О сюрреальных числах

 Из книги "Динамика пространства и время"

О вкладе Д. Конвея в теорию сюрреальных чисел

  С начала ХХ века дискретной топологической математике, выходившей на грань своего слияния с математикой перманентной, был известен феномен динамического равновесия некоего обобщенного "числа" (множества) при сочетания двух конструируемых множеств вещественных чисел на числовой шкале (в начале ХХ века подобные конструкции стали известны как "ряды Баха")

 Это и есть, по формулировке Конвея, сочетание ранее сконструированных, затем вмещаемых друг в друга двойных множеств подобных "чисел": слева от нуля и справа, так что открывается тройственная в коде управления "природа" самого числового нуля как числа, окруженного с двух сторон числовой оси пустыми множествами: положительным и отрицательным, (множествами потенциальными, презентующими отсутствие реальных элементов, и соответственно слева от своего нуля и справа)

 Соответственно, нуль на оси сюрреальных чисел, отделяющий полуось положительных чисел (это меры внешней негэнтропии управляемой системы, то есть энергетического наличия, больше нуля) справа от полуоси отрицательных чисел (меры внутренней энтропии системы , то есть энергетического "долга", меньше нуля) слева по онтологической логике сюрреальных чисел формулируется как
 0 = (пустое подмножество L | пустое подмножество R )

 Именно такой нуль является началом построения структуры сюрреальных чисел, отображающей собой строение осного "матрёшечного" (пространствоподобного вмещения моментов) хроноса в физической контейнерной метрике пространства-времени материальной матрицы времени-пространства.

 Подобное "число", записываемое в двух частях - подмножествах как х = ( L | R ) моделирует управляемую (и соответственно, способную управлять в меру своей суммарной негэнтропии) систему процессов, обладающую собственной энтропией материальной информации (подмножество L слева от нуля).
 Такая система управляема внешней негэнтропией (подмножество R справа от нуля).

 Онтологически смысл такого числа как презентации динамической управляемой системы, заключается в том, что х есть суммарная неэнтропия, L мера внутренней энтропии системы, R - мера внешней управляющей негэнтропии.

 И так как суммарная негэнтропия системы показывает более или менее успешную компенсацию её внутренней энтропии мерами управляющей негэнтропии внешней системы, особенность сочетания левого и правого множества "числа" { L | R } состоит в том, что L не больше и не эквивалентно R (что в комбинаторике сюрреальных чисел не всегда тождественно понятиям "меньше" и "равно", так как множества могут быть пустыми и непустыми)

 Итак, само "сюрреальное число", презентующее управляемую систему, моделирует суммарную негэнтропию системы, результат в данный момент полной или же неполной компенсации внутренней энтропии системы мерами внешней негэнтропии.

 Рассмотрим несколько операций с сюрреальными числами как математическими объектами, описывающими энтропическую систему, управляемую мерами негэнтропии другой системой - с меньшей суммарной энтропией

 Сравнение двух сюрреальных чисел x и y как систем управляемой и управляющей

  Заметим, что если система x (сюрреальное число) меньше или подобна системе y (другому сюрреальному числу), это значит, с точки зрения онтологии, что суммарная негэнтропия системы х или меньше суммарной негэнтропии системы y, или ему равна в некоторых мерных соотношениях, а это означает, что система x является при сравнении, а значит, в динамическом соотношении управляемой (в свой осевой вмещаемый момент), а система y вмещающей и управляющей (в своей неосевой вмещающий момент)

 Но каждое из этих чисел-систем, вмещающих два подсистемы, могут быть в данной момент своего внутренного хроноса рассмотрены как:

 х = (xL|xR)
 y = (yL|yR)

 где xL и yL есть в подсистемах L и R меры внутренней энтропии систем х и y соответственно
 xR и yR есть в подсистемах L и R меры внешней негэнтропии управления систем х и y соответственно
 х - суммарная негэнтропия системы х
 y - суммарная негэнтропия системы y

  Комбинаторика сюрреальных чисел указывает следующее два правила сравнения "x меньше или подобно y":

  1 правило) xL не больше и не подобно y
  2 правило) x не больше и не подобно yR

   Расшифровав эти символы, мы как раз и получим онтологическую логику управления системы y как менее энтропичной над системой x как более энтропичной. При этом в логике осного хроноса допустим, что вмещающий момент системы y вместе со вмещаемым моментом систем х являются системой, представляющей собой вмещающий момент единой системы z, управляющей над двуединством систем х-y, находящихся между собой в соотношении управления-управляемости, так что y управляет над х вследствие своей управляемости z над y, то есть неосевой момент системы z вмещает осевой момент системы y.
 Таким образом, правила 1) и 2) могут рассмотрены как два неосевых момента единой системы z, представляющей собой структуру осного хроноса:

 1. осевой негэнтропический момент системы y, вмещаемый неосевым моментом системы z)
 Соотношение между мерами внутренней энтропии управляемой системы х и мерой суммарной негэнтропии управляющей системы y (в этот осевой момент негэнтропически управляемой) определяется количественно-качественным соотношением: "не больше и не подобно"

 2) неосевой энтропический момент системы y, вмещающей осевой момент системы х) и мерой внешней негэнтропии системы y (в данный момент неосевой момент неуправляемой, понижающей свою негэнтропию) определяется количественно-качественным соотношением: "не больше и не подобно"

  Правило транзитивности негэнтропии в триединстве взаимо-управляемых систем пространства-времени z-y-x

 Как видим, логика трёх-осного хроноса в трёх-контейнерном пространстве-времени z-y-x не только качественно разделяет моменты хроноса управляемой-управляющей системы y в правилах 1) и 2), но и показывает источники управления, определяющие длительность осевого и неосевого момента системы y:

- правило 1. длительность осевого момента управляемости определяется соотношением между управляемой суммарной негэнтропии системы y (фактор z) и мерой энтропии управляемой системы х (фактор х)
- правило 2. длительность неосевого момента управления определяется соотношением между суммарной негэнтропией управляемой системы х (фактор y) и внешней негэнтропией системы y (фактор z)

 Итак, прослеженные закономерности показывают, что фактор единой системы z, управляющей над двуединством систем y-х, является целенаправленным к двум управляемым системам двуединства, находящимися в соотношении управление-управляемость, а именно:

 В осевой момент промежуточной системы y (управляемой под z в составе двуединства y-x) фактором z длительность такого момента определяется "сквозным" целенаправленным управлением системы z над конечным звеном - системой х, в неосевой же момент управления длительность зависит от фактора управления системы z только над промежуточным звеном - системой y: того запаса негэнтропии матриальной информации, меры которой управляемая система y в свой осевой момент получила от управляющей системы z и которую она, став управляющей, с учётом своих энтропических потерь материальной информации времени, способна в свой неосевой момент передать управляемой системе х.

 Таким образом, в физической метрике трёх-контейнерного пространства-времени z-y-x с трёх-осным хроносом, где z управляет над двуединством y-x, существует правило взаимоуправляемости, являющееся транзитивностью мер негэнтропии: z (управляющая система систем) негэнтропичнее y-x, а y (промежуточная система управляемая-управляющая) негэнтропичнее х (управляемой системы)

 И соответственно, х энтропичнее чем y, а y энтропичнее чем z, вследствие чего управляющая негэнтропия(материальной энергии будущего) в триединстве z-y-x обладает вектором "сквозного" перехода от z к y-x и от y к х (а значит, и от z к х), а неосевой момент управления системы систем z вмещает осевой момент управляемости системы y, в которой её неосевой момент управления вмещает осевой момент управляемости системы х (таким образом, хронос системы систем z является хрональной системой координат в триединстве z-y-x)

 Подобная онтологическая и смысловая трактовка нашей моделью динамики пространства правила транзитивности сюрреальных чисел (строго доказанного методами комбинаторики) гармонично сочетается с еще одной аксиомой сюрреального счисления:

 Правила построения сюрреальных чисел единица и минус единица - как множеств положительных и отрицательных сюрреальных чисел, то есть суммарных негэнтропий системы, неразрывно примыкающих с двух противоположных сторон числовой оси к тройственному нулю

 Понятие тройственности нуля (тройного кода начал системы координат, центральной частью которого является мера нейтральной информации) на оси сюрреальных чисел (потенциально это бесконечно вмещающие множества, составленные из бинарных множеств, то есть взаимо-управляемых систем, где динамично уравновешена внутренняя энтропия и внешняя негэнтропия управления) исходит из его двойственной природы, порождающей тройственность:

 Нуль есть и число, обозначающее наличие на числовой оси (и потому с него начинается отсчет и положительных, и отрицательных чисел, такое наличие формулируется через знак равенства чисел), и это наличие не обладает ни положительностью, ни отрицательностью, будучи нейтральным (и потому в тройном коде обозначается мерой нейтральной информации), однако нуль есть и обозначение отсутствия (и потому формулируется не как знак равенства, ведь отсутствия онтологических величин не равны друг другу, но как признак подобия, тождества): с одной стороны, отрицательных чисел (в тройном коде доминирует мера физической информации пространства), с другой же стороны - положительных (в тройном коде доминирует мера материальной информации времени)

 Поэтому комбинаторика сюрреальных чисел постулирует формирование единичных мер суммарной отрицательной энтропии (минус единица) и суммарной положительной энтропии (плюс единица) через количественное (обозначающее наличие) примыкание чисел минус единица и плюс единица к нулю с обоих противоположных сторон числовой оси, причем само формирование начинается с формулы нуля как числа наличия, о которой мы уже упоминали:

 0 = (пустое подмножество L | пустое подмножество R )

 С учетом указанной нами выше тройственной "природы" нуля очевидно, что нуль как двойное отсутствие является периферийной частью "перемычки" | между двумя пустыми подмножествами: L - отрицательной суммарной негэнтропией и R - положительной суммарной энтропией, а достаточно абстрактное математическое понятие пустого множества обретает важнейший онтологический смысл:
 Это не просто множество вообще отсутствующих элементов, но потенциальное множество элементов архетипа описательной реальности, которые при его рекапитуляции могут стать наличными элементами множества в подлинной реальности.
 При обратной перекодировке, сопровождающей рекапитуляцию архетипа описательной реальности в подлинную, физическая метрика пространства-времени материальной матрицы переходит в материальную формообразующую метрику времени-пространства физической матрицы.

 Соответственно, формулы сюрреальных минус единицы и единицы таковы. Чтобы понять идеографию обоих формул, достаточно представить себе расположение чисел минус единица и единица на числовой оси по обе стороны, то есть слева или справа (полуосей отрицательных и положительных чисел) от нуля:

 - 1 = (пустое подмножество L| {0})      формула 1

   1 = ({0}| пустое подмножество R)      формула 2

 где {0} есть число нуль как нейтральное наличие (центральная часть "перемычки" |): в формуле 1 отрицательного числа нуль, а в формуле 2 положительного числа нуль

 Кроме того, нам важно понять, что формула 1 есть описание в математической форме возможности единичной рекапитуляции энтропического архетипа описательной реальности, а формула 2 - архетипа, обладающего притоком материальной негэнтропической энергии будущего (то есть квалитативно управляемого)
 Единичность меры в формулах 1 и 2 вместе с фактором пустого множества слева или справа от нуля указывает на процесс, происходящий в один момент времени, так как количественно сюрреальные числа указывают на наличие длящихся моментов управления системой.

 В случае отрицательного числа это моменты прошлого в архетипе описательной реальности, накапливавшего энтропию материальной информации, в случае же положительных чисел, это моменты настоящего, содержащие материальную энергию времени будущего, становящегося временем настоящего.

 Феномен сюрреального числа как управляющей системы над двумя своими подсистемами ("подмножествами") в конце 60-х начале 70-х гг. стал предметом уникального открытия Д. Конвея, тогда признанного в мире специалиста по теории спорадических групп, в те годы, когда в его сознании уже созревала модель так называемых "пристрастных игр" (в этот же период Конвей, ставший также изобретателем клеточного автомата Жизнь", вместе со своими коллегами Р. Гаем и  Э. Берлекэмпом готовил фундаментальный труд по общей теории игр "Пути победы для ваших математических игр" (Winning Ways for Your Mathematical Plays), увидевший свет намного позже, в 1982 году)

  Феномен, позднее названный множеством сюрреальных чисел, сам Конвей оценил как игру неких двух сил: левых и правых (мы утверждаем, что эти силы моделируют процессы внутренней энтропии в эволюционирующей системе и внешней управляющей негэнтропии), в физической метрике трёх-контейнерного пространства-времени с трёх-осным хроносом в матрице времени-пространства.
  Теория нового типа динамических "чисел", конструируемых в моменты создания своих "поколений"  (каждое гипотетически рассматривается как структура двух контейнеров: вмещающего y и вмещаемого x, причем содержимыми гипотетически являются другие пары контейнеров) стал фактически моделью нейтрального кода информации архетипа триединой реальности, управляющего энтропической системой двуединой реальности мерами негэнтропии.

 В следующем году Конвей поделится свои замыслом с американским математиком-программистом Д. Кнутом, который уже через год, не без помощи первоначального автора, сформулирует теорию "чисел Конвея", названных им "сюрреальными", то есть "над-реальными".

 Это название, уже этаблированное в культурологии (где сюрреализм прошел к тому времени свой кризис) пришло в голову математику, так как подобные конструируемые в форме контейнерного пространства-времени в моменты осевой и неосевые, вложенные друг в друга, "числа" дают математическую модель в понятиях комбинаторики тем специфическим вещественным числам (показателям суммарной негэнтропии управляемой системы), отображаемым на числовой доске, которые способны в своей конструкции пространства-времени моделировать поведение управляемой реальности - иначе говоря, моделировали управляющую "сверх-реальность".

 Д. Кнут напишет в 1972 году (книга будет издана ещё через несколько лет) свою занимательную работу по комбинаторике нового исчисления Конвея, названную им: "Сюрреальные числа" как некую историю о двух математиках-любителях, нашедших на острове в Индийском океане камень с письменами, подобными иудейскому Шестодневу в Торе, и ведущих между собой диалог, где описаны первые два "дня творения" Конвеем модели нового счисления (остальные "Дни творения" сюрреальных чисел математики описали уже сами)

 Действительно, библейские Дни творения Шестоднева, особенность которых как пространствоподобной метрики осного хроноса в материальной матрице, то есть "матрёшечного пространства", чьи единицы - моменты вмещены один в другой: последующее поколение в момент предыдущего, мы уже отмечали, можно образно представить, как "сюрреальные числа", у которых энтропическая левая часть отображает прошлое, а негэнтропическая правая часть - планируемое будущее.
 В своих мемуарах Кнут напишет, как бы подчеркивая свою творческую роль, что его книга была создана за шесть дней, после чего он отдыхал.