Лженаука алгебра

В современной алгебре такое большое количество логических ошибок, что они ставят под сомнение её статус как науки. В современном состоянии алгебра  – это скорее лженаука, чем наука. По большому счёту, под видом науки мы имеем нечто среднее между религией и абстрактным искусством, далёким от реальности. Среди серьёзных системных логических ошибок в современной алгебре можно выделить следующие:

1.Отсутствие серьёзного системного анализа теории.
2.Использование ошибочной теории множеств.
3.Игнорирование разницы между типами систем.
4.Путаница с определением некоторых ключевых понятий.
5.Неоправданное абстрагирование чисел от понятий.
6.Игнорирование разницы между объектными и относительными числами.
7.Узкоспециализированная направленность всей системы исчисления.
8.Отсутствие логически необходимых данных в условиях задач.

Как результат, алгебра содержит множество аксиом, правил, выражений, нарушающих законы системной логики, многочисленные парадоксы и неопределённости, которые невозможно решить современными математическими методами. Большинство формул в алгебре или логически невозможны, или бессмысленны, или логически не определены.
Никто и никогда не пытался проверить основные положения на предмет их соответствия логическим законам. Всё предлагается принимать на веру. Например, утверждение, известное всем со школы – на ноль делить нельзя. Почему нельзя? Ответ: мы не можем объяснить, что должно получиться и почему, поэтому нельзя. Жалкие попытки решить математические проблемы  имеющимися методами настолько сложны и запутаны, что вызывают недоумение и сомнение в том, что математики знакомы с такой наукой как логика.
Самой серьёзной проблемой в алгебре является использование ошибочной теории множеств. Множество определяется как совокупность объектов, объединенных общим признаком. Использование множества как базового понятия собственно и породило такие проблемы как парадоксы и неопределённости. Между тем, все эти проблемы легко решаются системной логикой (теорией систем). В ней базовым понятием является система – совокупность объектов и отношений между ними. По сравнению с множеством в системе обязательны не только объекты, но и отношения между ними. И это меняет абсолютно всё. Например, не существует пустых систем и даже систем, содержащих один объект. Любая система содержит как минимум два объекта и одно отношение между ними. Системная логика легко решает все известные парадоксы. В большинстве случаев они нарушают один из двух логических законов: «Объект не может вступать в отношения сам с собой» и «объект не может вступать в разные виды отношений с другим объектом». Так же легко системная логика решает проблему неопределённостей. Но здесь имеется дополнительная проблема – неправильное определение некоторых ключевых понятий. Непонятно почему математики называют нолём три совершенно разных понятия – отсутствие (в абсолютных системах) , точку отсчёта (в относительных системах), которая отсутствием не является, и цифру полного разряда, которая не имеет отношения к первым двум понятиям, но почему-то используется для их обозначения.  Весьма странными являются все определения единицы.  В современной математике единица – двусторонний нейтральный элемент операции умножения (действительное число, от умножения на которое любое число не меняется), или же – число, мысленное представление отдельного абстрактного объекта. По первому определению – если мы не используем умножение, то что, мы не можем определить единицу? Математические действия второстепенны по отношению к числам, и единице, в частности.
В системной логике совсем другое определение единицы – полное количественное соответствие объекта определённому понятию. Вообще, любое число – количество соответствий понятию. И любое число – не мысленное представление объекта, это представление отношения. В системной логике, в отличие от современной математики, число обязательно привязано к понятию, в ней нет абстрагирования от понятия, так как отношения не могут существовать без объектов. Вообще, отрыв количества соответствий понятию от самого понятия логически невозможно и приводит к колоссальной путанице, софизмам и заблуждениям. Очень большие логические претензии имеются к набору математических действий. В математике это сложение, вычитание, умножение и деление. В системной логике в абсолютных системах существуют только два вида действий: соединение и разделение. Можно выделить ещё комбинацию эти действий – преобразование.
Например:
3+2=>5 соединение
5=>3+2 разделение
3+2=>4+1 преобразование
В данных действиях все числа абсолютно равноправны, то есть можно написать 3+2=>5, а можно 2+3=>5, от этого логический смысл не изменится.
А вот во всех математических действиях ярко выражена их направленность, одни числа являются основными, другие – подчинёнными. Это прослеживается даже в сложении. На первое место мы ставим основное число, например: 3+2=5. Допустим, есть система из 3 яблок (основная), к ней мы добавляем систему из 2 яблок (подчинённая), получаем систему из 5 яблок (изменённая основная). В системной логике вместо «к 3 прибавляем 2» (ярко выраженная направленность действия) правильно говорить «соединяем 3 и 2» (без направленности).
Если сложение можно с большой натяжкой назвать аналогом соединения, то про остальные действия даже этого сказать нельзя.
Например, вычитание: 5-2=3. Из системы из 5 яблок (основная) убираем систему из 2 яблок (подчинённая), получаем систему из 3 яблок (изменённая основная).  В системной логике вместо «из 5 вычитаем 2» (выражена направленность) правильно говорить «разделяем 5 на 3 и 2» (без направленности). Как видно, в вычитании одно из производных чисел (3) выделяется как основное, другое (2) полностью выводится из рассмотрения. В дальнейшем это порождает множество серьёзных логических вопросов. Например, (5-3):2. В алгебре считаются равноправными два варианта (5-3):2=5:2-3:2 и (5-3):2=2:2. Вопрос, равноправны ли оба варианта? В системной логике было бы « разделяем 5 на 3 и 2; 2 разделяем на 1 и 1, в итоге получаем три равноправных системы: 3, 1и 1.» В алгебре вопрос с делением 3:2  остаётся открытым, то ли мы получаем в итоге 3, 1 и 1; то ли четыре системы: 1,5; 1,5; 1 и 1. И хотя в обоих вариантах – 1 – изменённая основная система, набор подчинённых систем разный.
Что касается вычитания, то есть ещё один нюанс. В системной логике нельзя разделить 5 объектов на 5 и 0. Грубейшая логическая ошибка. Во–первых, нарушается логический закон « Объект не может вступать в отношения сам с собой». Система как целое не может содержать саму себя как часть. Во–вторых,  «пустых» систем не бывает.  5-0 – невозможная в системной логике операция в абсолютных постоянных системах, впрочем как и 5+0 в сложении. Аналогично, в вычитании во всех абсолютных постоянных системах невозможны выражения типа 5-5. Всё тот же логический закон. Из целого можно вычесть только его часть, но не всё целое. Для сравнения два простых примера.
У Маши 5 яблок, она отдала все 5 яблок Ване, у неё осталось 0 яблок. Как точно логически описывается данный пример?
Мэ(5)-(5)=Мэ(0)
Вэ(x)+(5)=Вэ(x+5)
То есть, 5 яблок – это часть из всего, что принадлежит Маше. Здесь не нарушаются никакие логические законы. Часть вычитается из целого.
Немного изменим условия примера. Существует система из 5 яблок (вместо «у Маши 5 яблок»). Всё. И куда бы мы не клали эти 5 яблок, кому бы не отдавали, это останутся всё те же 5 яблок. Изначально по условию это самостоятельная система, не входящая как часть в какое-то целое. 5-5 – невозможная логическая операция.
То есть, пока мы имеем дело с арифметикой, с упоминанием понятий и включающих систем ( будь то «у Маши», «на столе» или «в корзине»), у нас всё логически объяснимо. Как только мы исключаем упоминание включающих систем и абстрагируемся от определённых понятий, мы получаем грубую логическую ошибку.
Следует отметить, что действие 5-0 невозможно в абсолютных постоянных системах, но в переменных системах запись +0 или -0 можно рассматривать как отсутствие изменений. Дело в том, что внешне «один и тот же объект» рассматривается как разные логические объекты в разные моменты времени. Хотя это не отменяет невозможность пустых систем, здесь желательно ввести другое обозначение отсутствия изменения вместо -0 и +0, чтобы избежать путаницы. В постоянных абсолютных системах нет изменений, нет времени, объект всегда логически один и тот же. Может возникнуть вопрос, если нельзя вычесть 5 из 5, как же происходит уничтожение объектов? Объекты уничтожаются только разделением. Система из 5 яблок уничтожается разделением, например, на две системы, из 3 и 2 яблок. Яблоко уничтожается делением на части. Можно его порезать ножом, его можно съесть, его можно сжечь, оно может сгнить, физических способов разделения много. В этом смысл логического закона сохранения в закрытых системах. Ничто не появляется из ниоткуда и не исчезает бесследно.
А теперь перейдём к делению в математике. На самом деле, говоря о делении, мы имеем дело с четырьмя разными логическими действиями:
1.делением целого на количество частей,
2.делением целого на количество объектов в части,
3.сравнением.
4.делением на измерения.
Люди, не знакомые с логикой, не поймут, в чём заключается принципиальная разница между этими действиями. А разница определяется все тем же логическим законом «объект не может вступать в отношения сам с собой». При делении целого на количество частей невозможно действие типа 5:1, но возможно 5:5. При делении целого на количество объектов в части невозможно 5:5, но возможно 5:1. При сравнении и делении на измерения возможно как 5:5, так и 5:1.  Вся проблема в необоснованном отделении чисел от понятий в алгебре. Что имеется в виду в алгебре при делении в каждом случае совершенно не понятно. Естественно, возникает проблема неопределенностей, так как нет чёткого разграничения понятий, чёткого логического описания в каждом случае. Например, чему равно 0:5? С точки зрения системной логики пустых систем не бывает, выражение логически невозможно. Но тут можно столкнуться с математическим софизмом. Например, за неделю Маша не съела ни одного яблока. Спрашивается, сколько яблок съела Маша в каждый день этой недели. Велик соблазн поделить 0 на 7, не правда ли? На самом деле мы делим на 7 не ноль, а неделю, и выглядит это примерно так:
Нэ(0):7=Дэ(0)
Соответственно, Нэ(0):Д(0)=7. Всё логически чётко и ясно. Представьте себе, что бы было, если бы вы делили 0:0 и как бы вы логически пытались свести концы с концами. Ещё один камень в огород абстрагирования чисел от понятий.
Ещё один пример, усложним задачу. За неделю Маша не съела ни одного яблока, Ваня за эту неделю тоже не съел ни одного яблока. Спрашивается, во сколько раз Ваня съел больше яблок, чем Маша? Здесь у нас уже не деление на равные части, а сравнение:
Вэ(0):Мэ(0)=1, то есть Ваня съел точно такое же количество яблок, что и Маша. Точное количественное соответствие. Чему же тогда будет равно сравнение Вэ(7): Мэ(0)? Тот самый случай «на ноль делить нельзя» в официально принятой теории.  Чисто 7:0 или 0:7 невозможно даже в сравнении, пустых систем не бывает. Сравнить можно только Вэ(7) и Мэ(0) или Мэ(0) и Вэ(7), без разницы. Здесь простая логическая оппозиция между отсутствием (0) и наличием (n). n/n=n,  0/n=0, n/0=0, 0/0=1. В логике всё достаточно просто, но в математике  это  использовать практически невозможно. Вэ(7):Мэ(0)=0 значит, что между В и М относительно съеденных яблок нет соответствия. Отсутствие соответствия между наличием и отсутствием.
Теперь перейдём к умножению. Существует два типа умножения – одномерное (линейное) и многомерное (двух-, трёх– и более мерное), с совершенно разными свойствами. Линейное умножение – это сложение повторяющихся чисел, первое из которых рассматривается как основное, например: 5+5+5=5*3. В линейном умножении первое число – число повторяющихся объектов, второе – число повторов. Тут в алгебре опять возникают серьёзные проблемы. То, что в алгебре  считается нормальным, в системной логике – грубая ошибка. Например, невозможно выражение 5*0. Не может число повторов равняться нолю. Ноль – не только отсутствие повторов, это отсутствие повторяющихся объектов. Как можно логически заявлять, что повторяющихся объектов 5, если у нас их вообще нет? Невозможным является и линейное выражение 5*1. Налицо отношение объекта к самому себе, грубая логическая ошибка. При всём при этом логически возможно выражение 1*5. Знаменитое ab=ba верно далеко не всегда. Что касается выражения 0*5 оно невозможно в чистом виде, только как Аэ(0*5). В многомерном умножении возможно как 5*1, так и 1*5, но также невозможно 0*5 и 5*0.
Другой проблемой умножения является игнорирование разницы между объектными и относительными числами.  Объектное число – это число соответствий определённому понятию. Например, 5 яблок (5 объектов соответствует количественному понятию «яблоко».  Относительное число – число повторов объектных чисел. Например, 2 раза.
5( o)*2(r) – пять яблок два раза. Можно складывать только числа одного порядка, например, объектные числа с объектными числами того же порядка, относительные числа с относительными числами того же порядка. Нельзя складывать объектные числа с относительными. Умножать, наоборот, можно только объектные числа на относительные числа, нельзя умножать объектные или относительные числа одного порядка друг на друга.
Например, 5 яблок нельзя умножить на 5 яблок. Поэтому любое выражение типа 5*5 логически не определено, умножаем ли мы 5 яблок на 5 яблок, 5 яблок на 5 раз, 5 метров длины на 5 метров ширины или 5 метров длины на 5 метров длины, логически не определено, и нельзя говорить о логической возможности такого действия. Или возьмём выражение «5 в третьей степени». Что оно выражает?  Объём куба размером 5м*5м*5м? Площадь квадрата,5м*5м, взятую 5 раз? Длину 5м, взятую 5 раз по 5 раз? Из абстрагированного выражения совершенно непонятно, с каким случаем мы имеем дело. Возможно ли к 5 в третьей степени прибавить 5 во второй степени, если первое – формула объёма, а второе – формула площади? Большинство будет прибавлять, даже не задумываясь о том, что здесь могут быть какие-то логические ограничения.
Современная алгебра создана исключительно для описания линейных (одномерных) относительных систем.  Абсолютные системы она точно не описывает – в них нет направлений и, следовательно, отрицательных чисел. Двумерные относительные системы – тоже нет. В них есть направления, но система отношений значительно сложнее, там четыре варианта направлений, и «минус», умноженный на «минус» не даёт «плюс», а двойной «минус».  В трёхмерных относительных системах количество возможных направлений равно 8. Например, -5м*5м*-5м даёт куб со стороной 5 метров, объёмом 125 кубических метров и ориентацией «минус» по оси x, « плюс» по оси y и «минус» по оси z. Если мы поменяем y на «минус», а z на « плюс», мы поменяем ориентацию куба. Алгебра не занимается многомерными системами, математики остановились на «удобненькой» одномерной системе, и делают вид, что других систем не существует. А между тем, некоторые выражения типа «разницы квадратов», возможные в одномерной относительной системе, совершенно логически невозможны в абсолютных системах и двумерных относительных системах. Но современная алгебра полностью игнорирует разницу между типами систем.
Самой показательной ошибкой в алгебре и теории множеств являются функции и их графики.  Вот где математический софизм и подмена понятий показаны наглядно! Грубейшая ошибка восприятия. В алгебре и теории множеств числа рассматриваются как отдельные элементы множества чисел. Отсюда ошибка – каждое число рассматривается как отдельная точка на числовой прямой. На самом деле (в теории систем) система чисел – это не простой набор элементов, числа являются частью друг друга, например, 2 включает 1, 3 включает 2 и 1 и тому подобное. На числовой прямой каждое число представлено не точкой, а отрезком, например, 3 – это отрезок )0;3), где точка, обозначенная цифрой 3 – всего лишь конечная точка числового отрезка, но никак не само число. 4 – отрезок  )0;4) и тому подобное. Поэтому все дальнейшие манипуляции с построением графиков уже идут с серьёзными логическими нарушениями. Не точка соответствует точке, а отрезок соответствует отрезку. Да и рассмотрение таких графиков как исключительно математического явления не является верным. Мы можем поменять числовой ряд, к примеру, на цветовой, даже без деления на единичные отрезки и получить точно такой график, который никак не будет связан с математикой. Грубой ошибкой является ассоциация точки отсчёта с 0. Точка отсчёта – произвольно выбранная точка пространства (плоскости, прямой), она такая же точка, как и все остальные. Это не пустота и не отсутствие. Набор математических действий с  точкой отсчёта (ТО) будет немного другим. Возможны варианты типа ТО+3 или ТО-2, 5-5=ТО, невозможно ТО+0. Самое главное, ТО нельзя ни умножать, ни делить, как и любую другую единичную точку. Умножать или делить можно только отрезки, плоские фигуры и пространственные объекты. ТО невозможно поделить по определению, это условно минимальная часть линии, плоскости, пространства. ТО теоретически можно умножить, но логически это не даст ничего. Знаменитая апория о куче.
Среди других логически необоснованных странностей алгебры можно отметить сращивание числа повторов со знаком направления (+,-). Не может число повторов быть -3. Число повторов 3 со сменой направления на противоположное, только так, повторы отдельно, направления отдельно.
Всё перечисленное – лишь малая часть логических ошибок в алгебре. Это не считая совершенно безумных математических «упражнений» типа: сложить 1+2+3+...+ бесконечность или 1-2+3-4+... и тому подобное. К науке это не имеет ни малейшего отношения, это даже на художественное творчество слабо тянет.
Таким образом, даже на элементарном уровне в алгебре огромное количество логических ошибок, отсутствуют логические спецификации выражений, почти всегда невозможно определить, возможно данное выражение или нет, имеет оно смысл или нет. Существует заблуждение, что алгебра учит человека думать. Не учит. Алгебра учить штамповать неверные решения по заданному шаблону, не вдаваясь в глубинные логические основы. При тщательном анализе выясняется, что вся эта «наука» яйца выеденного не стоит. Вдобавок ещё оказывает негативное влияние на другие науки, прежде всего физику.