Первый орден 4-1. О железной логике профанов 1

На постсоветском пространстве
почти каждый сколь-нибудь серьёзно интересующийся
геронтологией   ( наукой о старении )   и   демографией
— знает , что в СССР в течение всего периода его существования
" средняя продолжительность жизни мужчин " была значительно меньше 70 лет .
      " средняя продолжительность жизни мужчин "  я написал в кавычках потому ,
что этот устойчивый оборот , общепринятый среди профессионалов ( медиков , геронтологов , демографов ) ,  —  неточен :
под " мужчинами " имеются в виду все люди мужского пола ( как взрослые , так и дети , включая младенцев ) ,
точнее ( но и длиннее ) было бы говорить и писать " средняя продолжительность жизни людей мужского пола " .

Некоторые ( недостаточно образованные ) рассуждают следующим образом :

    Средняя продолжительность жизни мужчин в СССР была значительно меньше 70-и лет .
    Брежнев прожил значительно больше ( почти на 6 лет ) 70-и лет .
    Он жил необычно долго .
    Нет никаких оснований считать ,
    что он был убит
    или что были вообще какие-нибудь факторы сократившие его жизнь .

Это рассуждение в корне неверно сразу по четырём причинам .

************

ПРИЧИНА 1

Необходимо различать :
1. среднюю продолжительность жизни ,
2. ожидаемый возраст смерти
и
3. ожидаемую продолжительность предстоящей жизни .
      Большинство высших руководителей СССР
прожили больше 70-и лет в частности и потому ,
что стали высшими руководителями в солидном возрасте
( например , Брежнев первый раз стал Председателем ПВС СССР в 53 года ) , :
ожидаемый возраст смерти равен средней продолжительности жизни только у новорождённых ,
чем старше человек ( или животное ) , тем больше ожидаемый возраст смерти .
      Это чисто статистическая закономерность ,
не требующая никаких отличий высших руководителей от их обычных сверстников .

Предположим , что в один день из куколок вылупилось 100 мух ,
которые вымерли за 10 недель по 10 штук в неделю :
    в первую неделю умерло 10 и только 10 мух ,
    во вторую неделю умерло 10 и только 10 мух ,
    в третью неделю умерло 10 и только 10 мух ,
    в четвёртую неделю умерло 10 и только 10 мух ,
    в пятую неделю умерло 10 и только 10 мух ,
    в шестую неделю умерло 10 и только 10 мух ,
    в седьмую неделю умерло 10 и только 10 мух ,
    в восьмую неделю умерло 10 и только 10 мух ,
    в девятую неделю умерло 10 и только 10 мух ,
    в десятую неделю умерло 10 и только 10 мух .
В таком ( малоправдоподобном , зато очень простом ) случае
очень легко считать
среднюю продолжительность жизни , ожидаемый возраст смерти и ожидаемую продолжительность предстоящей жизни .
      В описанном случае
для новорождённой ( т.е. только что вылупившейся из куколки ) мухи
вероятность умереть в первую неделю равна 0,1 ,
во вторую — тоже 0,1 ,
в третью — тоже 0,1 ,
в четвёртую — тоже 0,1 ,
в пятую — тоже 0,1 ,
в шестую — тоже 0,1 ,
в седьмую — тоже 0,1 ,
в восьмую — тоже 0,1 ,
в девятую — тоже 0,1 ,
в десятую — тоже 0,1 .
      Средняя продолжительность жизни этих мух ( после вылупления из куколок )
равна  0,5 • 0,1 + 1,5 • 0,1 + 2,5 • 0,1 + 3,5 • 0,1 + 4,5 • 0,1 + 5,5 • 0,1 + 6,5 • 0,1 + 7,5 • 0,1 + 8,5 • 0,1 + 9,5 • 0,1 = 5 недель .
Этой же величине ( 5 недель ) равны
ожидаемый возраст смерти новорождённых ( сразу после вылупление из куколок )
и ожидаемая продолжительность предстоящей жизни  новорождённых ( сразу после вылупление из куколок ) .

      5 недель из 100 мух
переживут 50 и только 50 мух .
      Для прожившей 5 и только 5 недель мухи
вероятность умереть в шестую неделю равна 0,2 ,
в седьмую — тоже 0,2 ,
в восьмую — тоже 0,2 ,
в девятую — тоже 0,2 ,
в десятую — тоже 0,2 .
      Её ожидаемый возраст смерти равен  5,5 • 0,2 + 6,5 • 0,2 + 7,5 • 0,2 + 8,5 • 0,2 + 9,5 • 0,2 = 7,5 недель .
Её ожидаемая продолжительность предстоящей жизни равна 7,5 — 5 = 2.5 недель .

      Этот пример иллюстрирует две важных закономерности :
1.
с ростом возраста ожидаемый возраст смерти всегда растёт ;
2.
с ростом возраста ожидаемая продолжительность предстоящей жизни почти всегда снижается .