Принцип благодаря и вопреки в теории познания

                Ю.П.Хапачев, Ан.А.Дышеков

«…но все-таки это довольно специальная
область исследования, интересоваться
которой совершенно не обязательно всякому»
А.Н. Колмогоров

О сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И Опыт, сын ошибок трудных,
И Гений, парадоксов друг,
И Случай, бог изобретатель
А.С.Пушкин.1829г

 История открытий в области естествознания вроде бы свидетельствовала о доминирующей роли логического мышления при достижении научной истины. Применительно к естествознанию, философия науки до начала XX века отстаивала исключительность рационально-логического метода. Апогей логицизма пришелся на 20-30 гг., когда участники Венского кружка (М. Шлик, Р. Карнап, Л. Витгенштейн и др.) заблуждаясь (что часто бывает с философами когда они занимаются обсуждением естествознания) поставили перед собой задачу создания логико-гносеологической модели знания. Ничего не получилось. Правда, побочный результат, полученный на периферии первичного исследовательского замысла – создание языка и операционной логики ЭВМ – оказался куда более весомым по сравнению с изначальными устремлениями его творцов. Так случается, порой и ошибки приводят к правильным результатам.
      По сути, философия науки XX века искала свой путь между логическим индуктивизмом и иррационализмом. В конце XX века на волне постмодернизма в теории познания наряду с логикой стало появляться иррациональное постижение действительности.
       Отказ от монополии индуктивно-логического постижении истины вполне возможен и ничем не запрещен. Однако, здесь, мы сразу же сталкиваемся понятием "интуиция" [1].
     В естествознании способ мышления, в первую очередь, логический, рациональный, дискурсивный. Однако, и это очень важно уяснить с самого же начала, построение науки невозможно без своеобразного иррационального мышления – интуиции.
      Именно интуиция позволяет высказать в качестве гипотезы ранее неизвестное утверждение, которое потом может быть либо подтверждено, либо опровергнуто. Что же такое интуиция? На первом этапе нам достаточно самого тривиального определения. Интуиция есть прямое угадывание результата. Заметим здесь же, что результат может оказаться и ложным. Для того чтобы понять как интуиция связана с мышлением, кратко остановимся на характеристиках сознания, подсознания и сверхсознания[2].
     Сознание – специфическая человеческая форма отражения действительности, формирование внутренней программы действий, основанное на оперировании декларативным знанием. Получаемое и передаваемое знание позволяет человеку отделить себя от других животных и неживых систем. Сознание объединяет все то, что коммуницируется или может быть сообщено другим людям. Коммуникативное происхождение сознания обусловливает способность мысленного диалога с самим собой, суждения о собственных поступках, планирования действий и прогнозирования последствий, то есть к появлению самосознания.
По отношению к коммуникативному сознанию речь является важнейшим, ведущим средством декларативного знания, но при этом нельзя забывать о грандиозной системе художественных образов, которые, не будучи полностью вербализуемы, безусловно, принадлежат к сфере сознания. В восприятии человеком искусства участвует как «первичный язык» чувственно непосредственных конкретных образов и «вторичный язык» довербальных понятий (результат деятельности первой сигнальной системы), так и вербальные понятия (результаты деятельности второй сигнальной системы), присущие исключительно человеку. Высшая нервная деятельность человека включает в себя и так называемый имажинарный фактор, (воображение) непосредственно связанный с сознанием. Экспериментальные и клинические исследования функций больших полушарий подтвердили, что сохранение связей познавательных зон коры с речевыми структурами мозга является обязательным условием функционирования сознания.
     Подсознание – разновидность неосознаваемой психической деятельности,   включающая в себя все то, что было осознаваемым или может стать таким в определенных условиях. К этой группе явлений относятся хорошо автоматизированные и поэтому переставшие осознаваться навыки, а также вытесненные из сферы сознания мотивационные конфликты. В сферу подсознания входят и глубоко усвоенные социальные нормы. Оно является источником многих умозаключений, при которых зачастую невозможно объяснить, какие именно внешние признаки объекта или явления привели к этому заключению, если не провести мысленную реконструкцию ранее осознаваемого опыта.
     Сверхсознание – порождение  догадок, гипотез, творческих озарений. Зарождение и формулировка проблемы происходит в подсознании и сознании, но принципиально новая информация, непосредственно не вытекающая из ранее накопленного опыта, порождается сверхсознанием.
     Проявления сверхсознания содержат две разновидности интуиции [1]: интуицию-догадку (порождение гипотез или теорем) и интуицию-суждение (порождение аксиом), т.е. прямое усмотрение истины, не требующее формально-логических доказательств. В генезе творческой интуиции лежит дефицит информации, необходимо и достаточной для логически безупречного заключения. В первом случае (интуиция - догадка) этой информации еще нет, но ее можно получить в ходе проверки возникающего предположения. Для гипотезы подтверждения её или опровержения, для теоремы доказательства её или получения опровергающего её контрпримера. Во втором случае (интуиция - суждение есть фактически прямое усмотрение истины) получить необходимую информацию на текущий момент вообще невозможно, поскольку уровень индивидуальных и общественных знаний, накопленных к настоящему времени пока еще не в состоянии обеспечить вторичный отбор информации при помощи формализуемых доказательств. В этом случае полученное «новое» так и остается на уровне аксиомы и формализовано быть не может. Таким образом, в рамках формализованной системы аксиом она может быть сведена к некоторым основным положениям, принятым за аксиомы новой парадигмы знания, постулаты. Интуиция - суждение отличается от интуиции - догадки тем, что принципиально не сводится к каким-либо аксиомам, поскольку сама имеет характер аксиомы, а в ряде случаев ею и является.
    “Истина есть интуиция. Истина есть дискурсия. Или проще: истина есть интуиция-дискурсия” - так кратко формулировал познание выдающийся мыслитель начала XX века о. Павел Флоренский [3]. Принимая за основу эту мысль, возникает необходимость постановки вопроса о роли интуитивного (вероятностного) суждения и его атрибутов в постижении мира.
     Рассмотрим кратко эволюцию науки.
Работы Карла Поппера [4] и Ювала Неемана [5] дают основание полагать, что понятие "случайного везения" может быть включено в "строгие" методологические построения философии науки.
     Нижеследующий материал представляет сокращенный и несколько адаптированный вариант фрагмента статьи Ю. Неемана «Счастливый случай, наука и общество.Эволюционный подход», опубликованной в международном философском журнале «Путь» [5 ].
В эволюционной теории познания К. Поппер и Д. Кемпбелл сформулировали своеобразную неодарвинистскую схему, описывающую, как эволюционирует наука. Вкладом самого К. Поппера в философию науки была его идея фальсификации. Ни одна теория не может называться теорией, если ее нельзя проверить экспериментально и если она не оказывается ложной в некоторых своих предсказаниях. Кроме того, согласно К. Попперу, прогресс в науке идет именно через процесс фальсификации: теория, не выдержавшая проверки, заменяется на более совершенную, с более широкой областью истинности. Таким образом, развитие науки является эволюционным процессом, и фальсификация уже дает нам необходимый механизм отбора. Осталось найти еще механизм случайной мутации. Для его нахождения К. Поппер и Д. Кемпбелл ввели гипотезу слепой вариации, согласно которой новые идеи в науке могут рождаться независимо от той проблемы, для решения которой они существуют. Логически невозможно (или не всегда возможно) правильно вывести эмпирические обобщения или теорию только из данных наблюдений. Нет также и универсального метода, позволяющего найти «истинную» теорию, не занимаясь ее проверкой. К. Поппер и Д. Кемпбелл сделали отсюда вывод, что ни для одной теории не существует априорного оправдания, и поэтому построение теории (по крайней мере на первом этапе) есть не что иное, как угадывание, то есть случайная операция.
 Если наука обязана своим прогрессом слепому угадыванию, то зачем «учить науке», для чего ученым придерживаться исследовательских программ? Существует ли тогда вообще научная методология? Дабы снять эти вопросы Ю. Нееман и А. Канторович предложили более тонко структурированную теорию мутационного механизма науки.
     Их первый тезис состоит в том, что ключевую роль в этом мутационном механизме играет везение. Именно этот феномен стоит за главными достижениями в науке, будь то в открытии новых теорий, новых явлений, или в постановке новых проблем, которыми впоследствии начинают заниматься исследователи.
    Второй тезис, т.е. следующая важная модификация теории Поппера – Кемпбелла – состоит в том, что его надо применять, к революционной стадии науки. В этих революционных стадиях ярко выражена стохастическая компонента, то есть очевидный эффект случайности. Иногда поразительные результаты, полученные «случайно», делают такой стохастической компонентой самого ученого.
     Третий тезис версии Немана – Канторовича следующий. Мутирует не статическая структура науки, а динамический исследовательский механизм. То есть для этого должна существовать постоянно действующая программа – поиск «А». Такой поиск должен постоянно вестись, чтобы иметь какие-то результаты. Если ученый не будет это делать все время, то с ним никогда не приключится ничего странного – никакой мутации, никаких везений, никаких случайных открытий «В». Как и в биологии, для фиксации генетической мутации в ДНК необходим процесс репродукции, в который, в свою очередь, также может вкрасться ошибка. Преднамеренный и запрограммированный процесс исследования, который обычно направлен на дальнейшую разработку уже полученных результатов, и составляет ту естественную основу, где может произойти (и происходит) мутационная ошибка.
     Приведем теперь несколько «траекторий» открытия. Поисковое исследование «А» – то есть исследование, не являющееся поиском чего-то конкретного, но все же остающимся поиском и в итоге открытие «В». Поиск «А» и открытие «В» в качестве побочного продукта. Поиск «А» и открытие вместо этого «В». В некоторых случаях «В» – это «А», но по совершенно неожиданным причинам.
     Новые области науки особенно богаты открытиями, в основе которых лежит везение. Исходная база данных тут, как правило, ограничена, а теоретических знаний, с которыми надо согласовывать неожиданные результаты, меньше, чем у старых теорий, Поэтому мутации – везения в новых науках, – это эпистемологические проявления феномена, хорошо известного в биологической эволюции и описываемого моделью «пунктирной» эволюции Н. Элдриджа и С.Дж. Гулда. Эти исследователи обнаружили, что эволюция происходит гораздо быстрее в небольших изолированных популяциях. Причины: шансы мутантов на встречу и размножение в таких популяциях выше, а степень вмешательства со стороны части популяции, не подвергшейся мутации, ниже.
     Обычно для характеристики отклонения случайной величины от ее среднего значения используют понятие дисперсии – среднее квадратичное отклонение от равновесного среднего. Далее, если мы говорим о каких-то величинах, имеющих случайные значения, то их можно классифицировать либо как аддитивные (зависящие от числа частиц в системе), либо как неаддитивные (не зависящие от числа частиц в системе). На примере физической системы вы легко поймете, что энергия, объем – это аддитивные параметры, а давление, температура – неаддитивные. Так вот, для нормального закона К. Гаусса оказывается, что дисперсия аддитивных величин пропорциональна числу частиц в системе; а дисперсия неаддитивных величин обратно пропорциональна числу частиц в системе.
     Разум, интеллект, квалификация и прочие профессиональные навыки и способности, и талант – величины неаддитивные. Глупость, неумение что-либо делать и т.п. – величины существенно аддитивные. Вот поэтому принципиально новые идеи рождаются всегда в голове одного человека, творчество только индивидуально, а коллективное творчество не что иное как простая совокупность результата работы отдельных индивидуумов. Вот поэтому бесплодны были все попытки собрать вместе много талантливых ученых, поэтов и т.д. и ожидать, что совокупно они что-то гениальное сотворят. Гениальность – это отклонение от среднего неаддитивной величины, а дисперсия, т.е. то самое отклонение, тем меньше, чем больше людей вы соберете. Именно поэтому новые идеи рождаются именно в маленьких коллективах, стихи, картины, музыку и романы пишут не коллективом. Вот поэтому так опасно коллективное мнение дилетантов, коллективное мнение глупцов, поэтому так опасна толпа, ибо агрессивность – аддитивная величина.
     Это согласуется с указанным уже нами тезисом, что открытие происходит через случайность – флуктуацию в малых научных коллективах, поскольку интеллект – неаддитивная функция. Тогда новое качество в сложной системе возникает через флуктуацию и затем происходит их разрастание в процессе самоорганизации.
Остановимся еще на одном важном моменте. Наука + технологии – это и есть информационные носители социальной эволюции.
     Человек за свое существование, судя по всему, не претерпел существенных генетических изменений (пока!), тем не менее он значительно эволюционировал, самоорганизуясь в сообщества. Наверное, стоит выделить относительно стабильные уровни или эпохи социальной эволюции, определяемые технологиями. Переход от палеолита к мезолиту и неолиту следует за эволюцией технологии каменных орудий. Далее, открытие меди (эпоха хальколита), затем эпоха бронзы и железа. В настоящее время мы, судя по всему, живем уже в век информационных технологий.
    Весьма примечательно, что примерно до конца XVII века технологии, являясь следствием накопленного опыта, не следовали за научными достижениями, а начиная с XVIII века, новые технологии все более и более являются следствием научного прогресса. Появление же новых технологий непосредственно сказывается на социальной эволюции человечества. Таким образом, сначала одни технологии, а потом и наука + технологии являются своеобразной информационным носителем - ДНК социальной эволюции, в которой роль мутаций играют научные и технологические открытия.
Вот теперь можно перейти к обоснованию нашего принципа «благодаря и вопреки».
 Для этого предлагается, с одной стороны, выделить события и факты “благо расположенные” открытию. Для их обозначения мы вводим термин “благодаря”. С другой стороны, для обозначения факторов, формально “препятствующих” нормальному ходу открытия, - термин “вопреки”. Для демонстрации правомочности "случайного везения" ниже будут приведены примеры конкретных открытий, из различных направлений современного естествознания.
     Еще одна важная идея “структурированного подхода”, предложенная Ю.Неманом и Л.Канторовичем, определяет доминантой в мутационном механизме науки такое понятие, как "везение". Другими словами: мутационный механизм ; везение.
Согласно принципу Неемана-Канторовича, основная причина достижений в науке - от постановки "небывалых" проблем и создания "сумасшедших" теорий до открытия новых явлений - связана с особым мутационным механизмом. Причем данный принцип рассматривается ими применительно не к эволюционной стадии развития науки, а - революционной, точнее – ее началу.
     Сформулированный тезис требует более тщательного определения самого понятия везения. Действительно, чем более революционный характер носит открытие, тем более неожиданны его результаты. Но в реальности, чаще всего, все обстоит так, что сам же ученый "неожиданность не планирует". Скорее, наоборот, он сам и его окружение "неожиданно" оказываются в роли некоей случайной, стохастической компоненты открытия. То есть, исследователи помимо своей воли попадают в своеобразную круговерть принципа везения. Понятно, что при этом просматривается стохастическая компонента, т.е. очевиден эффект случайности. Открытия, при этом, совершаются как благодаря, так и вопреки определенным обстоятельствам.
Важен и другой тезис Неемана-Кэмпбелла: мутирует не статическая структура науки, а динамический исследовательский механизм. Повторим еще раз то, о чем уже говорили выше. То есть, для выдвинутого в рамках эволюционной эпистемологии понимания мутации важно существование определенной действующей научной программы. Назовем ее поиск “А”. Дабы иметь какие-то результаты такой поиск должен постоянно вестись. Если же ученый не будет в “поиске”, то с ним не случиться ничего экстраординарного - не будет никакой мутации, не будет везения, не произойдет никакого случайного открытия “В”. Для демонстрации сказанного воспользуемся аналогией из биологии.
В отсутствие внешнего воздействия генетические мутации не происходят (практически не происходят) в статической ДНК. Для появления мутации необходим процесс репродукции, и тогда в нем может появиться ошибка. Таким образом, обычная “нормальная” наука, т.е. преднамеренно запрограммированный процесс исследования направлен на разработку и совершенствование уже полученных результатов. Этот-то процесс и является той естественной основой, где может произойти (и иногда происходит) мутационная ошибка, ведущая в некоторых случаях к открытию.
Принципиальным для дальнейшего анализа является обсуждение различных сценариев появления чего-то нового. Во-первых, это поисковое исследование, т.е. процесс, который не является поиском чего-то конкретного. Но все же это поиск какого-то ожидаемого “А”, который вдруг завершается открытием “В”. Во-вторых, поиск конкретного “А” и открытие “В” в качестве побочного продукта. В-третьих, открытое “В” в ряде случаев есть то самое конкретное “А”, но по совершенно неожиданным причинам. Еще раз обратим внимание, что все три сценария удовлетворяют тезисам Неемана-Канторовича, Неемана-Кэмпбела и выдвинутому нами принципу “благодаря и вопреки”. Этот принцип кратко можно сформулировать следующим образом: q включает r (благодаря); но р включает, что q включает не r (-r) (вопреки), что, в ряде случаев, не противоречит друг другу.
На фоне выдвинутых трех положений становятся очевидными недостатки некоторых, получивших широкое распространение, эпистемологических подходов, например, концепции “парадигмальности” в развитии научного знания. Так, одним из слабых мест философии науки Томаса Куна [6] это практическое отсутствие четких критериев перехода от "нормальной науки" к смене парадигм ("сдвигу парадигм"). 
 Поэтому автору "Структуры научных революций" остается признать абсолютную иррациональность роста науки. Его позиция - не может быть никакой логики открытия – существует только психология открытия [7].
Кун ошибочно считает, что приверженность парадигме мешает человеку видеть достоинства другой парадигмы или мешает понять две парадигмы одновременно. Обсуждение более широких последствий ошибки Куна изложено в книге Поппера [4]. Понятно, что принятие новой парадигмы , осуществляется как раз существующим научным истеблишментом. Именно благодаря ему, в соответствующие моменты времени, происходит переориентировка ряда ученых на иные положения науки, хотя флуктационную роль фундаментального новаторства могут нести и несут, как правило, отдельные исследователи. Однако, эти отдельные ученые-новаторы работали, публиковали свои труды, завоевывали признание, как правило, в борьбе с тем же истеблишментом, т.е. внедряли новую парадигму вопреки ему же. Еще раз отметим, что в области естествознания все три сценария открытий (по Ю. Нееману) удовлетворяют принципу “благодаря и вопреки”.
Использование данного принципа позволяет дать несколько важных нетрадиционных интерпретаций, относящихся к философии и истории науки, а также к росту научного знания в целом. Некоторые примеры приведены в данной статье, а более подробно представлены в [8].
В физике:
- вопреки неправильной модели и благодаря ей же Д. К. Максвелл получил четыре уравнения электродинамики;
- сценарий развития нашей Вселенной определяется благодаря и вопреки процессам гравитационного сжатия и хабловского расширения;
- природа макромира существует благодаря и вопреки троичности: закону рождения нового - самоорганизация, закону сохранения - I начало термодинамики и закону деструкции (возрастания энтропии), т.е. смерти - II начало термодинамики.
В биологии:
- рассматривая возникновение жизни как “благоприятную” катастрофу, происшедшую в точке бифуркации, приходим к выводу, что жизнь возникает с одной стороны благодаря неустойчивости, с другой- вопреки ей;
- жизнь построена по единому принципу - благодаря и вопреки раздельному копированию фенотипа и генотипа, а репликация и изменчивость генотипа, выступают по отношению друг к другу также согласно данному принципу;
- естественный отбор “работает” как благодаря микромутации (на микроуровне), так и вопреки ей же (на макроуровне).
В математике:
- различные геометрии, так же как и дифференцируемые многообразия созданы математиками вопреки чувственному опыту и благодаря особой, нерациональной интуиции. Более того, в математике сливаются не одна-две, а несколько различных интуиций, и каждая работает благодаря и вопреки другой;
- вычисления метода молекулярной динамики дают правильные результаты благодаря и вопреки ошибкам численного интегрирования;
- на языке математики, или аналитической динамики, самоорганизация систем возникает как благодаря наличию неинтегрируемых систем (теорема А. Пункаре), так и вопреки ей же, т.е. появлению проблемы малых знаменателей.
 Отметим, что последние приведенные примеры, получены из самой строгих наук - математики, но при этом на противоречивых примерах получена фактически некая непротиворечивость.
Возникает вопрос. Является ли указанная непротиворечивость в каждом из приведенных примеров случайной, каждый раз обусловленной своими частными причинами, или же она носит какой-то закономерно непротиворечивый характер. Для ответа на поставленный вопрос обратимся к творчеству выдающегося мыслителя начала XX века о. Павла Флоренского.
Следуя П.Флоренскому [3] изложим  логическую задачу, предложенную Льюисом Кэрроллом. Эта задача формулируется следующим образом. Мы приводим подлинный текст Флоренского, как на русском, но с современной орфографией, так и на французском языке, предельно точно отражающем постановку задачи:
“ q включает r; но p  включает, что q включает не r; что должно заключить отсюда? - q  implique r ; mais p implique que q implique non - r; que faut-il en cjnclure?”
 Пародаксально, но парадоксально так, как это диктует внутренняя природа самого явления. А значит не противоречит формально логическому смыслу.
Продолжим и далее цитировать рассуждения  Флоренского незначительно mutatus mutandis, не меняющие однако их смысла и уберем его авторскую математическую символику. Выражаясь обычным языком, хотя и несколько сужая задачу, мы можем ее передать в следующих выражениях:
“Истинность суждения или понятия r с необходимостью вытекает из истинности другого суждения или другого понятия q ; но некоторое третье суждение или некоторое третье понятие p таково, что из его истинности необходимо вытекает, что из q не может вытекать r, как было сказано раньше, а вытекать непременно отрицание r, не r; что можно заключить из такой совокупности посылок?”
Сам автор задачи Л.Кэрролл, при теоретическом решении ее впал в ту самую ошибку, в какую обычно впадают при решении ее на практике. Кэррол рассуждал примерно так:
“Если q включает r, то невозможно, чтобы q включало не r; значит, p включает в себя невозможное и, следовательно, - ложно”
На самом деле заключение Кэрролла ошибочно, ибо возможно, что не p ложно, а ложно q , включающее в себя одновременно r и не r, т.е. два противоположных суждения или понятия.
Таким образом, заключение от “некого” здравого смысла не дает определенного, строго-логического решения. Напротив, символический метод логистики (как и показал о.П.Флоренский) позволяет получить таковое путем весьма элементарных преобразований, которые мы здесь опускаем.
Остановимся на смысле полученного решения. Смысл полученного решения в том, что истинность p влечет за собою отрицание q . Другими словами. Нельзя утверждать q, поскольку, в то время как, если, там где имеет силу p.Это, однако, вовсе не означает, ни того будто p , как полагал Л.Кэрролл, - как, равным образом, не значит и того, что нелепо q , включающее в себя противоречивое следствие, - как от имени “здравого смысла” некоторые полагают. Решение p включает не q удовлетворяет как первому, так и второму условию задачи, признавая истинность и ценность их. Решения же от “здравого смысла” не удовлетворяет ни первому, ни второму условию задачи, ибо объявляют по меньшей мере одно из них простою нелепостью и, стало быть, лишь недоразумением.
Другими словами можно представить, что первое условие  есть показание одного свидетеля, а второе условие  - другого. Третейский судья - “здравый смысл” - вмешивается в этот спор, легкомысленно заявляет, что либо показание второго свидетеля, - в силу его утверждения p -, либо показания обоих, - в силу утверждения тем и другим q -, - чепуха, вздор, нелепость. Этими словами “здравый смысл” говорит не то, чтобы кто-нибудь из спорящих лгал, или ошибался, - и тогда требовалась бы фактическая проверка показаний того и другого. Третейский судья этот говорит, что слова по меньшей мере одного из них бессмысленны и потому не заслуживают никакой фактической проверки, сами себя якобы опровергая. Таким образом, “здравый смысл” не только  не дает правильного решения, но и вообще не дает никакого решения, ибо говорит: “ или один, или оба говорят вздор”. Мало того, он - “здравый смысл”, не давая решения, удерживает спорящих от исследования проблемы, от фактической опытной проверки своих утверждений, поскольку нечего исследовать то, что нелепо уже формально.
Представим себе ситуацию, когда первый свидетель входя в комнату видит в сосуде жидкость голубого цвета, а через некоторое время входит второй свидетель, и видит в том же сосуде жидкость красного цвета. Какой вывод сделал бы третейский судья с упомянутым выше “здравым смыслом”. Ответ очевиден. “Этого не может быть, поскольку не может быть никогда!”
Подобный (или примерно подобный) ответ и давали рецензенты на статьи, в которых Белоусов излагал им свою автокаталитическую реакцию (позднее названную реакцией Белоусова-Жаботинского), являющуюся примером самоорганизации на химическом уровне, т.е. периодическую реакцию с появлением пространственно-временной диссипативной структуры (химически часы, т.е. жидкость в сосуде то голубая, то красная).
Решение что p включает не q признавая правоту обоих сторон утверждает, что ни тому, ни другому нельзя говорить о q в то время и при тех условиях, когда имеет место p. При существовании p, q отменяется; во всех же остальных случаях оно в силе. Правы обе стороны, но обе они должны усвоить себе, что обычное, всегдашнее  q таковым перестает быть в особых условиях, а именно при условии p. Это и только это говорит что p включает не q !
П.Флоренский там же приводит придуманный ad hoc пример.“Небо - голубое;, на закате небо - красное. Что можно заключить отсюда?”Из приведенной схемы ясно, что “небо” - q, “голубое” - r, “на закате” - p ,и “красное”, т.е. “не голубое” будет –не r.Таким образом, этот пример является частным случаем задача Л.Кэрролла.
Нам представляется, что аналогичным образом должен рассматриваться и наш тезис “благодаря и вопреки” работающий при открытии новых результатов в науке.

Литература:
1. Фейнберг Е.Л. Две культуры.Интуиция и логика в искусстве и науке. М., Наука.1992
2. Yurii Khapachev, Arthur Dyshekov, Tatyana Oranova and Tatyana Shustova.The Modern Natural Science Picture of the World.2020.P.113-115. Cambridge Scholars Publishing. Ю.П.Хапачев, Ар.А.Дышеков ,Т.И.Оранова, Т.И.Шустова Современная естественно-научная картина мира.Курс.лекций.III-V части. Актуальные вопросы современного естествознания. КБГУ. Нальчик. вып.16.2018.
3.П.А Флоренский  Столп и утверждение Истины (1914). М.: Правда, 1990.
4.К.Поппер  Логика и рост научного познания. Избранные работы. Под редакцией Садовского. М.: Прогресс,1983; Popper K. Conjectures and Refutations. Routledge. 1963, Harper-Collins, 1995; Popper K. The Myth of the Framework. Routledge.1992; Popper K. Objective Knowledge. An Evolutionary Approach. Clarendon Press.1972.
5. Ювал Нееман  Счастливый случай, наука и общество. Эволюционный подход. Путь, 1993, №4.
6. Т. Кун Структура научных революций. М.: Прогресс,1977.
7. Т.Kuhn  Logic of Discovery or Psychology of Research?// Criticism and the Growth of Knowledge. Cabr., 1970. P.1-23. Эта же позиция представлена в "Структуре научных революций (Кун Т. Структура научных революций. М.: Прогресс,1977)
8. Хапачев Ю.П, Дышеков Ан.А. Проблема эволюции науки. Парадигма естественной и гуманитарной культур// Сб. научных трудов Нальчикского филиала Ростовского юридического института МВД России. Нальчик. «Полиграфсервис и Т». 2002. С. 276-282. Дышеков, Анзор Альбекович. Парадоксальность творческого мышления в научном познании. Диссерт.канд. философских наук. Кабард.-Балкар. гос. ун-т им. Х.М. Бербекова. - Нальчик,2003.