Этос математики. Очерк 7

В заключительном очерке цикла «Этос математики» автор рассматривает три императива этоса науки по Р.Мертону: всеобщность, незаинтересованность и организованный скептицизм в науке математике. Также уделяет большое внимание социологическим, психологическим и философским основаниям математики.

Ключевые слова: этос математики, всеобщность, незаинтересованность, организованный скептицизм, социология математики, доказательство

1. Вместо введения.
1.1. Первоначально я планировал серию из семи очерков, посвященных этосу математики. Затем, по ходу работы, на горизонте возникли Р.Коллинз и Д.Блур (пятый и шестой очерки). К тому же мне подумалось в итоге еще затронуть психологический и философский аспекты – и уже серия удлинилась до одиннадцати очерков. Но когда я приступил к седьмому очерку, меня неожиданно посетила замечательная идея: зачем отдельно писать еще пять очерков, когда гораздо проще объединить их в один – завершающий и более лаконичный, так сказать, «пять в одном». Я посчитал эту идею вполне резонной и прагматичной.
1.2. В.Ф. Панов: «Если ранее аксиомы считались истинами, не требующими доказательства в силу своей очевидности, то постепенно пришло понимание, что аксиомы скорее являются гипотезами и могут существовать различные мнения о том, насколько построенные с их помощью модели соответствуют материальному миру» [35].
1.2.1. Я придерживаюсь мнения, что все аксиомы есть порождение человеческого интеллекта. Они основываются на человеческом опыте и требуют догматической веры, и с каждым годом все больше теряют связь с материальным миром.
1.3. Р.Коллинз: «Вопреки платонистским идеологиям математика не существует исключительно в разуме; она представляет собой набор практик, развитых благодаря поколениям переделок и усовершенствований» [24].
1.3.1. Вполне согласен с Р.Коллинзом. Математика – это совокупность человеческих социальных технологий и техник, сложившихся исторически в процессе прихотливой эволюции математических школ и сетей.
1.4. М.Вебер: «Отдельный индивид может создать в области науки что-либо завершенное только при условии строжайшей специализации… Идея дилетанта с научной точки зрения может иметь точно такое же или даже большее значение, чем открытие специалиста» [9].
1.4.1. Первая часть фрагмента Макса Вебера в науке математике считается неоспоримой аксиомой. Подготовка специалиста в математике требует не менее 10-15 лет интенсивного освоения математической технологии и техники, при условии определенной одаренности и при наличии качественной образовательной и научной школы. Вторая часть фрагмента почти абсолютно не имеет места в математике, если не считать дилетантами Галуа и Рамануджана.
1.5. Ст. Кранц: «Если он лидер или провидец в своей области – у него есть прерогатива высказать одну или более гипотез (которые другие математики воспримут очень серьезно)» [26].
1.5.1. Многие математики согласятся с высказыванием Стивена Кранца, но я гуманитарий, и вижу в этом феномене аксиому постоянного доминирования авторитета и догматизма в математике. Многие математики восхищаются гениальными прозрениями Д.Гильберта и А.Н.Колмогорова, которые почти не подлежат критическому восприятию. Слепое поклонение кумирам и культам – древняя болезнь математики.
1.6. С.П. Новиков: «Строгомания постепенно превратилась в мифологию и веру, где много самообмана… Спросите, кто читает эти доказательства, если они достаточно сложны?» [34].
1.6.1. К сожалению, это есть господствующая тенденция в математике в последние полвека. Доказательства становятся все более сложными по технике и неохватными по объему (от 300 до 1000 страниц изощренной абстрактной символики) – полжизни надо потратить, чтобы понять такого рода доказательство даже продвинутому в этой области специалисту математику). Поэтому, принятие на веру и мнение экспертов и авторитетов резко увеличивает субъективное значение математических доказательств, которые доступны пониманию только отдельных фанатиков математической науки.
1.7. Л.Э.Я. Брауэр: «Философу или антропологу, но никак не математику выяснять, почему конкретные системы символической логики эффективнее других могут быть спроецированы на реальный мир природы. Не математику, а психологу объяснять, почему мы верим в конкретные системы символической логики и не верим в другие» [6].
1.7.1. Философы, а тем более, антропологи – крайне редко вторгаются в сферу этоса математики. Еще реже там оказываются психологи и социологи. Поэтому в математических сообществах или математических сетях чаще всего царит дух Г.Фреге, Г.Кантора и Д.Гильберта, Н. Бурбаки, академика А.Н. Колмогорова и иных непререкаемых авторитетов, которые сами и философы, и антропологи, и психологи, и социологи (со всеми трудно интерпретируемыми последствиями). В связи с этим и возникает (и постоянно воспроизводится) какое-нибудь идолопоклонничество – то все начинают поклоняться математическому анализу, то теоретико-множественному подходу и т.п. И здесь – редкий для меня случай, когда я полностью согласен с Л.Витгенштейном, утверждавшим, что «Ни одному религиозному вероисповеданию злоупотребление метафизическими выражениями не принесло столько вреда, как математике» [16]. Да и, собственно говоря, редкий антрополог или психолог рискнет вторгнуться в храм математики, ибо уже более 2400 лет действует правило «непосвященный – да не войдет под своды храма математики». Своих же инакомыслящих быстро изолируют и подвергнут остракизму. Типичный пример – Л.Э.Я. Брауэр.
1.8. А.А. Марков: «Всё то в математике, что нацелено на построение и исследование конструктивных объектов – таких создаваемых людьми предметов, как цифры, формулы, системы уравнений и т.д. – мы считаем основным содержанием математики и называем конструктивной математикой» [31].
1.8.1. Конструктивизм, порожденный интуиционизмом, где-то затерялся в дебрях прикладной математики и искусственного интеллекта. Респектабельное математическое сообщество до сих пор не осмыслило (и не пытается) – отчего они явились и что дали оздоровительного для классической математики? И почему они говорили, что канторовский рай – это, на самом деле, математическая топь (болото, трясина). Как говорил Тобиас Данциг: «Само написание бессмыслицы уже придает ей смысл» [21]. Достаточно одного примера: теория вероятности на теоретико-множественной основе, не говоря уже о бесконечных схоластических упражнениях в недрах математической логики.
1.9. В.И. Арнольд: «Основной целью математического образования должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира… искусство составлять и исследовать мягкие математические модели является важнейшей составляющей этого умения» [2].
1.9.1. Попробуйте задать себе вопрос: где в системе российского математического образования (на каком уровне и в каком конкретном месте) реализуется эта здравомыслящая максима академика В.И. Арнольда? Думаю, что придется долго искать это место (днем и с фонарем, как Диоген), и если очень повезет – вы найдете его где-то в периферийном уголке России. 95% (или все 98%) преподавания математики в школах и вузах построено на совокупности жестких моделей в математике – начиная от таблицы умножения и заканчивая головоломной сигма-алгеброй. А жесткие модели – это торная дорога в искусственное однообразие бесконечных множеств, отрицающих человеческое измерение и гуманитарный потенциал математики.
1.10. Н.Х. Розов: «Гуманитарии не любят  точных дефиниций и формально-логических рассуждений вовсе не в силу слабости их мышления сравнительно с математиками. Причиной этого – у лучших представителей гуманитарных наук – является более глубокое понимание сложности бытия, противоречивости и неоднозначности реальности – в отличие от примитивной детерминированности математических конструкций. Математики четко определяют идеальные понятия, устанавливают точные правила рассуждений – и безукоризненно, самозабвенно действуют в этом своем мире, не очень-то беспокоясь о том, что он фактически является виртуальным» [43].
1.10.1. Максимальное погружение в виртуальные миры математической абстракции действительно захватывает большинство служителей математической музы. Отсюда рождается неодолимая тяга к предельному формализму и логицизму, к максимальному существованию в символическом виртуальном пространстве. Это как бытие в каком-то нереальном, неземном измерении, катарсис и головокружение от проникновения на сто седьмой этаж абстракции. Ощущение себя представителями особого класса интеллектуальных небожителей – разве это не отражается в этосе математики, на её космических (платонических) идеалах?
1.11. И.Стюарт (комментарий картины мироздания – А.В.): «Галактики на двух срезах Слоуновского цифрового обзора неба; видны волокна и войды; Земля помещена в центр, каждая точка здесь – это галактика, а радиус круга составляет 2 миллиарда световых лет» [45].
1.11.1. Теоретические физики внушили всем, что земные законы правят Вселенной и всем космическим пространством, и что в космосе царит унифицированное единообразие. Я подозреваю, что эту идею они приватизировали у математиков, которые уже не одно столетие утверждают, что земные математические законы правят космосом, и что разум везде одинаков и везде (в любой галактике) в почете наша земная платоническая математика. При этом совершенно забывая, что с помощью нехитрых символических манипуляций (даже на Земле и даже в настоящее время) мы можем создать необозримое множество альтернативных математик, большинство из которых будут просто смеяться над математической логикой и теоретико-множественной математикой Гильберта-Колмогорова как над предельными и наивными редукциями типа: «Земля плоская, на двух китах, а сверху три слона…». Почему этого не произошло до сих пор? Просто потому, что есть традиция, есть догматика и есть соответствующий этос математики, который эволюционирует вместе со всем человеческим сообществом и которому присущи все достоинства и слабости всей земной человеческой цивилизации.
2. Всеобщность.
2.1. По представлениям Р.Мертона [32], всеобщность является императивом, составляющим основу науки и означает, что результаты деятельности рассматриваются как продукт социального сотрудничества, являясь общим достоянием научного сообщества, в которой доля индивидуальных творцов строго ограничена (именно такой же позиции придерживается Р.Коллинз в своей работе «Социология философий» [24]). Этот последний момент (об ограниченности доли индивидуальных творцов), который Р.Коллинз доводит до предела, практически устраняя личностный аспект в своих социальных сетях, вызывает, по меньшей мере, недоумение. Если рассуждать по здравой логике (а не математической), то мы в таком случае приходим к максимально обезличенным социальным сетям математиков (или других ученых), но это будет больше похоже на искусственный интеллект, а не на современную науку математики, где роль личности всегда отражается и фиксируется. Причем, нередко, в терминологии и феноменологии каждой отрасли математики.
2.2. Р.Мертон говорит о существовании норм и антинорм, об идее функциональной ценности напряжения между этими нормами [23].
Естественно, что это напряжение существовало и существует, как и противостояние между нормами и антинормами этоса науки, которое происходит в каждом научном сообществе (социальной сети) и в сознании каждого ученого и каждого математика. Весь этот процесс можно назвать эволюцией этоса науки, и в большей степени он протекает в скрытой форме. Т.е., обнаружить его можно только специальным исследованием или в случае многолетнего наблюдения. Эта тема практически отражается как на функционировании социальных сетей, так и на творческой коммуникации каждого отдельного ученого. В прежних публикациях я приводил примеры Д.Нэша, А.Гротендика и Гр. Перельмана, которые столкнулись с морально-психологическим отторжением или непониманием коллег математиков, и выбыли из математического сообщества. В качестве примера, еще раз вернусь к случаю Александра Гротендика: «После моего ухода в 1970 году, наблюдалось что-то похожее на широкомасштабное сопротивление, вроде «всеобщего презрения» по отношению к «идеям» вообще и особенно к важнейшим новаторским идеям, мною предложенным» [19].
2.3. Процесс «обезличивания» математических идей имеет свою «прихотливую» динамику, и зависит от противостояния научных школ, отдельных авторитетов и других особенностей развития математического знания.
2.4. Максима Р.Мертона о том, что каждый ученый ставит интересы сообщества выше своих личных, подчиняясь императиву всеобщности – наиболее часто оспаривается социологами и психологами. Действительно, если бы такая всеобщность имела доминирование в реальной науке, то мы имели бы идеальное научное сообщество, основанное на идеальном этосе. Это больше похоже на романтическую мечту или сказку, тем не менее, есть немало поклонников такой идеализации этоса, и особенно, среди математиков.
2.5. Как отмечает С.Б. Куликов: «Принципиально важным становится понимание границ, которые имеет комплекс норм поведения и общения в науке, что позволяет избежать опасности попасть в тотальную зависимость от вненаучных компонентов» [28].
2.6. В качестве еще одного комментария о действии императива всеобщности (или, точнее, о частом его бездействии) из опыта известного математика Б.Гнеденко: «Истоки математического творчества разнообразны и не вполне равноправны. Индивидуальные склонности отдельных математиков, а также традиции воспитания приводят к тому, что какой-либо один источник для них превалирует над другим. При этом нередко получается так, что некоторые источники нового в математике не признаются в такой степени, как другие, или даже вовсе отрицаются» [17].
2.7. Из истории математики можно привести немало примеров, когда императив всеобщности «хромает на обе ноги».
3. Незаинтересованность.
3.1. Один из основополагающих императивов этоса науки (по Р.Мертону): готовность ученого соглашаться с любыми хорошо обоснованными аргументами и фактами, даже если они противоречат его собственным убеждениям.
3.2. Как утверждает методолог науки В.А.Белов: «Субъект познания может руководствоваться какой угодно идеей, использовать любую фантазию, любой вымысел, лишь бы они были обработаны и доведены до соответствующего стандарта рациональности, обеспечивающего возможность понимания идеи другими участниками процесса познания, возможность проверки идеи имеющимися в распоряжении ученых средствами» [3].
3.3. Думаю, что наиболее ярко идеал незаинтересованности в этосе науки выразил М.Вебер: «Каждый из нас знает, что сделанное им в области науки устареет через 10, 20, 40 лет. Такова судьба, более того, таков смысл научной работы, которому она подчинена и которому служит… Быть превзойденным в научном отношении – не только наша общая судьба, но и наша общая цель. Мы не можем работать не питая надежды на то, что другие пойдут дальше нас» [8].
3.4. В реальности, императив незаинтересованности работает в этосе науке в лучшем случае 50 на 50. В качестве примера можно привести «незаинтересованность» великих математиков по отношению к своим коллегам и оппонентам: К.Гаусса – по отношению Н.И. Лобачевскому, Я.Бойяи, Б.Риману; Д. Гильберта – по отношению к А.Пуанкаре и Л.Брауэру. Не говоря уже о О.Коши, великом создателе строгости в математическом анализе, весьма способствовавшем печальной судьбе Н.Абеля и Э.Галуа.
4. Организованный скептицизм.
4.1. Установка на предельную самокритичность в оценке своих достижений и участие в рациональной критике имеющегося знания в целях его постоянного улучшения [32].
4.2. Сам же Р.Мертон утверждает: «Мотивы ученого могут варьироваться в диапазоне от страстного желания приумножить знания до всепоглощающего интереса к достижению личной известности, в точности как и функции научного исследования могут варьироваться в диапазоне от обеспечения престижных рационализаций существующего порядка до увеличения контроля над природой» [32].
4.3. Вероятно, самый откровенный из математиков – по отношению к императиву организованного скептицизма – это выдающийся французский математик Александр Гротендик: «В науке, среди мотивов, порой побуждающих безрасчетно вкладывать все свои силы в работу, амбиции и тщеславие играют роль столь же важную и почти универсальную, как и в любой другой профессии (импульс к познанию и страх вместе с этими пилюлями тщеславия)…  На количественном уровне моя работа в эти годы интенсивного творчества имела конкретные результаты прежде всего в виде нескольких десятков тысяч страниц публикаций, в форме статей, монографий, записок семинаров, и сотен, если не тысяч новых понятий, вошедших в общую копилку под теми самыми названиями, которые они получили от меня по выходе в свет. Очень вероятно, что во всей истории математики я – человек, введший в науку самое большое число новых понятий, и тем самым одновременно тот, кто изобрел больше всех новых названий, стараясь как мог, чтобы они отражали суть этих понятий не без тонкости и так, чтобы наводить на размышления» [19].
4.4. Думаю, что в целом, самокритичность – не самое характерное качество математиков. Как правило, оно появляется у математика в том возрасте, когда он утрачивает основной творческий потенциал и не способен творить что-то по-настоящему новое.
4.5. Вместо самокритики у математиков большое место занимает другое качество. О нем очень хорошо выразился известный математик В.А. Успенский: «Математики, как правило, очень гордятся, что они математики. Источник гордости своей они видят в своей науке – причем не столько в той пользе, которую приносит математика, сколько в том, что это такая уникальная, ни на какую другую не похожая область знаний» [47].
4.6. Еще один пример подобного рода. Известный американский математик Бишоп считает, что «математика – свободное создание нашего ума, представляет ту часть интеллектуальной деятельности, которая превосходит нашу биологию и наше физическое окружение и которая все же меньше произвольна, чем любая другая наука. Математика обладает свойством трансцендентности. Это свойство объясняет нашу уверенность в том, что создания, живущие в других мирах, пользуются той же математикой, что и мы» [44].
4.7. Принято считать, что большинство математиков исповедует в качестве мировоззренческой методологии разные вариации платонизма в сочетании в с фундаментализмом (я бы даже сказал: ортодоксальный математический догматизм). В российской философии математики это течение представлено такими яркими фундаменталистами-догматиками как В.Я. Перминов [37], В.В. Целищев [48], Е.М.Вечтомов [11]. Например, В.Я. Перминов считает, что «наука принципиально отличается от культуры, она свободна от ценностных установок, являющихся ядром всякой культуры» [37]. По существу, уважаемый философ математики даже не задумывается, что этим высказыванием он отрицает существование этоса математики. Какой может быть этос, если в математике отсутствуют ценностные установки?!
4.8. Такого же рода высказывания допускал другой известный фундаменталист-математический логик А.Есенин-Вольпин: «Фундаментализм должен ставить своей целью полное изгнание веры из каждой науки, независимо от последствий такого стремления» [22].
Как можно оценить такого рода высказывания ученых, выступающих от имени математической науки? Только как «необъявленный постмодернизм», потому как последний объединяет всех любителей «эпатировать публику», не задумываясь особенно о подлинном смысле своих высказываний.
4.9. Еще одно яркое высказывание А.Есенина-Вольпина: «Я бросаю вызов установившемуся мнению, что всё обосновать не возможно» [22].
Очень смелое заявление, практически полностью отрицающее теорему Геделя о неполноте. И главное – четко отслеживается почти полное отсутствие самокритичности. А вы спрашиваете: откуда взялся Деррида? Из А. Есенина-Вольпина…
4.10. Завершаю линию фундаментализма (ортодоксального догматизма) еще одним категорическим высказыванием В.Я. Перминова: «Все высказываемое о чувственном мире недостоверно, является только мнением и лишь утверждения математики, относящиеся к космосу, являются подлинным знанием, обладающим истинностью и неопровержимостью» [39].
Опять категорическое отрицание этоса математики и утверждение отсутствия личности у математиков (фрегевская концепция безличной математики – А.В.).
4.11. Естественно, что я не думаю, будто у математиков отсутствует всякая самокритичность, как и ценностные установки. Каждый математик обладает своим уникальным коэффициентом личностной самокритичности, причем эта самокритичность носит двоякий характер: 1) самокритичность специально математическая и 2) самокритичность житейская или социально личностная. Обе компоненты (стороны) самокритичности варьируются также в широком диапазоне и крайне редко бывают эквивалентны друг другу.
4.12. Выдающийся математик Герман Вейль отмечал: «Моя собственная работа в математике никогда не отличалась систематичностью. В ней не было последовательности, не было единого метода. Мне почти всегда были больше по душе экспрессия и выразительность… Сама математика обладает чертами, связующими её со свободным творчеством в искусстве» [10].
4.13. Что касается другой стороны медали организованного скептицизма, а именно рациональной критики своих коллег и оппонентов, то это, конечно, имеет место в этосе математики. Но место это зыбкое и неустойчивое, и всегда подвержено эрозии по причине всевозможных субъективных (личностных и коллективных) интересов. Об этом хорошо сказано в следующих исторических произведениях [12, 20, 40].
5. Психологические интерпретации
5.1. В одном из очерков я уже отмечал, что математическая наука – это самая выдающаяся «ярмарка тщеславия» и этим объясняются многие социально-психологические процессы, имеющие место «вокруг и около» математического творчества [14].
Естественно, что этот социально-психологический аспект выше обозначенной научной мифологии имеет самое непосредственное отношение к этосу математики, во многом формирует его идеалы, либо существенно искажает общепринятые нормы.
5.2. Рассматривая ценности и установки, имеющие место в современном этосе математики [13], я уже отмечал предельную мифологичность этоса.
Несмотря на определенное внимание социологов и философов к закономерностям функционирования математических сообществ и сетей, включая интерес к социально-психологическим, методологическим, этическим и иным антропологическим аспектам [4, 15, 24 и др.], мы до сих пор не имеем ни в социологии, ни в психологии, ни в философии (не говоря уже об аксиологии) ясных и прозрачных представлений и моделей, как действительно «живут и творят» математические сети (математические сообщества), и каким образом этос математики регулирует научную и околонаучную мифологию своей науки, включая механизмы, ценности и установки как отдельного ученого, так и сообществ разного уровня иерархии. Мы даже не можем ответить на вопрос, что есть математическая бюрократия и как она управляет мировым математическим сообществом? И каковы критерии веры и доверия, которые определяют локальный, региональный, национальный и международный уровни взаимоотношений в социальных институтах мировой математики? Не говоря уже обо всех иных аспектах эволюции этоса науки математики.
5.3. В одном из своих очерков я уже отмечал принципиальную важность социологических и психологических аспектов для истинного понимания природы математической деятельности и эволюции математического творчества. Еще раз повторюсь.
5.3.1. При изучении процессов математической деятельности и творчества мы, почти всегда, игнорируем важнейшее значение математической социализации. К примеру, это хорошо описано в автобиографических произведениях Н.Винера [12] и Л.Понтрягина [40].
5.3.2. Я оспариваю утверждение А.Пуанкаре о том, что математиками и геометрами рождаются. Это лишь субъективное утверждение, основанное на опыте и интуиции великого математика. Но никто в мире не проводил серьезных исследований, ни генетических, ни психологических (нейропсихологических) на тему, как формируются математические способности и структуры в мозге и в психике человека в возрасте от 0 до 5 лет, да и позднее, от 5 до 15 лет.
5.3.3. Главное условие (априорная установка) при исследовании математической деятельности и творчества – это аксиома: каждый математик прежде всего человек, со своей индивидуальной психикой и психологией.
5.3.4. Существует многообразие дифференцированной математической мифологии, и у каждой математической школы (и в каждой математической социальной сети) – своя математическая мифология и идеология, которые претерпевают изменения во времени под влиянием исторического контекста.
5.3.5. Н.Бурбаки, работая над своим грандиозным проектом, задавались вопросом: существует одна математика или несколько математик? Не находится ли математика на пути превращения в Вавилонскую башню, в скоплении автономных дисциплин, изолированных друг от друга как по своим методам, так и по своим целям и даже по языку? [7].
Философ математики М.И. Панов отмечает (что параллельно или чуть ранее Н.Бурбаки – А.В.): «В 40-е гг. XX в. Брауэр ввел понятие «творящего субъекта» - или «идеального математика», что привело к возможности интуиционистски ввести временную последовательность в математическое утверждение (М.Даммит). Такая программа доказывала, что классическая математика не является единственно возможным и окончательным вариантом отображения реальной действительности в математических абстракциях, а есть лишь один из уровней, один из этапов в бесконечном процессе познания… Таким образом, интуиционистская математика отвергает только метафизические претензии абсолютизировать классическую математику как единственно возможную, абсолютно верную и совершенно адекватно отражающую реальный мир» [36].
Сходной позиции придерживался в 70-е гг. XX века советский философ математики В.Н. Тростников: «…в воздухе висит необходимость создания новой математики, лучше приспособленной к описанию ситуации природа-человек, а может быть и нескольких математик» [46].
Мое субъективное мнение: в настоящее время существует точно не оформленное число целого рода альтернативных математик, и их наличие не признается авторитетным математическим истэблишментом по социальным и психологическим причинам, связанным с традицией, идеологическими установками и другими мифологическими основаниями.
5.4. Джеймс Клерк Максвелл утверждал, что «истинной логикой для нашего мира является исчисление вероятностей» [цит. по 18]. Об этом же говорил П.Лаплас: «Почти все наши знания только вероятны» [29]. А.Пуанкаре [41] придавал случайности мифическую и почти роковую роль, считая её лишенной простоты по ускользающей причине не всегда уловимых факторов влияния (это моя интерпретация по поводу рассуждений А.Пуанкаре о случайности – А.В.). Э.Борель подчеркивал «универсальную роль вероятности в научном познании – она поможет рассмотреть с иной точки зрения космологические и биологические проблемы» [5]. Колмогоровская теория вероятностей «загнала» вероятностную мысль в дебри непролазной абстрактной символики, и мы потеряли элементарное здоровое представление о сущности, смысле и значении вероятности в нашей реальной жизни. Бесконечная игра символами, не имеющая пределов здравого смысла, лишает нас человеческого понимания вероятности – на мой взгляд, это одна из главных психологических и социальных проблем современной математики. Возможно, что это причина и следствие того, что (по мнению В.И. Арнольда) в середине XX века произошло катастрофическое расхождение путей математики и физики [1].
6. Философские осмысления.
6.1. Выдающийся советский и российский философ математики (большой любитель логически непроходимых абстракций) В.Я. Перминов от глубин гегелевской диалектики добрался до метафизики и утверждает: «Можно предположить, что в началах математики лежит особое видение мира, которое можно назвать онтологией или метафизикой, которое исходит из реальной структуры мира, и тем не менее выступает для сознания в качестве системы законченных и общезначимых представлений». И далее высказывает удивительную мысль: «Действительные подразделения обладают высшей реальностью и основой для оправдания всех других типов реальности… Априорный статус геометрии обусловлен деятельностной установкой познающего субъекта вообще, имеющей место в любой сфере знания и на любом его этапе… Априорные структуры мышления порождаются деятельностной ориентацией субъекта» [38].
К чему такая большая цитата? К тому, что я не могу понять: как деятельностная ориентация порождает априорные структуры мышления? Если они априорные, т.е. доопытные, додеятельностные, то они уже изначально существуют в программе мышления-деятельности, и тогда – это деятельность субъекта автомата, в котором изначально запрограммированы соответствующие априорные структуры. Установку автомата можно поменять, изменив программу. В какой-то степени это может относиться и к субъекту не автомату, а человеку. Но тогда это будут уже не априорные структуры, а следствие психологической, межсубъективной переустановки. И это тоже встречается в нашем человеческом мире. Только сколько не будет субъектов (не-автоматов) столько и получится уникальных деятельностных установок, имеющих свои неповторимые параметры и личностное содержание (несмотря на общую математическую технологию и символику).
В итоге мы придем к выводу, что он субъект творящий, а не априорный деятельностный автомат (и вообще, насколько применим термин «деятельностный» к автомату?). Но если он субъект (т.е. самостоятельно принимающий решения искусственный интеллект), то тогда он не просто функционирует, выполняя программные операции, но и вполне самостоятельно определяет свои цели, средства и установки. Тогда он вполне деятельностный субъект, и тогда мы говорим уже об искусственных структурах мышления и деятельности.
6.2. Продолжая мысль о деятельностных субъектах искусственного интеллекта, приведу мнение А.С. Краснощекова: «Стремление поскорее внедрить компьютерные технологии во все сферы жизни привело к тому, что качество используемых теоретических моделей стало снижаться… Неадекватные программные обеспечения порождают у пользователя иллюзорное знание, в основе которого, как правило, лежит устоявшееся заблуждение. За истину принимается её трансформация, правдоподобная иллюзия» [27].
Думаю, что эта тенденция, принимать иллюзию за истину присуща кибернетике-информатике-искусственному интеллекту (как, впрочем, всей когнитивистике и нейронауке) не одно десятилетие, а может быть, заложена (сформировалась) изначально, ибо велик соблазн машинного вычисления и замены действительной реальности её виртуальным аналогом (может быть космическая программа Homo Sapiens?..).
Еще в 70-80е годы XX века Н.Н. Моисеев утверждал, что «адекватность математического описания изучаемому динамическому процессу, как правило, является дискуссионной. Она всегда основывается на некоторых постулатах и гипотезах» [33]. К сожалению, прикладные математики, когнитивисты, нейрофизиологи и все другие творцы искусственного интеллекта слишком часто это забывают, либо сознательно игнорируют эту гипотетичность и не-единственность, и выдают свои интеллектуальные конструкции и теории за единственно верный вариант, т.е., за единственно верное решение. Очень велик соблазн – быстрее добиться результата.
6.3. Ю.И.Манин считает, что «чистая математика – это огромный организм, построенный полностью и исключительно из идей, возникающих в умах математиков и в этих умах живущих» [30].
В настоящее время в сфере молодых экстравагантных математиков популярны идеи бесконечной математики бесконечностных категорий и коллективного математического бессознательного [42].
В современной математике с её обилием направлений и ответвлений, имеется огромная недоступная как научному обществу, так и самим математикам подводная часть не только коллективного математического бессознательного, но и вполне осознаваемого массива математических идей, конструкций и решений, которые живут в умах только отдельных математиков, жизнью почти эфемерной, потому как не превращаются в тексты, доступные всему математическому сообществу. И когда такие замечательные математики, как например М.Концевич, говорят: «В математике много такого, что я хотел бы понять, но пока у меня не было времени реально вникнуть. Я верю остальным людям, что это замечательно, но всегда должен попробовать разобраться сам» [25].
К сожалению, во всем, что есть в мире и даже только в мире математическом, одному человеку разобраться пока никогда не было дано. Это мечта Лейбница и Лапласа – отразить всё в одной формуле, в одном алгоритме. Возможно, кто-то надеется, что бессмертный всеобщий искусственный интеллект сможет во всем разобраться и все разложить по полочкам и утвердить все априорные истины.
На мой взгляд, просто существует серьезная проблема эффективной коммуникации в мировом математическом сообществе, связанная с тем, что слабо эволюционирующий этос математики находится в таком же хаотическом разброде, как и вся мировая наука и все население планеты Земля, включая власть имущих и остальные миллиарды носителей естественного интеллекта (у каждого жителя Земли, по данным современных нейробиологов, от 10 до 100 миллиардов нервных клеток, не считая бесчисленных связей между ними).
Всё со всем взаимосвязано и никто не знает, где та нить или идея, которая переведет математический хаос в гармонию божественной красоты. Да и возможно ли это?
ЛИТЕРАТУРА
1. Арнольд В.И. Полиматематика: является ли математика единой наукой или набором искусств и ремесел // Математика: Границы и перспективы. М. : ФАЗИС, 2005. С. 1-18.
2. Арнольд В.И. Жёсткие и мягкие математические модели. 2-е изд. — М.: МЦНМО, 2008. 32 с.
3. Белов В.А. Образ науки в ее ценностном измерении: философский анализ. - Новосибирск: Наука, 1995. 264 с.
4. Блур Д. Знание и социальное представление. Глава 6. Возможна ли альтернативная математика. Перевод И . Напреенко // Социология власти. 2012.06-07. С. 150-177.
5. Борель Э. Вероятность и достоверность. Пер. с фр. 3-е изд. – М.: Наука. 1969. 110 с.
6. Брауэр Л.Э. Я. Интуиционизм и формализм. Перевод С.Л. Катречко // Метафизика. Век XXI. Альманах. Вып. 4: метафизика и математика / Под ред. Ю.С. Владимирова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2011. – С. 149-161.
7. Бурбаки Н. Архитектура математики / Перевод с французского Д.;Н. Ленского // Математика, ее преподавание, приложения и история, Матем. просв., сер. 2, 5, 1960, С. 99–112.
8. Вебер М. Избранные произведения: пер. с нем. / сост., общ. ред. и послесл. Ю. Н. Давыдова; предисл. П. П. Гайденко. М.: Прогресс, 1990. 808 с.
9. Вебер М. Наука как призвание и профессия // Самосознание европейской культуры XX в. : Мыс¬ли¬те¬ли и пи¬са¬те¬ли За¬па¬да о ме¬сте куль-ту¬ры в совре¬мен¬ном об¬ще¬стве / [сост. Р. А. Галь¬це¬ва; пер. и при¬меч. С. С. Аве¬рин¬цев и др.]. – М., 1991. – С. 130–153.
10. Вейль Г. Математическое мышление / Пер. с англ. и нем. – М.: Наука, 1989. – 400 с.
11. Вечтомов Е.М. Метафизика математики. Киров: Издательство Вятского ГГУ, 2006. — 508 с.
12. Винер Н. Я – математик. 2-е изд., стереотип. / Пер. с англ. – М.: Наука, 1967.
13. Винобер А.В. Этос математики. Очерк второй. Ценности и установки // Биосферное хозяйство: теория и практика. 2023 № 11 (64). С. 38-59.
14. Винобер А.В. Ярмарка тщеславия и другие элементы научной мифологии // Коэволюция и ноосфера: исследования, аналитика, прогнозирование.2023. 1(21). С. 19-44.
15. Витгенштейн Л. Замечания по основаниям математики // Философские работы. Ч. II. Кн.1. Пер. с нем. – М.: Гнозис. 1994. С. 3-206.
16. Витгенштейн Л. Философские работы. Часть I / Пер. М.С. Козловой и Ю.А. Асеева. Составл., вступ. статья, примеч. М.С. Козловой. М.: Гнозис, 1994. 612 с.
17. Глушков В.М., Гнеденко Б.В., Коронкевич А.И. Современная культура и математика. – М.: Знание. 1975. (Серия Математика и кибернетика. Вып. 8)
18. Громов М. Кольцо тайн: вселенная, математика, мысль. Электронное издание. – М.: МЦНМО. 2017. 288 с.
19. Гротендик А.Урожаи и посевы. Размышления о прошлом математика: Пер. с франц. – Ижевск. 2001. 288 с.
20. Грэхэм Л., Кантор Ж.-М. Имена бесконечности (правдивая история о религиозном мистицизме и математическом творчестве). – СПб. 2011. 230 с.
21. Данциг Т. Символы // Математики о математиках : сб. статей / Пер. с англ. - М.: Знание 1967. С. 16-23
22. Есенин-Вольпин А.С. Об антитрадиционной (ультраинтуиционистской) программе оснований математики и естественнонаучном мышлении // Семиотика и информатика. 1993. Вып. 33. С. 13-67.
23. Кичерова М. Н. Этос науки в информационном обществе // Вестник евразийской науки. 2013. №4 (17). URL: (дата обращения: 20.01.2024).
24. Коллинз Р. Социология философий: глобальная теория интеллектуального изменения. Перевод с англ.. Н.С. Розова. - Новосибирск: Сибирский хронограф, 2002. — 1284 с.
25. Концевич М. Предпочитаю заниматься простыми вещами, которые можно объяснить в двух словах : [интервью] / Беседова Е.Кудрявцева // Коммерсантъ Наука. 2022. 22 (25.10.2022). С. 38.
26. Кранц С. Изменчивая природа математического доказательства / Пер. с англ. 3-е изд., электр. – М.: Лаборатория знаний, 2020. 323 с.
27. Краснощеков П.С. Компьютеризация… Будем осторожны // Математика в высшем образовании. 2007. 5. С. 65-74.
28. Куликов С.Б. Этос науки и логика его описания средствами аналитической философии // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2022. № 66. С. 18–26.
29. Лаплас П. Опыт философии теории вероятностей. Пер. с фр. Изд. 2-е. – М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", cop. 2010. 206 с.
30. Манин Ю.И. Математика как метафора. – М.: МЦНМО, 2008. 402 с.
31. Марков А.А. Что такое конструктивная математика? // в кн.: Закономерности развития современной математики: методологические аспекты. – М.: Наука, 1987. С. 209-211
32. Мертон Р. Социальная теория и социальная структура. Пер. с англ. - М.: АСТ, АСТ Москва, Хранитель, 2006.- 873 с.
33. Моисеев Н.Н. Простейшие математические модели экономического прогнозирования. – М.: Знание. 1975. 64 с.
34. Новиков С.П. Вторая половина XX века и её итог: кризис физико-математического сообщества в России и на Западе // Метафизика. Век XXI. Альманах. Вып. 4: метафизика и математика / Под ред. Ю.С. Владимирова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2011. – С. 29-55.
35. Панов В.Ф. Современная математика и её творцы. – М.: МГТУ им. Баумана. 2011. 646 с.
36. Панов М.И. Методологические проблемы интуиционистской математики. – М.: Наука, 1984. 223 с.
37. Перминов В.Я. Ложные претензии социокультурной философии науки // Стили в математике: Социокультурная философия математики. — СПб., 1999. — С.235-264.
38. Перминов В.Я. Метафизика и основания математики // Метафизика. Век XXI. Альманах. Вып. 4: метафизика и математика / Под ред. Ю.С. Владимирова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2011. – С. 441-461.
39. Перминов В.Я. Теоретический семинар кафедры философии и методологии науки философского факультета МГУ им. М. В. Ломоносова (доклад В. Я. Перминова «Философия математики XX века») // Вестник Московского университета. Серия 7. Философия. 2007. №1. С. 83-107.
40. Понтрягин Л.С. Жизнеописание Льва Семёновича Понтрягина, математика, составленное им самим. Воспоминания. - М..,1998. 340 с.
41. Пуанкаре А. О науке: пер. с франц.- М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 560 с.
42. Рил Э. Бесконечная математика. Пер. Д.С. Хованский // В мире науки. 2022. 4. С. 60-69.
43. Розов Н. Х. Гуманитарная математика. // Математика в высшем образовании. 2003. № 1. С. 53–62.
44. Светлов В.А. Философия математики: Основные программы обоснования математики ХХ столетия. М.: КомКнига, 2010. — 208 с.
45. Стюарт И. Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную. Пер. с англ. - М.: Альпина Паблишер, 2018. 542 с.
46. Тростников В.Н. Конструктивные процессы в математике (философский аспект). – М.: Наука. 1975. 254 с.
47. Успенский В.А. Апология математики. – М. : Альпина нон-фикшн, 2017. 622 с.
48. Целищев В.В. Философия математики. Ч.1. – Новосибирск: Наука. 2002. 212 с.


Опубликовано: Винобер А.В. ЭТОС МАТЕМАТИКИ. ОЧЕРК СЕДЬМОЙ. ВСЕОБЩНОСТЬ, НЕЗАИНТЕРЕСОВАННОСТЬ И ОРГАНИЗОВАННЫЙ СКЕПТИЦИЗМ // Биосферное хозяйство: теория и практика. 2024. № 4 (69). С. 18-38.