О сложении скоростей или беседа с внуком об езде н

- Ишь, разогнался! Осторожней надо, Паша. Хоть и песок у нас в переулке, падать-то всё-равно больно.  Мой дед рассказывал, что, когда он учился на шофёра, инструктор давал наставление: «Под гору езжай с такой же скоростью, с какой можешь в неё подниматься». Я эту шофёрскую заповедь хорошо запомнил и стараюсь её придерживаться, а ты помчался на своём велосипеде под горку, как стрела.
Кстати, проверим твою сообразительность. Представь, что у тебя к рулю велосипеда приделан лук со стрелой, ты на ходу натягиваешь тетиву и пускаешь стрелу. С какой скоростью она полетит?

- Дед, на ходу я ведь не натяну тетиву сильнее, чем стоя на земле, значит, стрела полетит с такой же скоростью. А… Нет-нет, велосипед ведь едет, значит, стрела полетит быстрей.

- Знаешь, внук, оба твои ответа правильные.

- Как так? И не быстрее, и быстрее?

- Дело в том, что «скорость» - понятие ОТНОСИТЕЛЬНОЕ (запомни это слово). Когда ты говоришь, что скорость будет такая же, ты имеешь в виду скорость, с которой запускаешь стрелу относительно себя, ну, или велосипеда, на котором едешь, а когда говоришь, что скорость увеличится, ты говоришь о скорости стрелы относительно меня, неподвижно стоящего со своей тросточкой на песочке около забора, который тоже неподвижен. Предмет, относительно которого рассматривается движение, вместе с часами образуют СИСТЕМУ ОТСЧЕТА.

- Ага, значит, у нас есть система отсчёта «забор» и система «велосипед»?

- Лучше говорить: «Система отсчёта, связанная с забором (неподвижная), и система отсчёта, связанная с велосипедом (движущаяся)». В формулах скорость обычно обозначают латинской буквой V («вэ») от английского слова velocity. Кстати, слово «велосипед» переводится, как «быстрая нога».
Итак, у нас есть три скорости: скорость стрелы относительно велосипеда (в движущейся системе отсчёта) – V1 («вэ-один»), скорость велосипеда относительно забора (скорость движущейся системы отсчёта относительно неподвижной) – V2 («вэ-два») и скорость стрелы относительно забора (в неподвижной системе отсчёта) – V0 («вэ-ноль»). Закон сложения скоростей гласит:
скорость тела в неподвижной системе отсчета V0 равна сумме скорости тела в подвижной системе отсчета V1 и скорости подвижной системы отсчета V2 относительно неподвижной системы
V0 = V1 + V2.
Вот видишь формулу, которую я на песке изобразил? Например, если ты разогнал свой велосипед до скорости 10 метров в секунду (V2 = 10 м/с) и пустил стрелу от себя со скоростью V1 = 20 м/с, то относительно земли она полетит со скоростью 30 м/с.
Этот закон Галилео Галилей открыл почти 400 лет тому назад, а ты, получается, сегодня его переоткрыл. Однако этот очевидный, вроде бы, закон не всегда справедлив.

- Почему?

Паша, ты задал очень сложный вопрос. Наука пока не знает ответов на такие вопросы. Будь проще. Расскажу, до каких пор он справедлив, вернее, выполняется так, что мы не замечаем его нарушений. Чтобы было понятней, сначала приведу пример, когда он не выполняется. Помнишь, я тебе говорил, с какой скоростью распространяется свет?

- Со скоростью света, которая очень большая.

Да, скорость света, которую обозначим латинской буквой «С» (цэ), составляет триста тысяч километров в секунду (километров!): С = 300 000 км/с. Свет – это электромагнитная волна, значит, с такой скоростью распространяются все радиоволны, в том числе, сообщения с твоего смартфона. Представь, что ты узнал интересную новость и хочешь побыстрей передать её другу: садишься на велосипед, разгоняешься до скорости 10 м/с и нажимаешь «Отправить». С какой скоростью полетит сообщение?

- На 10 м/с быстрее С.

А вот и нет. Правильный (на сегодняшний день) закон сложения скоростей сформулировал Альберт Эйнштейн за 105 лет до твоего рождения. Этот закон говорит, что для нахождения скорости V0 сумму скоростей V1 и V2 нужно умножить на коэффициент К:
V0 = (V1 + V2)*К.
Хитрый коэффициент К зависит от обеих скоростей, которые присутствуют в сумме, и от скорости света С:
К = С*С/(С*С+V1*V2).
В нашем примере V1 = C, ну-ка, найди скорость V0.

- Сейчас. K=C*C/(C*C+C*V2)=C/(C+V2), V0=(C+V2)*C/(C+V2) = C. Дед, вэ-ноль равно цэ!

- Молодец! И алгебру превзошёл, и суть уловил. Скорость распространения электромагнитной волны, в том числе световой, не зависит от скорости источника – она равна скорости света во всех системах отсчёта, движущихся равномерно и прямолинейно. Никакое тело, никакое сообщение (информация) не могут распространяться быстрее скорости света. Так что твой друг, точнее, ближайшая вышка сотовой связи получит сообщение через промежуток времени, не зависящий от того, отправил ты его с велосипеда, из автомобиля или сверхзвукового авиалайнера.

- Почему, дед?

- Опять ты за своё. Это следует из геометрических свойств нашего пространства и времени, точнее, единого пространства-времени. Но почему это так, пока неизвестно. Эйнштейн обобщил существующие в то время теоретические и экспериментальные данные и сформулировал два предположения-гипотезы, которые называют также постулатами. Во-первых, ещё Галилей утверждал, что все механические события протекают одинаково во всех системах, движущихся с постоянной скоростью, без вращений и поворотов, - это принцип относительности Галилея. Ты ведь, когда едешь в поезде, который двигается без рывков и не раскачивается на рельсах, не можешь понять, глядя в окно, поезд мимо вокзала проходит или вокзал мимо поезда. В самолёте тоже спокойно расхаживаешь по салону, как по тротуару.
Эйнштейн предположил, что все физические явления, в том числе и электромагнитные, протекают одинаково во всех системах отсчёта, двигающихся равномерно и прямолинейно, - это первый постулат теории Эйнштейна, которую потом назвали ТЕОРИЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.
Во-вторых, я уже говорил тебе, что распространение электромагнитных волн математически описывается уравнениями Максвелла. Так вот, скорость распространения электромагнитных волн, согласно этим уравнениям, не зависит от того, с какой скоростью движется их источник. Американский физик Майкельсон, которого тоже звали Альберт, подтвердил это удивительное свойство в экспериментах с распространением световых волн. Эйнштейн предложил считать этот факт законом природы и сформулировал принцип: «Скорость света постоянна в любой системе отсчёта, двигающейся равномерно и прямолинейно», - это второй постулат теории относительности, которую называют специальной, поскольку речь идёт о частных, или специальных системах отсчёта: Специальная Теория Относительности – СТО.

- Я где-то видел эти буквы.

- На станции технического обслуживания, куда ты иногда ездишь с папой или мамой. Но здесь СТО Эйнштейна, а не СТО владельца автобизнеса. Второй постулат, конечно, связан с первым, но не следует из него, поэтому имеются два самостоятельных постулата. А вот из них и вытекает закон сложения скоростей. Знаешь, как определяется скорость?

- Да. Надо пройденный путь разделить на время.

- Правильно. Поэтому, чтобы получить закон сложения скоростей, теория относительности сначала утверждает, что расстояние (путь, длина) и промежутки времени между событиями будут разными в двух системах, движущихся относительно друг друга.

- Дед, часы, вроде бы идут одинаково, когда мы в доме и когда едем в автомобиле.

- Ах, да, я же хотел тебе показать, когда выполняется закон Галилея для сложения скоростей. Математический ответ, как видишь, прост: когда коэффициент в формуле Эйнштейна равен единице: К = 1. Однако, из выражения для этого коэффициента следует, что он отличается от единицы для всех ненулевых значений скоростей. Найдём это отличие для тел, движущихся по Земле или летающих в околоземном космическом пространстве.
В числителе дроби, через которую выражается коэффициент, стоит произведение скорости света самой на себя: «цэ в квадрате». Чему равно значение этого произведения?

- Умножаем триста тысяч на триста тысяч, получаем С*С = 90 000 000 000. Дед, получилась цифра девять и за ней десять нулей.

- Прочитай словами.

- Девяносто миллионов тысяч, нет девяносто тысяч миллионов, то есть девяносто миллиардов.

- Хорошая сумма, вернее, произведение. В знаменателе к числу «цэ в квадрате» что-то прибавляется. Если это «что-то» равно нулю, коэффициент К строго равен единице, но этот случай не интересен. Давай посмотрим, чему равна эта добавка для аппаратов, двигающихся с самыми большими для Земли или ближнего космоса скоростями. Гиперзвуковая ракета называется так потому, что она летит быстрее скорости звука в воздухе. Помнишь, как мы определяли во время грозы, на каком расстоянии была вспышка молнии?

- Считали секунды и умножали на скорость звука. Я забыл, чему она равна.

- Примерно триста тридцать метров в секунду, значит звук проходит за три секунды примерно один километр. Если скорость ракеты в три раза превышает звуковую скорость, то она преодолеет километр за одну секунду, другими словами, ракета летит со скоростью 1 км/с. Гораздо быстрей, чем стрела из лука.

- В двадцать раз быстрей.

- Правильно. Теперь предположим, что вместо велосипеда используется космический корабль-спутник, то есть ракета запускается с аппарата, скорость которого примерно 10 км/с. Если корабль полетит быстрее, то он улетит не только от Земли, но и от Солнца. Итак, имеем V2 = 10 км/с, V1 = 1 км/с. Добавка к «цэ в квадрате» составит 10. Заметил бы ты, что к твоим девяноста миллиардам рублей добавили ещё десять.

- Если бы добавили, то не заметил бы, а если бы отняли…

- Ну да, вы – миллиардеры такие, банковские кассиры считают с точностью до копеек. А вот прибор для измерения скорости не почувствует такое изменение, потому что оно лежит за пределами его точности, и будет считать, что коэффициент К равен единице, значит скорость ракеты, измеренная относительно Земли, составит 11 км/с. То есть закон Галилея для сложения скоростей выполняется даже для самых высоких земных скоростей! Эффекты, описываемые теорией относительности, называются релятивистскими (от латинского слова «relativum» - относительность), они проявляются только при очень больших скоростях. Пожалуй, самый интересный из релятивистских эффектов – замедление времени.
Пусть одна система отсчёта движется относительно другой со скоростью V. Ты находишься в системе, которую назовём «неподвижной», а твой друг находится в «подвижной» системе. Время, которое показывают твои часы обозначим Тн, а время на часах друга – Тд. Теория относительности говорит, что времена Тн и Тд будут разными и связаны соотношением
Тд = Тн*КОРЕНЬ, где КОРЕНЬ = кв-корень(1-(V*V)/(C*C)).
Если в неподвижной системе прошел промежуток времени Тн, то для нахождения промежутка времени в подвижной системе Тд это значение надо умножить на корень квадратный из единицы минус отношение квадрата относительной скорости («вэ в квадрате») к квадрату скорости света («цэ в квадрате»). Понятно, что для автомобильных скоростей отношение «вэ в квадрате» к «цэ в квадрате» ничтожно мало и на ходе часов не отражается, то есть Тд = Тн.
А теперь представь, что ты остался на Земле, а твой друг сел в космический корабль, который разогнали до такой скорости, что коэффициент стал равен одной десятой: КОРЕНЬ = 0,1. Сам можешь найти значение скорости, оно будет очень близко к скорости света. Твой друг возвращается, когда на Земле проходит десять лет. Сколько лет прошло на его космическом корабле?

- Один год.

- Да, ты уже закончил школу, университет, отрастил усы и бородку, а твой друг только перешёл в восьмой класс.

- Э-э, дед, ты же сам сказал, что скорость – понятие относительное. Земля относительно корабля движется с такой же скоростью, как и корабль относительно Земли. Так что для друга я – «подвижная» система.

- Ух ты, сообразил, я думал – прокатит. При возникновении теории относительности её многие не признавали именно из-за этого непонятного противоречия, которое назвали «парадоксом близнецов». У корабля и Земли в этом мысленном эксперименте есть принципиальное отличие. Как должен вести себя корабль, чтобы двигаться с огромной скоростью, а потом вернуться на Землю?

- Он должен разогнаться, потом развернуться…

- Развернуться – это сложно. Предположим, что он двигается вдоль одной прямой. Разгон – это изменение скорости, которое называется УСКОРЕНИЕМ. Ускорение, в отличие от скорости, не относительное понятие, а абсолютное. Корабль двигается с ускорением, а Земля – нет. Понятно?

- Абсолютно.

- Значит так, корабль разгоняется, двигается с постоянной скоростью V, затем тормозит, то есть двигается с отрицательным ускорением, снова разгоняется, а затем снова тормозит. Итого, корабль четыре раза двигается с ускорением. Прямолинейное равномерное движение – это частный (специальный) вид движения, в общем случае тела двигаются с ускорением. Этот общий случай изучает Общая Теория Относительности – ОТО. Или ещё говорят: «О! То-то же!». Ускорения вызываются силами, которые могут быть разной природы, например: притяжение электрических зарядов или массивных тел (гравитационных зарядов), - поэтому общая теория относительности тесно связана с теорией гравитации. Не будем в неё углубляться, для нас важен вывод, который ОТО делает для СТО: время замедляется в системе, которая двигалась с ускорением. Так что у тебя здесь, на Земле, выросли усы, появилась семья, дети, а твой друг остался мальчиком.

- Почему мальчиком?

- Потом расскажу. Пойдём домой, а то бабушка волнуется. У них ведь, у бабушек тоже время течёт по-другому. Мы тут с тобой десять минут беседуем, а бабушка думает, что внук уже час как не ел, проголодался, бедняжка. Пойдём, скажем бабушке, что она не ускорялась, и у неё тоже всего десять минут прошло.
Но чайку всё-таки попьём.