Разговор Философа и Математика

М. – Итак, Вы спрашиваете, каков предмет математики? Признаюсь, я согласен с Бертраном Расселом, что ответа никто не знает, но от этого она еще загадочнее и увлекательнее. Прав Пуанкаре, что душа математики - красота, а не счет. Говорит ли математика что-либо о мире, о «существующем», спрашиваете Вы? Хорошо, но что означают эти слова: «существующее», «бытие»?


Ф. – Ну, коллега… это вопрос всех вопросов. Может быть, Вы потребуете определения?…


М. – Да, требую.


Ф. – Тогда, – встречный вопрос: готовы ли Вы утверждать, что существует лишь то, что логически определимо?


М. – Да, и более того, я бы добавил: и «то что, измеримо».


Ф. – Хорошо, поскольку Вы доверяете логике, то приведу одно рассуждение. Предположим, некто фанатично держится логических определений сущего, а в самой реальности вдруг обнаруживается нечто, что не «по зубам» логике и не поддается определению. Не окажется ли в итоге, что зашоренный логик будет слеп к самой реальности и будет отрицать ее?


М. – Пожалуй, но нельзя ли привести пример?


Ф. – Например, душа. В справочнике материалистической психологии читаем: «психология» – наука о душе, а когда находим определение души, то узнаем, что это выдумка идеалистов и что «в научной литературе (философской психологической и др.) термин Д. не употребляется»(1, с. 112, 113).


М. – Вы сначала допустили, что духовная реальность существует, а теперь предлагаете в это поверить?

 
Ф. – Почему «поверить»? Разве сама математика не есть духовная реальность? Кстати, математика (согласитесь) невозможна без идеи числа. Однако, сущностного определения числа (т.е. числа «как такового») не существует. Вот и существование математики может оказаться под вопросом.


М. – Так…так… Теперь взялись за философские основания математики? Тогда за меня скажет Кант: объект исчислим и измерим при условии, что он сконструирован по схеме числа, тогда он становится предметом математики и вообще точных наук.


Ф. – Отлично! Однако, сказав «а», Вы должны сказать «б», согласившись,  с реальностью духа (в кантовском смысле) и с духовной реальностью математики. Кстати, заглянув в современную энциклопедию(2), легко убеждаемся, что все попытки определения числа вновь и вновь возвращаются к идее кантианца Кассирера, согласно которой числа суть не имеющие никакого собственного определения элементы в системе отношений(3, с. 39).


М. – Допустим, но мы говорили о том, что формальная логика (а, значит, и математика) упускает из виду некоторую область мира. Если так, то мы должны задать ограничения, показать ограниченный интервал действия логических определений. Не так ли?


Ф. – Да. Здесь мы оказываемся на границе, отделяющей логику от того, что ей не по зубам.  В чем  причина этой слепоты? – Можно даже сказать, что ее слабость это оборотная сторона ее силы.

 
М. – … и Вы можете  раскрыть тайну этой силы-слабости?


Ф. – Да, пожалуйста.  Предложу три момента: 1) общая схема дедукции всегда заранее предопределяет форму и содержание того, что в ней будет размещено (иное туда не попадет); 2) формальная логика всегда подразумевает, в качестве предпосылки, отождествление нетождественного, т.е. всегда упускает неповторимую уникальность вещей (см., например, работы Э. Мейерсона и Д.П. Горского); 3) логика уместна там и тогда, где аналитическое разложение реальности оправдано (т.е. упускает целое, которое существенно больше  суммы частей).


М. – Пусть так, но вернемся к началу разговора. Допустим, мы приняли, что математика суть духовная «вещица»; однако, правы ли Пифагор, Галилей и Эйнштейн, которые утверждают, что книга природы написана языком математики?


Ф. – Можно обернуть это и спросить по-другому: не является ли математика «вещью» исключительно человеческой, имея в виду те идеализации и аксиомы, которые лежат в ее основании?


М. – Возможно, но почему эта «вещь» исключительно человеческая? Ведь бытие человека органично (в некотором смысле) бытию «вообще»? Вспомним досократиков…


Ф. – Прекрасно сказано! Именно с легкой руки досократиков родилась идея Dasein (= бытие-в-мире). Эта идея неотделимости человека от мира (как целого) – важнейший результат современной герменевтики. Здесь – квинтэссенция всей истории западной мысли. Многое уже было выяснено Аристотелем: «в какой мере каждая вещь причастная бытию, в такой и истине». Человек ведь тоже «вещь», причастная, органичная бытию.


М. – Насколько я уловил из нашего разговора, бытие не поддается определению. Значит ли это, что человек в его бытии не объясним?


Ф. – Да, он «неопределим», т.е. для логики он действительно остается «вещью-в-себе». Однако, в самом человеке есть способность богаче и мощнее, чем просто логическое объяснение. Это – понимание.


М. – … и Вы можете объяснить, чем отличается понимание от объяснения?


Ф. – Сказано остроумно. (Кажется, будто здесь расставлена ловушка для герменевтики.) Вообще говоря – нет, конечно, объяснить нельзя. Можно увидеть. Вот Вы, например, увидели (без всяких определений), что математика вещь духовная, а, значит, ее красота – не просто метафора.


-----------------------------------
1 Психология. Словарь. / Под общ. Ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. М., 1990. 494 с.

2 Статья «Число» / Электронная библиотека Института философии РАН. Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: 2001. URL: (дата обращения: 31.03.2017)
 
3 Кассирер Э. Познание и действительность. СПб., 1912. 400 с.