Непростые сложности простых чисел. Продолжение 5

    С учетом этих преобразований получилась ещё одна таблица:

    Таблица 6

    Разложение кубов чисел от 1 до 10 на нечетные слагаемые(см. фото)


    Таким образом, формула для вычисления х3 (Х в кубе)получается следующая (ф-ла (2), см. фото):               
               

    где Х – целые числа и число 0;               
    bi={0,0,1,1,3,3,5,5,7,7,9,9…} - повторяющийся подряд по два одинаковых члена ряд целых нечетных чисел и число «0»;
    ki={0,1,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5…} – число «0» и повторяющийся подряд по два одинаковых члена натуральный ряд чисел;
    i – порядковый номер чисел b и k. Так,  b1=0, b2=0, b3=1, b4=1;
    k1=0, k2=1, k3=1, k4=2 и т.д.

    Проверим работу формулы (см. фото):
 
 

    Очевидно, что для отрицательных чисел в формуле (2) перед знаком суммы следует ставить знак «минус» и в окончательном виде формула примет вид формулы (3) (см. фото):
               
    Например:  (см. фото "пример работы формулы (3)").
 
    Хочется отметить одну интересную закономерность, найденную мною случайно. Поскольку, накануне того, как написать данную главу, я читала материалы о нумерологии, мне пришло в голову рассчитать числа, символизирующие каждый из членов разложения, количество цифр в которых 2 и более. Для этого просто необходимо было суммировать цифры, пока не получится однозначное число. Позже я узнала, что такие однозначные числа называют инвариантами.
    Получилось удивительное, то чего я не ожидала! Посмотрите сами (табл. 7):

    Таблица 7
    Инварианты нечётных слагаемых кубов чисел от 1 до 10 (см. фото).

(Продолжение следует).