Непростые сложности простых чисел. Начало

    Прежде, чем Вы, уважаемый читатель, начнете чтение основного текста, я вынуждена дать пояснения, как следует его читать. Поскольку из-за слабого инструментария ресурса невозможно представить рисунки прямо в тексте, последовательно, а также адекватно представить математические знаки и формулы, мне пришлось разбить текст на небольшие части, чтобы фотографии рисунков, таблиц и математических выражений "весили" в пределах допустимого. Поэтому предлагаю читать текст последовательно: "Начало", "Продолжение 1", "Продолжение 2" и т.д. до окончания. Кстати, название произведения тоже пришлось изменить, чтобы понятнее была его тематика. Изначально оно называлось:


                "Домохозяйка в поисках гармонии Вселенной"

   

    «Все есть число»
    (Высказывание, приписываемое Пифагору)



    Пифагор считал, что в основе всех вещей лежит число, познать мир, значит познать управляющие им числа. Гете же полагал, что «цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир». В этом же ряду можно привести высказывание Г.Галлилея: «Математика - это язык, на котором написана книга природы».
    Образование советской закалки, дававшее ученику или студенту, помимо приличных знаний (естественно, при желании самого ученика или студента прилично учиться) ещё и возможность приобщиться к сокровищнице различных высказываний и афоризмов великих ученых, по-видимому, сыграло свою роль и в моем случае. Ежедневно созерцая (вскользь, потому что за годы обучения, привыкла к ним) напутственные надписи, цитаты на плакатах и лозунгах в классах, аудиториях, холлах и коридорах учебных учреждений, нельзя было не воспринять на уровне подсознания эти мысли и, практически, невозможно не сформировать то мировоззрение, которое в итоге и сформировалось. Воспринятое на уровне подсознания, прочно там укрепилось.
    Справедливости ради, нужно сказать, что не только официальное образование дало определенные умонастроения, но и самообразование сыграло не последнюю роль, так как книги и журналы читались запоем самые разные. Интересно было все: происхождение жизни на Земле, происхождение человека, происхождение Вселенной и Солнечной системы, история древнего мира, современные тенденции в науке и многое-многое другое. Где-то в недрах моей памяти глубоко спрятаны прочитанные станицы серии ЖЗЛ, книги И.С. Шкловского «Вселенная, жизнь, разум», журналов «Техника молодежи», «Вокруг света», «Наука и жизнь», «Юный натуралист» и др. Но самый большой импульс к постижению мира дало прочтение произведений писателей-фантастов: Р. Бредбери, И. Ефремова, А.Кларка, С. Лема и многих других.
    «Девочка не от мира сего», по-видимому, шептали за моей спиной. Посудите сами, что это за мечты для 20-летней с небольшим девушки – закончить институт и построить антенну, которая бы приняла сигналы братьев по разуму из космоса. Сразу оговорюсь, мечты не беспочвенные, к тому времени я училась на последнем курсе института радиоэлектроники, изучала радиотехнику, поэтому специалисту, как говорится, и карты в руки. Ничего этого не произошло, конечно же. Жизнь распорядилась по-другому, все время приземляла меня, оторванную от действительности. Но антенну я, все-таки, если не построила, то рассчитала. Моя дипломная работа была посвящена изучению свойств антенн ректенных систем. В то время (1984-85 гг.) была в разгаре программа Звездных войн, холодная война и моя тема была актуальна как никогда. Я переводила ксерокопии иностранных журнальных статей, выискивая зерна информации, писала программы на Фортране для расчета диаграммы направленности вверенной мне антенной решетки. Работа была интересной и полезной.
    Именно институт, славившийся своей отличной математической подготовкой, поскольку в радиоэлектронике без математического аппарата не обойтись, привил мне окончательную и бесповоротную любовь к великой науке, являющейся языком других наук. Вернее, не столько институт, сколько профессор Зоя Яковлевна Молдавская. Благодаря её усилиям математика, бывшая для меня вещью в себе, набором аксиом и теорем освоенным в школе на четыре с плюсом, превратилась в понятую изнутри вещь, в интересный мир цифр и формул, где все взаимосвязано, где одно вытекает из другого и самое сложное можно доказать при помощи простых вещей, а простое, иногда, доказать невозможно, остается только воспринять, как очевидное.
    Семья, работа, быт – вот то, что произошло потом. Мечтам наивной девочки здесь места не было. Пришлось пройти и через безработицу в 90-е годы. Тут-то и проснулись мои дремлющие «таланты». Поскольку из связки «семья, работа, быт» выпала «работа», это место я заняла другими вещами. В том числе - задумалась о простых числах (ПЧ). К этому времени я стала выписывать журнал «Чудеса и приключения», редактором которого в то время был ныне покойный Василий Дмитриевич Захарченко. Его имя стало наилучшей рекомендацией к тому, чтобы побудить меня выписать этот журнал. Видимо, прочитав некоторые из статей о простых числах, о золотом сечении, о математических расчетах, положенных в основу построения Египетских пирамид или ещё о чем-то, я и захотела найти простое решение проблемы, о которой не имела никакого представления.
    Где-то внутри смутно витало ощущение, что простые числа – это основа натурального ряда чисел. Что если математический аппарат описывает физические, химические, астрономические и др. процессы, то почему бы ему не описывать и само мироздание. Может быть, Пифагор, не так уж и не прав в этом случае? Ведь если Вселенная – божественный проект, то ни один проект не обойдется без математического основания, без расчетов и калькуляции, без подведения математического базиса и осознания эффективности проекта. Вряд ли Создатель действовал наобум. Чтобы сотворить такие сложные системы, как живая особь или Галактика необходимы точные расчеты.
    Если же возникновение Вселенной есть результат самоорганизации системы, то любая организация – это определенное структурирование, а структурирование может быть описано математически. Или в его основе лежит определенный математический код.
    В поисках этого кода я однажды взяла блокнот и написала числовой ряд. А почему бы и нет? Мне известен был тезис о том, что иногда далекие от науки люди находили решение той задачи, которую ученые не могли решить в силу своей зашоренности, зарегулированности знанием законов и теорем, привычкой все усложнять. Им тяжело взглянуть по-новому на известную им проблему в силу определенных научных пристрастий и догм. Также мне известно было, что красивые решения всегда просты. Вот я и начала искать красивую простоту в построении числового ряда. Нужно сказать, что познания мои в математике на тот момент ограничились школьной и вузовской программой, а также двумя справочниками М.Я Выгодского, которые я приобрела сыну-школьнику: справочник по элементарной математике и по высшей математике. В первом справочнике я нашла таблицу простых чисел до 6000, которая и послужила основой для моих первых изысканий.
    Я ничего не знала о методах поиска простых чисел в цифровом ряду, даже о решете Эратосфена. Я до сих пор не знаю, может быть, мои поиски являются открытием велосипеда, поскольку не владею всем научным материалом теории чисел, что здесь открыто, что нет. Так, какие-то отрывочные Интернет-сведения, в которых иногда я мало что понимаю из-за того, что изучение высшей математики закончилось 25 лет назад. Но то, что я видела, говорит мне об одном – люди занимаются сложными поисками с привлечением аппарата высшей математики закона распределения простых чисел, вычислением наибольшего простого числа, построением матриц распределения ПЧ и других занимательных вещей. Я же решила пойти другим путем – никакой высшей математики. Ниже приведу высказывания известного математика Д. Пойа, которые я нашла сегодня, когда искала, что бы выбрать эпиграфом к работе. Эти высказывания как нельзя лучше подтверждают, что я, дилетантка, может быть, и не зря взялась за дело:
    • «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»;
    • «Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому».
    Будем следовать этим рекомендациям!
    Неважно, что, может быть, то, о чем я хочу написать, давно открыто. Даже если это и так, то полюбоваться на красоту и гармонию чисел никому не вредно. Читайте и восхищайтесь!  «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным». (Б. Паскаль)



***
Числовой ряд

    Напишем ряд натуральных чисел, выделив в нем простые числа (см. фото):
83,84,85,86,8,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100  и т.д…

    Видно, что с возрастанием количества членов ряда, постепенно возрастают промежутки между ПЧ (1,1,3,1,3,5,1,5,3,1,3,5,5,1,5,3,1,5,3,5,7…). В скобках указано количество чисел находящихся между простыми числами.
    Какую-то закономерность в распределении этих промежутков без серьезных математических вычислений, кроме одной – постепенное уменьшение количества ПЧ на равных числовых отрезках – обнаружить трудно.
(Продолжение следует).