + y^2 = 1       (14)

      В формулах  (9) мнимая единица  "i"  и мнимая величина  "iy" представлены как некоторые осциллирующие бесконечные последовательности, то есть некоторые бесконечные колебательные процессы. И эти колебательные процессы, по видимому создают вокруг Первичного Пространства некоторое пространство-время,  предварительно как "вакуум". И математически это:  i^0 = 1(0) = i^4.

      Геометрически этот "вакуум" может представляться как гиперболические функции мнимого аргумента, порождающие мнимые экспоненты как показано в формулах (10). Мнимые экспоненты, в свою очередь, порождают тригонометрические функции вещественного аргумента, формулы (11)  и на следующем шаге - формулу Эйлера, выражение (12).

      В формулах  (13) и (14) мнимые величины уже являются компонентами комплексных величин и конечных вещественных геометрических фигур. Так бесконечная колебательная структура - "мнимая единица" или "время", представляющаяся как "гипербола"(переводится, как "избыток")  "сворачивается" в конечное пространство-время, представляющееся единичной вещественной окружностью, формула (14).

      А все вместе формулы  (9)-(14) показывают, что пространство-время создают вовсе не числа, как считают многие, а некоторые элементарные колебательные структуры или некоторые элементарные колебательные процессы. Эти колебательные процессы проявляются как "время" и связаны с константой 0.309, известной в математике Фибоначчи. Эта константа используется в Натуральной системе единиц.

      Еще интересно, что в комплексном пространстве-времени главными аргументами являются полярный радиус  "r" и полярный угол "fi", в которых проявляются соответствующие гармонические пропорции, с константами: Фибоначчи("Ф"=1.618) и мнимого комплекса("i^i"=0.2079).

      Из всего выше написанного получается, что никакого трехмерного вещественного пространства, и, тем более, четырехмерного, с добавленным временем в виде 4-й координаты, не существует. Существует только комплексное пространство, оно же пространство-время. И проявляется это уже на уровне единичной окружности, формулы  (8).      
 
      Теперь дальше. Давно известно, что все существующее, все, что считается пространством и временем, все видимое и невидимое или "глобальная Земля" и "глобальное Небо", Мир Реальный и Мир Идеальный, принято называть Мирозданием.
               
      Вспомнив об этом, можно предположить, что трехмерное комплексное пространство, составленное всеми видами своего состояния, вполне подходит на роль  “нашего, математически строго определенного, Мироздания”. А его структура может  иметь форму некоторого, пусть "торо-подобного диска", рис.2. Здесь "торо-подобный диск" пока выступает, как некоторая "геометрическая метафора".

      Попробуем найти в этом комплексе - "пространство-время", в этом, пусть числовом, Мироздании,  место, подпространство  для "нашей математической Вселенной". Судя по тому, что об этом известно современной  физике, и по соотношению числовых констант, наша Вселенная может занимать угол вокруг мнимой отрицательной полуоси (-i) на вертикальной  плоскости, внутри "диска" Мироздания, рис. 2.
               
      В этом углу(конусе) есть свет, горит вещество(звезды), существуют комплексы вещества и света и комплексы света и информации. И этот угол, как известно, равен примерно  137 градусам. Он отнесен к физическим константам и называется постоянной тонкой структуры(его обратная величина). Как оказывается, это самый уютный угол Мироздания, с состоянием(вариантом) энергонасыщенной и видимой Материи.

     Наша Вселенная расположена симметрично относительно координатной оси "i^3" или "-i", как бы вдоль "оси света". Неслучайно в науке область нашего бытия называют "световым конусом". Да и скорость света, как было отмечено выше, можно вычислить, используя величину "i^3".

     Вещественная ось оказывается параллельной нашему двухмерному подпространству и перпендикулярной оси света. Может поэтому скорость света не складывается с планетарными скоростями в физических экспериментах и в Теории Относительности Эйнштейна. Ортогональны эти скорости друг другу - на Вселенском уровне. И их сложить нельзя по определению.

     Граница нашей Вселенной отстоит от вещественной оси на угол  21.5 градуса. Но человечество как бы из этой оси(электрона и протона) добывает себе энергию (электроэнергию). Известно, производство затратное, с низким КПД. Да еще и всем известный в электродинамике - cos(fi), наверное, не случайное совпадение в названиях с одной из компонент комплексного числа.

     Похоже, электрон не лучшая частица для извлечения энергии. Электрон далек от нас и "территориально и по времени", он энергетически слабее фотона и ближе к информации, он, по сути, носитель квантовой информации в вещественном Мире.

     А что фотон? А он очень обильно "пронизывает" все наше подпространство вертикальной осью, полон энергии, но, к сожалению, уже выплеснутой до поверхности нашей Земли. Поэтому современные технологии с фотонами малоэффективны. Но фотон по своей сути -  частица носитель энергии. Поэтому должны же быть эффективные способы ее извлечения.

     Если технологии с электронами использовали горизонтальное подпространство, технологии с фотонами должны использовать подпространство вертикальное. Помнится из студенческих лет, что-то об этом говорил Николай Козырев. Почему бы не попробовать нашим ученым освежить его идеи о времени и энергии с учетом достижений квантовой физики...

     Может быть, не случайно появились "дыры на Небе" в эпоху энергетического дефицита на Земле. Возможно, Вселенная нам таким образом предлагает этот дефицит восполнить "упакованными" фотонами, прямо с Неба. Как известно, всегда: "не было бы счастья...". А мы, по своей дремучести, стараемся, буквально, штопать эти "черные прорехи" "белыми нитками", рисуя их на Небе самолетами, и не пытаясь их как-то осознать и использовать...

     Кстати, удивительно, но похоже, что мы - люди возникли в Мироздании именно на стадии его Инволюции. И хотя процесс "творения" растягивается на все Бытие Мироздания, авторство создания человека можно все-таки поставить под вопросом...

     Впрочем, ничего удивительного. В Библии, в книге, которая в вопросах космогонии в сравнении с наукой имеет не малое число попаданий, процессу "творения" посвящено три главы. В них, как можно понимать, описано два "творения", 2-х Миров, Идеального и Реального, с соответствующими "Небом" и "Землей", и что очень интересно, с соответствующими "авторами".

     Во второй и третьей главах показывается "творение"(создание) Реального Мира и описывается в некоторых деталях "создание человека" богами этого Мира, ни много, ни мало - "из праха земного". Похоже эти "боги" мало причастны к исходному "материалу творения" и творили Мир, действительно, в эпоху его Инволюции.

     А в первой главе описан поэтапный процесс творения Идеального Мира Самим Богом-ТВОРЦОМ, Мира, в котором все "хорошо весьма". И человек, во всей своей полноте, сотворен в этом Мире "по образу и подобию". И что этот человек теперь?...   
          
     Но вернемся к основной теме. Наше Мироздание, как Комплексное пространство, образованное мнимой единицей   "i", возникло из нулевой степени этой единицы i^0 или из целой единицы  1(0).

     Нельзя сказать, что оно  возникло, как считают некоторые, из точки, пустоты или НИЧТО, так как  i^0  и 1(0) это НЕЧТО, имеющее нулевой уровень бытия, его основание, это числовое обозначение Первичного Пространства. И это Первичное Пространство геометрически представляется как некоторая "линия", "луч", "ось" или некоторое подобие "веретена".

     Это Первичное Пространство имеет в себе потенциал изменения, потенциал "завития" и "развития", потенциал Эволюции и Инволюции, потенциал Бытия, Жития или как на Земле - Жизни и, именно - потенциал Всего(как по Бернулли - мнимая единица). И математически это можно записать следующим образом:

                1(0) = i^0 = (0/0) ^ 0       (15)

     Это, вообще, не реальная формула. Получается  - "ТРИ НУЛЯ" с операциями эволюции и инволюции(деление и возведение в степень), как "три кита", на которых некогда "стояла" наша Земля. А теперь, весь Мир математически "стоит" на "трех нулях".

     Наверное, это Главное Вечное Триединство! И изотерический философ М. Ктони очень удачно прокомментировал формулу (15) следующими словами:  "...тернер(триединство)сверкает повсюду во Вселенной и монада(единица) - его основа".   

     Далее, так как Первичное Пространство содержит в себе всю информацию, все алгоритмы, все константы последующих Эволюции и Инволюции, Его, особенно, с учетом современных представлений об Искусственном Интеллекте, с полным правом можно считать - Первичным Сознанием или Мыслящей Материей.

     Алгоритм  "завития" этой Мыслящей Материи заложен в функции:

                Z = i^i^i   или иначе:

                Z(i,t)  =  i ^ t,

              где   t = fi*2 / pi   может выступать как "вещественное время".   

    Все обьекты Мироздания(от микро до макро) представляют собой некоторые состояния Комплексного Пространства-Времени и различаются только "радиусами" и "углами". И вариант общей формулы для всех обьектов может иметь вид:

                Z(r,t,i) = r * i^t

     Следует еще раз сказать о комплексном пространстве: оно состоит из двух подпространств - вещественного и "мнимого"(невещественного). У первого - единичная окружность определяется основными точками:
  о,   пи/2,   пи,   пи*3/2,   пи*2   - при обходе против часовой стрелки. Оси этого подпространства(его косинусы и синусы - рис.1) будут иметь значения:
  1,   1,   -1,   -1,   1.

     У мнимого же подпространства, ортогонального вещественному, мнимая единичная окружность будет иметь точки:
   0,   i*pi/2,   i*pi,   i*pi*3/2,   i*pi*2.  А соответствующие точки осей будут иметь значения:
   0,   i,   i^2,   i^3,   i^4.

     Так как домыслов, а может и вымыслов в предыдущем тексте было уже достаточно(но как известно, "благословенны домыслы и вымыслы - ими и растем"), перейдем в область чистых фантазий.       

     Две единицы комплексного пространства-времени, являясь единицами перпендикулярных числовых осей, т. е. масштабами этих осей, могут выступать как некоторые их кванты, как "порции" соответствующих осей.

      Вещественный квант пространства-времени - 1 описывает крупные и средние структуры этого пространства(они же, буквально - видимые), как о них говорят - "макромир", а мнимый квант пространства-времени - i - очень мелкий, соответственно, описывает(характеризует) очень мелкие обьекты, буквально - "микромир"(действительно - невидимый).

      Квантовая механика, естественно, использует единицу этого микромира - i, когда-то названную по незнанию - "мнимой". Теперь, как уже говорилось, становится очевидным, что никакой мистики в понятии "мнимая единица" - нет и быть не может. Это реально существующая единица "микромира", реальный его "квант", его "порция"(может волчок, юла), аналогичный "атому" "макромира", но несравнимо глубиннее последнего.

     Такие, очень мелкие, но как бы "живые структуры"(i) и строят наш реальный Мир, наше реальное комплексное Пространство-время, как сумму подпространств Макромира и Микромира. Конечно, это достаточно удивительные "элементарные структуры", с огромным количеством свойств, позволяющих им "творить" разнообразные Миры из одного "элемента".

     Вот примеры структур с единицей "i", создающих Миры:

                i^i        - вещественный, Макромир,
                i, (i^i)^i     - "мнимый",     Микромир,
                i^(i^i)      - комплексный, Макромир + Микромир

     А в вещественном Мире "единица i" позволяет увидеть природу некоторых математических обьектов, недоступную в вещественном описании, да и вообще, описать все физические константы. Например, трансцендентные числа "pi" и "е" (уже приводились) и алгебраическое число Ф=1.618... будут иметь вид:

                pi = 2*ln(i)/i,     e = i^(1/ln(i)),
                Ф = i^(2/5)+i^(-2/5)

     Получается, что эти, "элементарные структуры", как бы "живой" пространственной среды, "завиваясь" определенным образом, создают все пространственные процессы и обьекты - формы реального Мира. Как и предполагали древние мыслители, существует только пространственная среда. Она и структурируется в эти формы, сохраняя единство и цельность пространства.

    Все, что остается за пределами этих форм(этих структур), т. е. мельче данного уровня квантования - единицы i, проявляется как вакуум Дирака или "физический вакуум". Например, "корень квадратный из i" это уже будет уровень вакуума, так как не описывает ни одну известную элементарную частицу. Комплексная структура этого уровня имеет вид:

                i^(1/2) = 2^(1/2) * (1+i)   
   
     Итак, комплексное пространство-время состоит из двух подпространств: вещественного и невещественного(довещественного), ортогональных друг другу - называем пока так - прежде "мнимое" подпространство, которое как теперь видно, вполне реально, хотя и невидимо.

     Как известно, единица вещественного подпространства - "1" геометрически представляет собой - некоторый отрезок прямой линии. Такое же геометрическое представление будут иметь и все прочие вещественные числа на вещественной числовой оси.

     А единица невещественного подпространства - "i", как некоторая невещественная экспонента, геометрически может представлять собой некоторую "живую кривулину" вдоль "соответствующей мнимой дуги" или, что может быть привычнее - некоторую, непрерывно "трепыхающуюся" загогулину. Такое же геометрическое представление будут иметь и все прочие невещественные числа на невещественной числовой оси.

     Тогда геометрически комплексное пространство-время, составленное прямыми и кривыми линиями, поднимающимися над вещественными окружностями, может представлять собой  некоторый "экспонентоид" (по аналогии с гиперболоидом - телом вращения), который(как потом докажет новый Перельман) может оказаться "гомеоморфным" некоторому тору.

     А интересно, почему в геометрии нет такой фигуры?. Есть гиперболоид, параболоид, эллипсоид. Может название не столь благозвучное? Но за неимением лучшего, примем пока как "экспонентоид", по крайней мере, такое название в какой-то мере выражает суть проблемы.

     Экспонентоид - это вращающаяся экспонента. Вращается она вдоль невещественной окружности. Известно,"мнимая единица" все "вращает и поднимает". Экспонентоид, как комплексное пространство-время, может оказаться нашим Мирозданием.

     В Экспонентоиде, между прочим, можно заметить структуры "кривизны" и "кручения", о которых так безуспешно долгие годы вещали академик Шипов и его единомышленники. И здесь также присутствуют все три пространства " абсолютного параллелизма" Вайценбека.

     Визуально экспонентоид, по вертикали разделенный на две части точкой(0,1), несколько напоминает известный артефакт, хранящийся в Испанской Валенсии, -  "Чашу Грааля". Еще он напоминает так называемое "Древо Жизни". Обе эти фигуры своими составляющими имеют элементы, напоминающие гиперболоиды. Эти элементы гиперболоидов в Экспонентоиде могут явится двумя Мирами Мироздания: Идеальным и Реальным - нашей Вселенной.

     Интересно, но Чаша Грааля из Валенсии имеет "ручки". А наша современная фундаментальная математика, очень любит "ручки", "разрезы" и "склейки". А "мнимая единица"(i), как уже отмечалось, до сих пор остается просто "символом" и поэтому совсем не разрабатывается "мнимая математика" или "математика микромира".

     Похоже даже, что на мнимую единицу существует некоторое табу, как на Фибоначчи. Удивительно, но оба эти описания Мира используют "показательную" математику и где-то сходятся...