Креативные исследования известного метода - 1

Креативные исследования известного метода построения МК-6. - 1

Мы с Симбиоз-Интеллектом решили рассмотреть известный метод 4-х Квадратов построения Магического Квадрата (МК) четно-нечетного порядка на примере МК-6. Его можно найти в Интернете у Кордемского Б. А., Макаровой Н. В., Чебракова Ю. В.

В основном, его излагают как магический числовой фокус. Делают  подготовительные перестроения чисел из Естественного Числового Квадрата (ЕЧК-6) и в конце говорят, что поменяв местами определенные числа, получаем МК-6 с Магическим числом М=111. А почему именно эти числа? А нельзя ли поменять местами другие числа?

Мы попробовали разобраться с этими вопросами, а потом начали креативить и получили новые способы построения других МК-6. Ход рассуждений показан на следующих рисунках.

Берем квадрат 6х6 клеток и делим его на 4-е квадрат-блока 3х3 клетки А, В, С, D. Вписываем в блок А известный МК-3 (ЛО ШУ) с МА=15 и числами от 1 до 9.

Затем в блок В вписываем этот же МК-3, но все числа которого увеличены на 9. Т.е. получается тоже МКВ-3 (нетрадиционный), но уже с числами от 10 до 18 и МВ=42. Дальше в блок С вписываем МКВ-3, но с числами увеличенными тоже на 9. Т.е. получим МКС-3(нетрадиционный) с МС=69 и числами от 19 до 28. Затем в блок D вписываем МКС, но с числами, увеличенными на 9. Т.е. получаем МКD-3 (нетрадиционный) c MD=96 и числами от 28 до 36.

Таким образом в наш большой квадрат вписаны все Целые числа от 1 до 36, которые должны быть в МК-6, причем замечаем, что по построению в нем суммы по столбцам равны МА+МD=111, т.е. Магическому числу как раз МК-6. А суммы чисел по строкам блоков А+С дают 84, т.е. до 111 не хватает 27, а блоков D+В дают 138, т.е. лишних 27.

Суммы же чисел по главным диагоналям дают МА+МВ=57 (т.е. не хватает до 111 только 54) и Мс+МD=165 ( т.е. лишних к 111 тоже 54).

Следовательно, нам нужно какие-то числа в столбцах нашего  большого квадрата поменять местами так, чтобы, не меняя в них сумму 111, добиться, чтобы и в строках и в главных диагоналях суммы тоже были равны 111.

Но по построению соответствующие числа в столбцах блоков А и D отличаются на 27. Следовательно, если  поменять соответствующие числа местами в каждой строке этих блоков, то сумма в столбцах  остается такой же, а в сроках большого квадрата она как раз станет равна 111. Кроме того нужно, чтобы на главных диагоналях, проходящих через блоки А и D, поменялись соответствующие две пары чисел, чтобы и в них суммы были равны 111.

А сделать это можно шестью способами (см. рис. 1), причем 2-6 новые.

Замечание 1. Т.к. при наших перестройках мы не затрагивали блоки С и В, то  в них можно вращать МК-3 и не обязательно согласованно, получая новые МК-6.

Замечание 2. В блоках А и D  тоже можно вращать МК-3, только согласованно.