Непростые сложности простых чисел. Продолжение 3

    Квадраты чисел

    Для того чтобы разобраться, что такое квадрат числа с точки зрения не умножения или сложения одинаковых чисел, а сточки зрения, как здесь работают простые числа, я снова написала ряд натуральных чисел и разбила квадраты чисел ряда на составляющие. Получилось следующее (табл.2, см. фото):


    Здесь и показалась удивительная красота построения ряда. Пожалуй, то, что мы называем квадратами чисел - вовсе не квадраты, а суммы чисел. Тут стройность видна во всем – и в последовательности самих слагаемых, и в расположении чисел во второй степени в числовом ряду: они располагаются через 2, 4, 6, 8 …2n чисел, где n – натуральные числа от 1 до ;. Как раз количество членов ряда между квадратами плюс один и дает нам следующую цифру в разложении, и, стало быть, следующий квадрат числа.
    Итогом явилась формула (1) для вычисления «квадратов» чисел. В таблице 3 приведено разложение на нечетные слагаемые квадратов чисел от 0 до 10 (см. фото).

 
    где К – ряд нечетных чисел, включающий и число 0: {0, 1, 3, 5, 7 … ;};
        i – порядковый номер члена ряда: {1, 2, 3, 4 …;}.
    Так, например, К1=0, К2=1, К3=3, К4=5 и т.д.
Конечно, кроме простых, в этой формуле задействованы все нечетные числа и число 0.
    Проверим работу этой формулы, хотя результат уже очевиден из таблицы 3 (см. фото):

 
    Я никогда с этой точки зрения не смотрела на числа во второй степени. Меня, как и всех нас, научили, что это произведение одинаковых чисел (или их сумма). Но разве есть поэзия в простой сумме 2+2 или 3+3+3, или произведении 2х2, или 3х3? Есть закономерность, открытая человеком, но к гармонии построения ряда не имеющая никакого отношения!
    К тому же, если распространять всё вышесказанное на отрицательные числа, то -4 или -9 квадратами чисел не являются, а вот в нашем понимании данную формулу для их определения применить можно:
                -4=0-1-3;
                -9=0-1-3-5.
    Но как называть эти числа? Возможно, стоит ввести термины «положительный квадрат» и «отрицательный квадрат»? Можно назвать и как-нибудь иначе. Главное, что эти отрицательные, но так гармонично встроенные в числовую последовательность значения чисел, незаслуженно обделены вниманием. Конечно, ведь 2х2=4  и (-2)х(-2)=4 , и всё крутится вокруг этого. Только вот с точки зрения числовой последовательности 2х2=4  симметрично соответствует  -2х2=-4!
    Простые соображения: если тот же положительный квадрат числа 2 можно выразить операцией сложения 2+2, то (-2)+(-2) не дадут 4, а дадут число -4. Для -3 та же ситуация: (-3)х(-3)=9 , но (-3)+(-3)+(-3)=-9  . И назвать такие числа отрицательными квадратами, наверное, имело бы смысл!
(Продолжение следует)