Теория магических кладок. Ч 28

Итак, обнаружив достаточно большой набор математических магических кладок, встает задача их использования в практике проектирования реальных структур из блоков-параллелепипедов равного веса. Для этого необходимо получить некий критерий, позволяющий увязывать найденные структуры с реальными параметрами будущей конструкции. Эти реальные параметры будем обозначать латинскими буквами с апострофом. Некоторые характеристики, общепринятые в литературе, также обозначим латинскими буквами, поскольку греческие буквы здесь записать не смогу. Что же в реальности мы должны знать:
G' - грузоподъемность крана;
B', L' - ширина и длина секции;
h' - высота каждого блока;
p' - плотность материала блоков;
v',u' -ширина и длина одного из блоков.

Любая же магическая кладка характеризуются следующими целочисленными параметрами (пишем без апострофов):
B, L - ширина и длина секции математической кладки;
v, u - ширина и длина одного из блоков математической кладки.

Пусть k - масштабный множитель в проектных единицах измерения (мм, см, дм,м). Его рекомендуется принимать с точностью изготовления блоков. Например, если крупные многотонные блоки изготавливать с точностью до 1 см, то k принимаем из ряда чисел 0.01, 0.02, 0.03,...5.25,...  м. И уже расчетное значение k округляем до сотых долей метра.
t' - средняя толщина швов между блоками. Имеет размерность k.

Составим формулы моделирования:

B'=kB - t';
L'=kL - t';
v'=kv - t';
u'=ku - t'.

Очевидно, что вес одного блока равен:
G' = (kv-t')*(ku-t')*h'*p'    (1)

где  k = (B'+t')/B             (2)

Теперь идея заключается в следующем: если подставить (2) в (1), то получим столь сложную зависимость, что нам не удастся разделить переменные с апострофом и переменные без апострофов. Поэтому поступим так: в проекте всегда используем соотношения (1) и (2), но подстановку (2) в (1) производим  при t=0 (практически точность результатов окажется вполне достаточной, поскольку параметр t обычно на несколько порядков меньше габаритов блоков и секции). Тогда выражение (1) сильно упростится:

G'=(B')^2/B^2*v*u*h'*p'           (3)

Теперь, разделяя переменные, будем иметь:
 
(B')^2*h'*p'/G' = B^2/(v*u)       (4)

Видим, что в левой части имеем параметры проекта, а в правой часть - целочисленные параметры магической кладки. И ту, и другую части обозначим буквой K. Это и будет основной критерий кладки. Имеем тогда две равноценные формулы:
   
K =(B')^2*h'*p'/G'        (5)

K = B^2/(v*u)             (6)

В иллюстрации эти формулы даны в рамочках.

Для наглядности приведу конкретный пример.
Однажды пришлось искать оптимальную кладку при наличии следующих параметров:
ширина стенки B' = 8 м;
длина секции  L' = 24 м ;
высота кладки H' = 8.94 м ;
плотность бетона p' = 2.4 т/куб. м;
толщина швов между блоками t' = 0.02 м;
кран г/п      G' = 170 т.
Кладка имеет три курса и, следовательно, высота всех блоков h'=2.98 м.
Тогда можем вычислить основной критерий кладки:
K = 8^2*2.98*2.4/170 = 2.693.
По данному критерию лучше всего подходит магическая кладка с K=2.667 по ссылке:
http://proza.ru/2021/05/28/459
Рассчитаем масштабный множитель k:

k = (8+0,02)/40 = 0.20 м.

Тогда Плановые габариты секции:
B' = 0.20*40-0.02 = 7.98 м;
L' = 0.20*120-0.02 = 23.98 м.

Аналогично вычисляя габариты блоков, будем иметь:
Тип 1: 7.98 x 2.98 x 2.98 м;
Тип 2: 4.98 x 4.78 x 2.98 м.

Совмещенные планы курсов магической кладки показаны в иллюстрации. Нужно помнить, что средняя величина швов между блоками и рядами каждого курса равны двум сантиметрам.

6 июня 2024 г.