Энтропия как злой демон и великий комбинатор

Немецкий физик Рудольф Клаузиус впервые ввёл в 1865 году понятие «энтропия» (от греч. «обращение», «превращение»). Энтропия в его понимании есть мера выхолащивания энергии, превращение полезной энергии в бесполезную.

Американец Джозайя Гиббс спустя 12 лет формулировал второе начало термодинамики как  закон неубывания энтропии:

             «в изолированной системе энтропия увеличивается или остаётся постоянной».

Австрийский физик-теоретик Людвиг Больцман, которого заслуженно называли «гением энтропии», образно назвал энтропию «злым демоном»:

«Над всем, что совершается в беспредельном пространстве, в потоке преходящего времени властвует энергия, как богиня, как царица, — здесь даря, там отнимая, а в общем, не даря и не отнимая. Она властвует со строгой справедливостью, беспрестанно озаряя своим спокойствием, вечно ровным светом одинаково былинку и гениального человека.

Но где свет, там и тень, которую бросает властительница мира — энергия, глубока и темна, многообразна и подвижна… Глядя на эту тень, нельзя подавить в себе смутного страха: она — злой демон, стремящийся умалить, если не совсем уничтожить, всё то великое, прекрасное, доброе, что создаёт светлый демон. Этому злому демону мы даём название энтропии; как оказывается, он постоянно растет — и медленно, но уверенно раскрывает свои злые наклонности… Энергия остаётся постоянной, энтропия растёт. Солнце светит, но тени становятся всё длиннее. Всюду рассеяние, выравнивание, обесценивание…» [1].

Он же объяснил, почему энтропия всегда возрастает и вывел её количественное значение, которое равно логарифму числа микросостояний, неразличимых с макроскопической точки зрения.

И тут оказалось, что энтропия имеет и вторую ипостась, помимо «злого демона». Эта ипостась связана с количеством комбинаций микросостояний, приводящих к одному макросостоянию. Комбинация — это сочетание разнородных элементов в одном объекте. По сути дела, речь идёт о том, что чем больше количество комбинаций (сочетаний микросостояний в различных вариантах ), с помощью которых можно получить одно макросостояние, тем больше его энтропия.

И наоборот: Если макросостояние можно получить всего одним микросостоянием, одной комбинацией, то его энтропия равна нулю, так как логарифм (степень) числа по любому основанию в нулевой степени равен единице. 

Элементарный пример энтропии с помощью наглядной монетизации:

Берём две монеты, имеющие два микросостояния: орёл и решка. Подбрасываем их и получаем 4 возможных макросостояния (комбинации): орёл + орёл, решка + решка, орёл + решка, решка + орёл. Если два последних макросостояния равны между собой по принципу «от перемены мест слагаемых сумма не меняется», то количество способов сложить объединённую комбинацию «орёл и решка» в два раза выше, чем «все орлы» и «все решки».  Иными словами, вероятность получить в результате случайного подбрасывания макросостояние «орёл и решка» равна 1/2, а вероятность макросостояний из только орлов и только решек — 1/ 2^2, то есть 1/4. Вот эта вероятность и есть энтропия.

Теперь возьмём уже не две, а три монеты и получим 2^3 = 8 возможных макросостояний (комбинаций).  В этом случае вероятность выпадения макросостояний «все орлы» или «все решки» составит уже 1/2^3, то есть 1/8, а двух решек и одного орла или двух орлов и одной решки — по 3/8.

Десять монет означает 2^10 возможных макросостояний (комбинаций), или 1024. Соответственно вероятность получить макросостояние «все орлы» или «все решки» будет составлять уже всего-навсего 1/1024. При двух монетах вероятность данного макросостояния составляет всего-навсего 1/4, а при десяти — 1/1024. Чем больше монет (микросостояний) — тем многократно меньше вероятность выпадения «красивых номеров», то есть комбинаций «все орлы» или «все решки». Тем меньше вероятность выигрыша в орлянку. Тем выше энтропия.

«Злой демон» энтропии Людвига Больцмана превращается по совместительству в «великого комбинатора».

Помните «сына турецкоподданного» Остапа Сулеймана Берта Мария Бендер бея? Заветным макросостоянием сего Великого комбинатора был один миллион рублей, для достижения коего у него имелось «400 сравнительно честных способов отъёма денег у населения». Хоть энтропия и велика, но по сравнению с нынешними комбинаторами это состояние — не макро-, а микро-, просто сущие гроши...

А нулевая энтропия денежного макросостояния — это когда все миллионы и миллиарды зарабатываются одним, единственно возможным ЧЕСТНЫМ путём. Не в пример современным телефонным последователям «великого комбинатора» и прочим энтропийным личностям.


         14 июня 2024 года